На чтение: ≈ 8 мин.В процессе решения разнообразных текстовых задач нетрудно заметить, что между ними много общего. Необходимо выделить это общее, изучить и целенаправленно использовать. Вот, например, задачи на увеличение и уменьшение на несколько единиц и нахождение сколько всего.
Задача на уменьшение
В коробке лежало 6 цветных карандашей, а простых на 4 меньше. Сколько всего карандашей в коробке?
Решение отдельными действиями:
1) 6 – 4 = 2 (к.) – простых
2) 6 + 2 = 8 (к.)
Ответ: 8 карандашей всего.
Решение выражением:
6 – 4 + 6 = 8 (к.)
Задача на увеличение
В коробке лежало 6 цветных карандашей, а простых на 4 больше. Сколько всего карандашей в коробке?
1) 6 + 4 = 10 (к.) – простых
2) 10 + 6 = 16 (к.)
Ответ: 16 карандашей всего
6 + 4 + 6 = 16 (к.)
Заметьте: число 6 повторяется дважды.
Проанализировав решения, ставим два вопроса:
Что общего в этих двух задачах?
Чем отличаются задачи?
Делаем вывод:
Если в задаче увеличение (деление, вычитание) на больше, то задача решается по формуле: а + в +с.
Если в задаче уменьшение (деление, вычитание) на меньше, то задача решается по формуле: а – в + а, отсюда следует:
а в + а.
Через несколько уроков дети легко смогут использовать эту формулу. На ее основе можно предложить следующее задание.
Найди верное решение. Высота сарая а м, что на в м ниже дома. Найди высоту сарая и дома. Составь и реши задачу, если а = 3 м, в = 2 см.
Знакомство с составной задачей строится аналогично. Формула расширяется:
a – b + a
x
и ученики делают вывод:
а) если в задаче число увеличиваем на несколько единиц и находим сколько всего, то а + в + а;
б) если в задаче число уменьшаем на несколько единиц и находим сколько всего, то а – в + а;
в) если в задаче число увеличиваем в несколько раз и находим сколько всего, то а x в + а;
г) если в задаче число уменьшаем в несколько раз и находим сколько всего, то а : в + а.
Так ребята без особого труда со временем привыкают записывать решение задачи по формуле и практически не делают ошибок, учатся отличать простую задачу от составной, а также готовятся к усвоению алгебраических выражений.
При обучении решению текстовых задач необходимо достигнуть двух взаимосвязанных целей:
ОБУЧИТЬ
1) решению определенных видов задач,
2) приемам поиска решения любой задачи.
Достичь этих целей помогает решение взаимообратных задач по системе УДЕ (укрупнение дидактических единиц). В учебнике Пюрвя Мучкаевича Эрдниева для достижения первой цели задачи обобщаются в определенные виды. Например, задачи на приведение к единице: предлагается решить прямую, а далее составляются и решаются три обратные.
Задача:
С 8 овец настригли 40 кг шерсти. Сколько шерсти настригли с 5 овец?
Краткая запись:
8 ов. – 40 кг
5 ов. – 25 кг.
1) 40 : 8 = 5 (кг) – 1 ов.
2) 5 x 5 =25 (кг) – с 5 ов.
Ответ: 25 кг шерсти настригли с 5 овец.
Составьте обратные задачи:
8 ов. – 40 кг
1) 25 : 5 =5 (кг) 1 ов.
2) 5 x 8 = 40 (кг)
Ответ: 40 кг шерсти.
8 ов. – 40кг
5 ов – 25 кг
1) 40 : 8 =5 (кг) 1 ов.
2) 25 : 5 = 5 (ов.)
Ответ: 5 овец.
ов. – 40 кг
1) 25 : 5 = 5 (кг) 1 ов.
2) 40 : 5 = 8 (ов.)
Ответ: 8 овец.
По аналогии прямой задаче составляются обратные, выявляется полное и частичное сходство. Полное сходство в том, что в 1-м действии находили, сколько состригли с 1 овцы, различие во втором действии.
Далее отрабатываются решения любых аналогичных задач.
С 8 овец настригли 40 кг шерсти. Сколько килограмм шерсти настригли с 5 овец, если с одной овцы стали настригать на 2 кг больше?
Ученики выявляют сходство: задача похожа на приведение к единице. Они делают вывод, что план решения задачи должен быть полностью или частично похож на план решения предыдущей задачи. Только после того как они найдут, сколько настригли с 1 овцы, надо прибавить еще 2 кг (по условию задачи). Ребята составляют план и решают.
Прямая задача
80 – 40 кг,
50 – кг, с 1 ов. – на -2 кг>
Решение:
1) 40 : 8 = 5 (кг) – с 1 ов.
2) 5 + 2 = 7 (кг) стали настригать с 1 ов.
3) 7 x 5 = 35 (кг).
Ответ: 35 кг стали настригать.
Обратная задача
– 35 кг, с 1 ов. – на -2 кг>
3) 35 : 7 = 5 (кг).
Обратная задача составляется аналогично предыдущей.
Сравнивая эти задачи, можно сделать вывод, что решить вторую нельзя, так как части не были одинаковыми. Значит, в задачах на приведение к единице двумя действиями решаются только те задачи, в которых части одного целого одинаковы. Такая систематическая и целенаправленная работа помогает ученикам усваивать общие подходы к решению математических задач, подстегивает интеллектуальное развитие, побуждает к творческой деятельности.
Я долгие годы искала способы создания особой, побуждающей к творчеству атмосферы учебного процесса. Технология УДЕ стала для меня находкой, ведь она:
– показывает ребятам, что для поиска новых ассоциаций и связей можно использовать аналогии. Психологические исследования творческих процессов показывают, что возможности творческого поиска расширяются благодаря сопоставлениям, сравнениям. Образное мышление на основе метафорических сравнений многие считают природной способностью детей, однако и эта способность нуждается в поддержке и развитии;
– дает ученикам возможность умственной разминки;
– устраняет внутренние препятствия для творческих проявлений. Чтобы ученики были готовы к творческому поиску, надо помочь им обрести уверенность в своих взаимоотношениях с окружающими – одноклассниками, учителем. Важно, как говорит Пюрвя Мучкаевич Эрдниев, чтобы дети не боялись сделать ошибку;
– поддерживает живость воображения;
– расширяет фонд знаний (усвоение информации не заменяет и само по себе не развивает умение думать, но технология УДЕ заставляет ребенка думать).
Светлана ЦЕБЕКОВА, учитель начальных классов СШ №4 города Элисты
Выбор читателей
Комментарии