На чтение: ≈ 14 мин.В этой статье – о многом, но главными героями будут новые учебники по математике под общей редакцией Дорофеева (издательство “Дрофа”). Одна из особенностей этого комплекта учебников, включающего “Математику-6”, “Математику-7”, “Математику-8”, а также “Алгебру-9” (К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев) – современные тексты задач.
Vеня всегда забавляли текстовые алгебраические задачи своими удивительными маленькими сюжетами. “Инспектор рыбнадзора, исследуя свой участок, проплыл на катере по течению реки за 4 ч. расстояние в 3 раза большее, чем за 2 ч. против течения реки” (Алимов и др., “Алгебра-8”, задача N748). И я сразу представляю катер, камыши, инспектора в дырявом плаще, дождь, а где-то там, вдали, – моторка браконьеров… Или: “Отец и сын прошли 240 м, при этом отец сделал на 100 шагов меньше, чем сын”. (Макарычев и др., “Алгебра-8”, N 699). Либо: я – сын, а рядом громада – отец делает, как циркуль, огромные шаги, либо, наоборот, я – отец, а рядом, за руку, семенит маленькое такое существо – сын. И терпеть не могу: 1) бригады, которые работают наперегонки, 2) поездов, которые догоняют или перегоняют друг друга или встречаются (если привелось), 3) бассейн, куда ведут две или три ржавые трубы, и через одну из них вода утекает, а через другие – втекает с неизвестной быстротой. Это надоело.
Каждая эпоха имеет свои сюжеты. Вот – из журнала Извольского “Математический вестник” 1914 г.: “Два брата получили в наследство 1000 десятин земли с условием разделить ее поровну. Старший пожелал иметь на 100 десятин больше младшего; последний на это соглашается и получает за уступленную землю 10000 рублей…”
А вот какие варианты я нашел в новых учебниках под редакцией Г.В.Дорофеева. “Зимняя куртка стоит 250000 руб…”, похоже – неденоминированных. “Сколько килограммов бананов купили во второй день?”. “В магазине продают женскую одежду, на которой указаны размеры, принятые в некоторых европейских странах” – и это в учебнике для шестиклассников-то! “Перед обедом у продавца осталась треть имевшихся у него яблок”. “В одном детском саду было в 3 раза больше детей, чем в другом” (очевидно, элитном). “Известно, что на 100 батареек попадаются 3 бракованные. (Гораздо чаще, гораздо!) Какова вероятность купить бракованную батарейку?”. “Цена акций некоторого предприятия увеличилась на 0,5%”. “Государственная Дума ввела для предприятий налог…” “В городе А 450 тыс.жителей. В избирательные списки занесено 76% жителей этого города”. И так далее. Весь веер ситуаций, обычных для нашего нескучного мира.
И даже думаешь: ну неужели в мире так много математики? Можно ведь прожить день или даже два и не сделать ни одного арифметического вычисления. Ну потом, конечно, есть захочется, а в магазине перед кассой лучше считать (или делать вид, что считаешь), иначе точно чего-нибудь не досчитаешься. Ко многому мы ведь привыкли, так что и не замечаем. Например, диаграмма, круговая или там еще какая. Видишь в газете диаграмму, и не задумываясь читаешь дальше, а ребенка нужно научить, чтобы он понял, что это такое. В учебнике Дорофеева для 6-го класса разным типам диаграмм посвящен целый раздел, чего я вообще ни в каких учебниках не видал.
Вот в чем особенность этих новых учебников: в них не забыты “мелочи жизни”, математические приложения к реальности. Точнее – открыт целый математический слой нашей современной обыденности, где нужно любому грамотному человеку уметь применить знания и логику. Я употребляю слово “открыт”, потому что обычно мы почти не обращаем внимания на рассуждения, а это И ЕСТЬ МАТЕМАТИКА. Дорофеев учит быстро и грамотно, а главное – самостоятельно, тут же полностью все проверяя, рассуждать и вычислять. И это нужно совсем не математикам, даже не будущим инженерам – буквально всем подряд. Потому что жизнь у нас пошла такая – считать уметь нужно самому.
В советские времена математика вроде бы и не так уж нужна была. Но учили все, в том числе и тригонометрию, хотя все знают, что решение треугольников нужно исключительно астрономам да геодезистам, процент коих совсем невелик. А уж тригонометрические уравнения – островок, настолько далекий от жизненных берегов и даже от всей остальной математики, что удивительно, как о нем вообще вспомнили те, кто определял главное и основное, чтобы включить его в школьную программу. Но учили все, потому что эта учеба была для последующего отбора при поступлении в вуз. Те, кто проваливался, в дальнейшем всю жизнь помнили абсолютно им ничего не дающий термин “арккосинус” и много чего подобного, постепенно теряющего связи с другими “островами” памяти.
Казалось бы, для создания современного учебника Г.В.Дорофееву нужно было бы уменьшить количество “основ”. Но на самом деле он поступил как раз наоборот. Учебники его очень избыточны. Там есть много чего, причем совсем не входящее в учебный минимум, а сам этот минимум обсуждается, скажем так, “на пальцах”, как бы выводится вместе с читателем. И опять я не ошибся, говоря “читатель”. Потому что новые учебники предназначены для чтения, а не зазубривания.
