Вспомнить всё! Готовимся к ЕГЭ по математике: учимся правильно рассчитывать коммунальные платежи

Для подготовки к единому государственному экзамену по математике существует огромное количество литературы. Как не растеряться среди такого разнообразия и какое пособие выбрать для подготовки одиннадцатиклассника к экзамену? Ответ для меня, как учителя математики, достаточно очевиден. Безусловно, начать готовиться к итоговым испытаниям необходимо с использованием пособия, в котором содержится самое большое количество разнообразных заданий ЕГЭ, то есть прототипов. И такой сборник есть – в нем представлено несколько тысяч задач для отработки решения заданий экзамена по математике как базового, так и профильного уровня. Это учебное пособие издательства «Экзамен» под редакцией И.В.Ященко «4000 задач с ответами по математике».

Отдельная гарантия качества издания – имя редактора: Иван Валериевич Ященко – весьма уважаемая персона в российском математическом образовании, директор Московского центра непрерывного математического образования, профессор факультета математики НИУ ВШЭ, лауреат Премии Правительства РФ в области образования, а главное – руководитель федеральной группы разработчиков ЕГЭ по математике.Сам сборник имеет удобный формат и состоит из двух частей: в первой главе предлагаются прототипы заданий экзамена по математике профильного уровня с 1‑го по 12‑е (то есть те задания, ответы на которые даются выпускниками в краткой форме), а во второй – прототипы всех заданий (с 1‑го по 20‑е) базового уровня. Ко всем задачам предлагаются ответы в конце издания.Остановимся на первой главе пособия. Особенностью сборника является то, что все задачи ЕГЭ профильного уровня сгруппированы тематически. Это позволяет глубже и основательнее прорабатывать пройденный материал. Таким образом, задания 1-12 разделяются следующим образом: задачи с практическим содержанием (прототипы заданий 1, 2, 4, 10), алгебра (прототипы заданий 5, 9, 11), начала анализа (прототипы заданий 7, 12) и геометрия (прототипы заданий 3, 6, 8).Чтобы получить хороший балл за экзамен по математике, нужно как можно лучше решить (идеально – без единой ошибки) задания с кратким ответом – то есть именно те, что представлены в данном пособии, и только потом приступить к выполнению части работы с развернутым ответом. Идеальное решение первой части заданий – это залог хорошего результата, именно поэтому мы, предметники, такое большое внимание уделяем проработке этих задач.Существует мнение о том, что школа не должна целенаправленно готовить учеников к экзамену, учителя обязаны давать такие знания и прививать такие навыки, чтобы дети, придя на экзамен, с ходу решали предложенные задачи. Конечно, я согласна с этим утверждением, но есть одно «но»: количество времени, отведенное на выполнение экзаменационной работы, строго ограничено (3 часа 55 минут), и уверенное решение выпускником заданий с кратким ответом экономит время для выполнения самых сложных заданий (с 13‑го по 19‑е). А ведь любой, даже достаточно успешный, ученик может потерять драгоценные баллы при беглом или невнимательном прочтении незнакомой ему задачи.Многие выпускники недооценивают сложность заданий первой части ЕГЭ профильного уровня, усердно готовясь к сложным заданиям. И напрасно, ведь даже среди задач 1‑го задания встречаются такие, где ребята допускают ошибки.Приведу два примера заданий, которые, как ни странно, вызывают у учащихся вопросы, хотя понятны по своему содержанию.Задача №119. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. 1 ноября счетчик электроэнергии показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря – 12802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить хозяину квартиры за электроэнергию за ноябрь?Ошибки при решении этой задачи могут быть разные: от неправильного перевода копеек в рубли до непонимания самого процесса оплаты электрической энергии. Причем зачастую ребята совершенно не беспокоятся о правдоподобии полученного ответа, не сопоставляя его с конкретной жизненной ситуацией. В данном случае учитель, столкнувшись с подобным непониманием, расскажет ученикам о том, как рассчитывают оплату за коммунальные услуги их родители. Это им, безусловно, пригодится в дальнейшей жизни.Задача №100. Одного рулона обоев хватает на оклейку полосы от пола до потолка шириной 1,5 метра. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размером 3,4 м на 4,8 м?И опять, стараясь решить эту задачу как можно быстрее, не задумываясь над конкретной ситуацией, большинство ребят вместо нахождения периметра комнаты в первом действии находят ее площадь и ошибаются.Два приведенных примера взяты из задания №1, далее задания усложняются. Например, среди заданий ЕГЭ по математике есть такие, в которых прослеживается связь математики с другими предметами: физикой, астрономией, экономикой. Обычно в тексте таких заданий есть формула для расчета некоторых величин. Подставляя в нее известные в задаче данные, необходимо определить искомую величину. Для решения этих заданий физику и экономику знать не нужно, однако необходимо не только понять смысл данного задания, но и правильно применить математические знания для решения задачи. Приведу примеры задания №10, которые обычно вызывают трудности у школьников.Задача №433. Зависимость температуры (в градусах Кель­вина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением Т = Т0 + аt + bt2 , где Т0 = 280 К, а = 26 К/мин, b = – 0,2 К/мин2. Известно, что при температуре нагревателя выше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.