Задача Римана решена? Удалось ли британскому математику повторить подвиг Перельмана?

Недавно научную общественность всколыхнула очередная «почти сенсация»: британский математик Майкл Атья заявил, что готов предложить решение одной из знаменитых задач тысячелетия – доказать знаменитую теорему Римана. Но до настоящей сенсации это недотянуло: признания коллег Атья так и не получил.

Загадка двух вековПод задачами тысячелетия подразумеваются семь математических проблем, решение которых пока не найдено. Они сформулированы в 2000 году Математическим институтом Клэя (Кембридж, штат Массачусетс, США), учредившим за решение каждой из этих задач премию размером в миллион долларов.На сегодняшний день лишь одна из предложенных задач – гипотеза Пуанкаре – считается доказанной. Суть ее, если говорить упрощенно, в том, что всякий трехмерный объект, обладающий некоторыми свойствами трехмерной сферы, после определенной деформации эволюционирует в сферу.В 2002 году наш соотечественник Григорий Перельман опубликовал ряд работ, из которых следовало, что гипотеза Пуанкаре справедлива. В 2010 году институт Клэя счел ее доказанной и присудил российскому математику положенную премию. Однако Перельман отказался ее получать, мотивируя отказ тем, что награда должна была достаться американскому математику Ричарду Гамильтону, который ранее работал над доказательством проблемы, но не довел исследования до конца.Что же касается гипотезы Римана, то она была сформулирована в 1859 году немецким ученым Георгом Фридрихом Бернхардом Риманом и гласит: «Все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную 1/2». Если брать, скажем, теорию чисел, то это означает, что есть определенная закономерность в распределении простых чисел, делящихся на единицу и сами на себя.Уже около 160 лет ученые бьются над доказательством данной теории. За это время было опубликовано немало работ как в пользу истинности гипотезы Римана, так и в пользу ее ложности. Математик Дэвид Гильберт, живший на рубеже XIX и XX столетий, однажды сказал, что, если бы ему суждено было проспать целых тысячу лет, первый вопрос, который он задал бы, проснувшись, – это доказана ли гипотеза Римана.Открытие на пяти страницах24 сентября британский математик Майкл Атья на конференции Heidelberg Laureate Forum в Германии выступил с заявлением о том, что может предложить короткое доказательство гипотезы Римана. Оно действительно короткое – занимает всего пять страниц (и это вместе с вводной частью и библиографией), что по научным меркам очень мало. Так, на доказательства знаменитой теоремы Ферма, а также гипотезы Пуанкаре потребовались сотни страниц.Кто же такой Майкл Фрэнсис Атья, претендующий на решение одной из проблем тысячелетия? Надо сказать, что его научная биография впечатляет.Будущий ученый появился на свет в 1929 году. Его отец Эдуард Атья был ливанцем, по профессии писателем, а мать – шотландкой. В детстве Майкл учился в школах Судана, Египта и Англии. В 1947 году поступил в кембриджский Тринити-колледж, а в 1955 году защитил диссертацию на тему «Некоторые применения топологических методов в алгебраической геометрии». В основном он вел исследования в области алгебраической геометрии и алгебраической топологии. Преподавал в Кембридже и Оксфорде, а также занимал должность профессора в Институте перспективных исследований. С 1995 по 2005 год занимал пост ректора Лестерского университета. Возглавлял Лондонское математическое общество, Лондонское королевское общество и Королевское общество Эдинбурга. Ныне является почетным профессором Эдинбургского университета. Удостоен множества научных премий и наград, среди которых такие престижные, как медаль Филдса и Абелевская премия. Сайт Американского философского общества называет Майкла Атью «одним из величайших в мире живущих математиков, внесших фундаментальный вклад во многие области математики, и в особенности в топологию, геометрию и анализ».Функция, которой нет?Итак, Атья утверждает, что ему действительно удалось обнаружить ту самую пресловутую закономерность, о которой толковал Риман. Причем практически случайно, когда он пытался отыскать математическое объяснение для так называемой постоянной тонкой структуры, которая считается одной из фундаментальных физических констант и в численном выражении примерно равняется 1/137. Ученому якобы удалось создать особую математическую конструкцию, позволяющую доказать гипотезу Римана методом от противного. Она зовется функцией Тодда.Все на первый взгляд выглядит очень красиво и элегантно, вот только большинство коллег Атьи что-то не поспешили выразить восторг по поводу открытия и отнеслись к нему довольно скептически. Многие из них указали на спорные моменты и опечатки, которые содержались в представленной математическому сообществу статье.Например, известный физик-теоретик из Калифорнийского технологического института Шон Кэрролл написал в своем блоге: «Идеи Атьи основываются на заманчивом, но ошибочном представлении о том, что постоянная тонкой структуры является простой безразмерной величиной, а не функцией. В этом смысле выкладки Атьи не просто ошибочны – подобным образом эту константу нельзя вывести в принципе».В свою очередь чешский физик Любош Мотль, специалист по теории струн, заявил, что на 99% уверен в ошибочности выводов Атьи. Он указал на несколько существенных ошибок, которые содержатся в изложенных в статье математических выкладках и которые непосредственно связаны с гипотезой Римана.Сам же Атья полагает, что все дело в его возрасте. Ему уже 89 лет, а традиционно считается, что в такие годы невозможно сохранить здравый рассудок. Кстати, за последние годы ученый сделал несколько громких заявлений из области математики, которые, однако, не впечатлили его коллег.Словом, о том, что найдено доказательство одной из задач тысячелетия, говорить преждевременно. И Григорий Перельман пока остается единственным, чье доказательство было официально признано учредителями премии.