На чтение: ≈ 8 мин.Цели: развитие пространственного мышления; развитие практического мышления; расширение кругозора учащихся; подготовка к изучению систематического курса геометрии в средней школе; воспитание интереса к изучению геометрии.
Оборудование:
1. Набор геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, трапеция, разные по высоте призмы и пирамиды);
2. Карточки с изображением фигур;
3. Таблички с понятиями «высота», «основание», «плоские», «пространственные», «призма», «пирамида»;
4. Прозрачные бутылочки разной высоты, но одинакового объема;
5. Призма и пирамида одинаковой высоты и с одинаковыми основаниями;
6. Крупа.
Ход урока:
– Каждый день в мире происходят открытия. Открывается что-то совершенно новое, никому ранее не известное. Я приглашаю вас в мир открытий в области геометрии. На уроках математики вы знакомились с различными геометрическими фигурами. Какие геометрические фигуры вы помните?
(Круг, треугольник, квадрат, ромб, цилиндр, шар, пирамида).
– Вы назвали достаточно много геометрических фигур. Многие из них я предлагаю вашему вниманию. Попробуйте распределить данные геометрические фигуры на две группы.
Один ученик выходит к доске, у которой выставлены фигуры из набора, и распределяет их на две группы.
– Почему ты объединил эти фигуры в одну группу?
(Плоские, они занимают место на плоскости).
На доску прикрепляется табличка ПЛОСКИЕ.
– Почему ты объединил эти фигуры в другую группу?
(Объемные, пространственные, т.к. занимают место в пространстве).
На доску прикрепляется табличка ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ.
Сейчас мы работали с самими фигурами. Давайте поработаем с их изображениями. Надо записать название двух групп и рядом указать номера фигур из каждой группы.
– Какие две группы вы выделили? (Плоские и пространственные).
– Укажите номера плоских фигур.
– Укажите номера пространственных фигур.
– С заданием справились отлично.
– Давайте вернемся к фигурам второй группы и попробуем их разделить на две подгруппы. Укажите признак, по которому вы делите их на подгруппы.
Дети легко выделяют подгруппу пирамид, но затрудняются назвать вторую подгруппу, а также затрудняются в указании признака.
– Смотрите, что я делаю? (Учитель переворачивает все призмы с одного основания на другое и пытается перевернуть пирамиды).
– Что вы заметили?
– Почему так происходит?
Обобщая ответы детей:
Часть фигуры, на которой она может стоять, в геометрии называется основанием.
На доску прикрепляется табличка ОСНОВАНИЕ.
– Обратимся к опорному конспекту, задание №2. Рассмотрите изображенные фигуры. Какая часть заштрихована у каждой из фигур? Запишите это слово в рамочку.
У пирамид только одно основание, а все боковые ребра сходятся в одной точке.
На доску прикрепляется табличка ПИРАМИДА.
У призм два равных основания. А боковые ребра не сходятся в одной точке.
На доску прикрепляется табличка ПРИЗМА.
– Итак, какие же две подгруппы мы получили? (Пирамиды и призмы).
Обратимся к заданию №3. Запишите в рамочки названия подгрупп и укажите номера фигур, входящих в эти подгруппы.
Дети работают самостоятельно, а два ученика выходят работать к доске.
– Сравним результаты работ.
Дети объясняют выбор фигур в каждую группу, указывая количество оснований и тот факт, сходятся ли все боковые ребра в одной точке или нет.
– Ребята, а вы где-нибудь встречались с формами этих геометрических тел в жизни? (Здания, предметы мебели, упаковки сока, молока, египетские пирамиды и т.д.).
– Вы все люди опытные, не раз делали покупки в магазинах, вы легко ответите на мой следующий вопрос: как вы думаете, за эти упаковки сока я заплатила одинаковую цену? (Учитель достает две упаковки одинакового сока, но разной вместимостью).
– От чего же зависит цена, если сок одинаковый? (От вместимости, объема).
– Кто пояснит, что такое объем?
– В данном случае разница в объеме видна на глаз. А сейчас (учитель показывает две прозрачные бутылочки, одинаковые по объему, но разные по форме, в одну из бутылочек налита подкрашенная жидкость), как вы думаете, объем этих двух бутылочек одинаков?
– Как проверить? (Дети предлагают способ переливания).
– Этим способом и воспользуемся для проверки. Что же получается? (Дети убеждаются, что, несмотря на разные формы бутылочек, их объемы равны).
– В математике иногда очень важно не только устанавливать разницу в объемах, но и зависимость между объемами разных тел. Мы вплотную подошли к теме урока. Установить зависимость между объемами разных тел – значит узнать, во сколько раз объем одного тела больше или меньше другого.
Рассмотрим два геометрических тела. (Учитель показывает призму и пирамиду, сделанные из картона со съемным основанием).
– Что вы можете о них сказать? (Сделаны из одного материала, одного цвета, разные по форме, одна фигура призма, а другая – пирамида).
– Чем они похожи? (Одинаковы по высоте).
– Как это доказать? (Поставить рядом, положить сверху линейку или папку, лист плотной бумаги).
– Одинаковы и основания (Доказать способом наложения).
– Итак, мы установили: у данных тел одинаковые основания и высота. Как вы думаете, будут ли у них одинаковые объемы? А во сколько раз объем призмы будет больше объема пирамиды? (Ребята высказывают разные предположения).
– Как установить, кто прав? (Использовать метод переливания неудобно, вместо воды можно использовать крупу).
Учитель снимает основания, насыпает крупу в пирамиду.
– Ребята, а вы считайте, сколько раз мы сможем пересыпать крупу из пирамиды в призму.
– Что увидели? (Пересыпали 3 раза).
– Какой вывод можете сделать? (Объем пирамиды в 3 раза меньше объема призмы).
– Этот вывод можно применить к любым призмам и пирамидам? (Нет, только к тем, у которых равные основания и высота).
– Попробуем сформулировать полный вывод:
Если у призмы и пирамиды равные основания и высота, то объем призмы в 3 раза больше объема пирамиды.
Итог урока:
– Итак, мы узнали, как соотносятся объемы призмы и пирамиды при равной высоте и основании. Строгое математическое доказательство этого вывода вы проведете в старших классах.
Елена Козлова, учитель начальных классов гимназии № 4 г. Мурманска, учитель года Мурманской области-2004
Иллюстрация с сайта: http://school.xvatit.com
Выбор читателей
Комментарии