Что делают наши ученики, получив такое задание? Они бесстрашно подставляют числовые данные в предложенную формулу, решают квадратное уравнение, находят его корни и в ответ выписывают наибольший из полученных корней. При этом получают неверный ответ и не могут понять, что же они сделали не так. Дело в том, что, решая данное задание, ученик должен понимать, что по условию он должен составить не квадратное уравнение, а квадратное неравенство, правильно решив которое, он поймет, что в ответ нужно выписать не большее найденное значение, а меньшее. Именно для того, чтобы не совершить такой ошибки на самом экзамене, я считаю, что подобные прототипы должны быть разобраны учениками заранее.Таких примеров можно приводить огромное множество. Именно поэтому я считаю очень важной частью подготовки к экзаменам ознакомление выпускников с заданиями, которые представлены в рассматриваемом пособии.Во второй главе сборника предлагаются для решения задачи ЕГЭ по математике базового уровня. Это очень удобно, и этим сборник «4000 задач с ответами по математике» выгодно отличается от других: абсолютное большинство пособий для подготовки к ЕГЭ ориентировано только на один уровень (или базовый, или профильный). На сегодняшний день очень многие выпускники готовятся и сдают оба экзамена, поэтому для подготовки к ним (на первоначальном этапе) можно использовать только одно это универсальное пособие.Думаю, этот сборник будет интересен как педагогам для организации планомерной подготовки учащихся к экзаменам, так и самим выпускникам для самоподготовки и отработки отдельных заданий или тем, а также заинтересованным родителям.Как конкретно учитель может использовать это пособие? Здесь может быть множество вариантов: на уроках, на дополнительных занятиях, для индивидуальной работы с разными группами учащихся. Но никогда не надо забывать, что подготовка к экзамену должна быть организована так, чтобы ни в коем случае уроки математики не превращались в натаскивание учеников на экзаменационные задания. Учитель-профессионал всегда сможет грамотно организовать учебный процесс так, чтобы на своих уроках уделять внимание повторению изученного через задания единого государственного экзамена.Поделюсь своим опытом: я использую данный сборник для планомерной подготовки к экзаменам начиная с 10‑го класса. Мои ученики привыкли к тому, что в начале урока в течение 5 минут в качестве разминки мы знакомимся с несколькими прототипами. Задания подбираются учителем для повторения или актуализации знаний, необходимых на уроке. Таким образом, ученики постепенно знакомятся с условиями задач из открытого банка данных ЕГЭ. Кроме того, задания из сборника очень удобно учителю включать в домашнюю работу по математике. В этом случае мы даем возможность учащимся отрабатывать дома не только пройденное на уроке, но и закреплять и отрабатывать материал на повторение.Не нужно забывать, что у наших выпускников разная математическая подготовка, и кому-то из них достаточно прочитать текст задачи, чтобы понять, что он без особого труда справиться с ней, а кому-то лучше решить сложный для него прототип задания несколько раз, чтобы усвоить принцип его выполнения и получать правильные ответы. В сборнике «4000 задач с ответами по математике» предусмотрена такая возможность: имеется достаточное количество задач, которые отличаются только числовыми данными. Учитель имеет возможность задать на дом ученикам задания, отработанные на уроке.Незаменимо использование этого учебного пособия и на дополнительных занятиях для подготовки к экзамену, если они предусмотрены в учебном заведении, причем работа в таком случае может быть выстроена с учетом индивидуальных потребностей каждого ученика.Очевидно, что этот сборник заданий будет также полезен и родителям выпускников, которые заинтересованы в том, чтобы подготовка ребенка к экзамену шла под их контролем. Разумеется, в настоящее время в Интернете существует множество сайтов для подготовки к экзаменам, но для систематической работы гораздо удобнее иметь именно бумажный вариант этого учебного пособия, содержащий ответы со сквозной нумерацией (считаю это очень удачным вариантом для проверки и самоконтроля).Ну и совершенно незаменимым видится этот сборник для организации самоподготовки самими выпускниками. Как правило, ребята в 11‑м классе активно начинают работу по подготовке к экзамену. Работая с этим учебным пособием, любой ученик, зная свои слабые места, будет отрабатывать те задачи и в том количестве, которое нужно именно ему, и увидит весь спектр предлагаемых на экзамене заданий с кратким ответом.Для любого учителя математики исключительно важно, чтобы его ученики хорошо подготовились к экзаменам. Для этого необходимо повторить и систематизировать тот материал, который был получен во время всего процесса обучения в школе. Планомерная подготовка к ЕГЭ по учебному пособию «4000 задач с ответами по математике» позволит учащимся вспомнить все, начиная от умножения десятичных дробей и нахождения площадей геометрических фигур до исследования функций с помощью производных и решения стереометрических задач. Кроме того, задания, представленные в сборнике, как мы видим, имеют практико-ориентированный характер, что важно для того, чтобы выпускник школы умел применять полученные математические знания на практике и в повседневной жизни.​Рима РОНЖИНА, учитель математики высшей категории, лауреат Всероссийского конкурса «Учитель года России»-2015, заслуженный учитель Республики Башкортостан, г. Уфа, Республика Башкортостан