Я – не поэт и не художник, я – учитель

Так завершила свою «Визитную карточку» на Всероссийском конкурсе «Учитель года-2007» его победительница, учитель математики школы №2030 Анна Мехед. По многочисленным просьбам наших читателей (особенно тех, кто участвует в этом конкурсе или собирается принять в нем участие) мы представляем то, с чем, собственно, выступила московская учительница и что принесло ей успех в этом трудном профессиональном состязании. Итак, перед вами «Визитная карточка» учителя России-2007 Анны Мехед.

Всем известно, что в году 12 месяцев, 52 недели, 365 суток, если год не високосный и соответственно 8760 часов, или 525600 минут, или 31536000 секунд. Такая математика, пожалуй, привычна для всех, кроме нас с вами…

Для всех новый год начинается 1 января и заканчивается 31 декабря.

А мы с вами? Мы же празднуем начало нового года 1 сентября, а заканчиваем год в конце июня, причем дата строго не определена: это ночь после выпуска. Да и наш год длится всего 34 учебные недели.

В нашем часе не 60, а 45 минут. Когда меня спрашивают, какое сегодня число, я мысленно представляю себе раскрытый школьный дневник, а день недели определяю по расписанию уроков. Например, если на первый урок пришел 10-й «Б», значит, сегодня пятница, скоро выходные – и тетради, тетради, тетради… Когда меня спрашивают, что было, например, в марте 1996 года, я сначала представляю себе лица выпускников того года, а уже потом события, которые происходили в то время. Доходит до смешного: однажды, заполняя анкету, в графе «Дата рождения вашего ребенка» я написала 1999… учебный год.

… Наша профессия подарила нам другую систему исчисления. У нас другие координаты времени и другая точка начала отсчета….

… Как вы уже поняли, я – учитель математики.

В наше время при знакомстве принято обмениваться визитными карточками. По ним можно составить некоторое представление о характере, интересах и особенностях человека. В качестве своей визитной карточки позвольте предложить вам небольшую экскурсию в мир математических формул моих интересов….

Посмотрим, какой экскурсовод получится из учителя математики…

…К счастью или несчастью, я редко бываю одна. Гуляю ли по вечернему городу, слушаю ли джаз или посещаю музеи. На созерцание в одиночестве мне не хватает времени. Со мной почти всегда мои ученики. Для нас это хорошая возможность поделиться собственным восприятием мира, его красоты.

Если бы вы попросили меня вывести формулу красоты,.. я бы сказала, что красота – это такая гармония всех частей, объединенная тем, чему они принадлежат, такая, что не убавить, не прибавить, не изменить ничего нельзя, не сделав хуже… Нужно только попытаться ее увидеть…

Итак, начнем нашу экскурсию….

История европейской музыки насчитывает более 2500 лет. За это время многое изменилось в жизни людей, но основа музыки – музыкальная гамма – осталась практически неизменной. В чем же причина ее такого завидного долголетия? А в том, что из всего обилия звуков частотой от 16 до 20000 герц, которое способно воспринимать наше ухо, в музыке используют всего 7 октав по 12 звуков, то есть всего 84 звука.

Центр геометрической симметрии гаммы – число . , удивительное число, это бесконечная десятичная непериодическая дробь, это диагональ квадрата со стороной 1, это число Пифагора.

Кстати, джаз мне интересен еще и тем, что при всем импровизационном характере его исполнения он имеет сложную фрактальную структуру. Он дискретен и самоподобен (см. рисунок 1)…

Только не подумайте, что мы слушаем музыку для того, чтобы найти в ней математическую структуру. Нет, музыка – это очень красиво, хотя даже Моцарт и Гайдн интересовались комбинаторными методами создания музыкальных композиций…

Говорят, что архитектура – это застывшая музыка.

Николай Васильевич Гоголь сказал: «Архитектура – это летопись мира. Она говорит, когда молчат уже и песни и предания».

Гармонию в архитектуре определяют как систему взаимосвязанных элементов, объединенных математическими законами – законами пропорциональности.

Представляете, существует теорема… Парфенона, в основе которой лежит отношение 1: , то есть все пропорции Парфенона основаны на правиле золотого сечения…

Иоганн Кеплер писал: «Геометрия владеет 2 сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, второе – деление отрезков в среднем и крайнем отношении – золотое сечение. Первое можно сравнить с мерой золота. Второе больше напоминает драгоценный камень…

Пропорция – математическая закономерность, прошедшая через душу зодчего, это поэзия числа и геометрии (см. рисунок 2).

«А в поэзии вдохновение нужно, как и в геометрии», – говорил Александр Сергеевич Пушкин…

Что же отличает литературу от обыденной речи? Разумеется, законы формы. А форма – это порядок. А порядок – это математика. Чем строже литература следует законам формы, тем ярче для нас проявляются законы математики, важнейший из которых для построения формы – закон симметрии (см. рисунок 3)…

Между прочим, математики бывают не только тонкими ценителями изящной словесности, но и сами порой – писатели и поэты. Велимир Хлебников, Валерий Брюсов, Федор Сологуб, написавший учебник геометрии, Андрей Белый, впервые использовавший математические методы в стихосложении, и школьный учитель математики Александр Солженицын – классик современной русской литературы (см. рисунок 4).

В заключение нашей экскурсии остановимся у этой фрески…

Перед автором фрески, как и перед первобытным художником, стояла непростая математическая задача: отобразить трехмерный оригинал на двухмерную плоскость картины. Леонардо да Винчи, изображенный на фреске Рафаэля Санти «Афинская школа» в образе Платона, заметил, что все проблемы перспективы можно пояснить пятью терминами математики: точка, линия, угол, поверхность и тело.

Что привлекло мое внимание к этой фреске? Геометрия пространства (см. рисунок 5).

Точка схода – узловое место, где концентрируется взгляд зрителя. Точка схода должна притягивать внимание зрителя к самому важному элементу изображения. На мой взгляд, главное, что происходит на этой фреске, – диалог Аристотеля и Платона, в который вовлечены все персонажи: математик и философ Пифагор, оратор Диоген, геометр Евклид, пророк Зороастр, Птолемей, держащий в руках земной шар, великий философ и логик Сократ и юноша, готовый к поискам истины, но еще не избравший себе учителя.

Каждый здесь, будь он философ, стратег или математик, – основатель собственной школы, Учитель, вошедший в историю.

Прошло 500 лет, заканчиваются мои 10 минут.

Великая симфония человеческого познания складывается из разнообразия отдельных школ и личных мнений, когда они собираются в точке схода.

На этом наша экскурсия завершается.

Я не музыкант, не архитектор, не поэт, не художник…

Я – учитель математики Анна Григорьевна Мехед.