И этот минимум ученик “схватит” как что-то простое и очевидное, как бы придуманное им самим, а “максимум”, все остальное запомнит частями – только то, что понравилось, заинтересовало, удивило. Остальное забудется, выветрится. Но это так и нужно, поскольку память нужно освобождать для гораздо более важных вещей.
Ведь в конечном итоге весь школьный курс когда-нибудь забывается. И математика в том числе. А математическая культура – это то, что остается от математики, когда она вся забыта. Математик, кстати, может забыть математику напрочь, всю. Но если останется с ним только умение рассуждать, как древние греки, то есть “математическая культура”, то он сможет прочесть быстро любую толстую математическую книжку, поскольку в таких книжках материал, как правило, излагают с самых аксиом, то есть с самого начала.
Учебники Дорофеева, в отличие от многих других, написаны настолько хорошим и простым языком, что их можно просто читать как хорошую математическую книжку. Например, есть произведение Куранта и Роббинса “Что такое математика?”, которую можно посоветовать любителям математики из старших классов, но для остальных она будет сложной и, пожалуй, слишком толстой. А этот учебник можно читать всем.
Конечно, учебники Дорофеева – не верх совершенства и не лишены недостатков. Это не потому, что они основаны на неверной “парадигме”, а потому, что свою же программу могли бы выполнять еще лучше. В качестве примера приведу слишком стандартную последовательность тем: квадратные уравнения изучаются в восьмом классе, а график квадратичной функции – в девятом. Разрыв этот традиционен, но это та самая традиция, с которой надо как можно скорее расстаться. К тому же, как и в большинстве имеющихся ныне учебников, вывод формул решения не свободен от большой неясности для детей. Он опирается на возможность перехода от А2=В2 к А=В, где А и В – формулы с переменными (даже с неизвестной), но доказательства, что это можно делать, нет. (И пусть вообще авторы внимательно проверят рассуждения на стр. 127 учебника для 8-го класса, сдается мне, там есть и другие нечеткости). И это тоже довольно-таки стандартно для обычных школьных учебников, которым главное – дать алгоритм решения, а обоснование – последнее дело. Дорофеевские в некоторых пунктах просто не лучше. В других – лучше, а в этих – как всегда.
Разрыв графика и формулы – типичный для школьных учебников разрыв “аналитического” и “синтетического” аспектов математики. Когда говорят об интеграции этих сторон, привычно уже ссылаться на П.Эрдниева. Можно и не применять его метода укрупнения дидактических единиц, но давно пора уже соединить графики квадратичной функции и квадратное уравнение в “единую дидактическую единицу”. Посмотреть бы мне на того “друга”, который впервые их развел, да так далеко – прямо в разные классы, я бы ему высказал, что о нем думаю…
В связи с этим поговорим, куда, как представляется, мог бы двигаться современный учебник математики после Дорофеева. Современная “большая” математика стремительно становится (или уже стала давно?) компьютерной. Так не пора ли и в школе соединить информатику и алгебру? Пользуясь программой “Математика”, мы с сыном-восьмиклассником с увлечением строили трехмерные графики для формул из примеров, которые ему задавали в школе. Оказалось, это очень красивые вещи. Удивительно, что какая-то там невзрачная формула порождает такую красивую картинку! Проведя пару вечеров за компьютерной “3D-графикой”, сын научился хорошо работать с координатами и в тетради. В общем, мне думается, тут целая “терра инкогнита” для методистов и программистов. Для начала можно было бы просто включить в курс алгебры построение графиков функций на компьютере. Но на этом, уверен, все не закончится, возникнут и новые программы, и новые математические графические задачи, нечто среднее между алгеброй, компьютерной графикой и дизайном. Главное – это очень красиво. В качестве примера – один из наших графиков (к сожалению, в черно-белом варианте он многое теряет).
В учебниках под редакцией Дорофеева много картинок, графиков, диаграмм, таблиц и т.д. Это ново по сравнению со “стандартными” учебниками, и это хорошо. Но в принципе, уверен, возможна еще большая “органичность” связи рисунков и формул. Рисунок и 3D-график хорош потому, что это синтез, что это в чистом виде правое полушарие. Что он прямой дорогой приводит к гармонии путем варьирования параметров. Он дает возможность ребятам с художественным стилем мышления почувствовать себя в своей тарелке и на уроке математики. Он даст им понимание, что формула может таить внутри красоту. Что математика, в сущности, это красота.
Итак, вывод: учебники Дорофеева пока – наибольшее приближение к “идеалу” из известных мне (по алгебре), но они еще, уверен, будут совершенствоваться и изменяться. Мы знаем, что среди авторов учебников есть очень упрямые и высокомерные люди, никогда не следующие ничьим советам. Г.В.Дорофеев, я уверен, не из их числа. Так что пока мы имеем лишь первую редакцию учебников. Уверен, им суждена долгая и интересная жизнь.
.
Евгений БЕЛЯКОВ
Выбор читателей
Комментарии