В кратере демографического взрыва

В Соединенных Штатах остро не хватает мест в начальных и средних школах. Причина, конечно, не только в том, что в этом году из 51,7 миллиона человек, севших в начале года за парты, слишком много взрослых. Американская система образования всерьез столкнулась с последствиями бума рождаемости в стране.

Уроки в прицепах

От Флориды до Нью-Йорка школьные администрации и местные власти озабочены одним вопросом: где разместить все возрастающее количество школьников? В Нью-Йорке, да и во многих других городах, выходом стали припаркованные рядом со школой автотрейлеры. А в одной из школ неподалеку от Детройта, сообщает журнал “Ньюсуик”, старшеклассники вынуждены изучать биологию в помещении, предназначенном под автомастерскую.

Нельзя сказать, что нынешнее положение стало полной неожиданностью. Уже в конце восьмидесятых, когда впервые был зафиксирован резкий скачок рождаемости в стране, местные власти принялись искать средства на строительство новых школ. Дело шло туго. Новые налоги вряд ли обрадуют даже самых добропорядочных граждан, а найти инвесторов на столь недоходное предприятие – крайне нелегко. Но даже в тех районах, где администрации везет и деньги удается найти, строители часто запаздывают. Так, в графстве Броуфорд во Флориде, где насчитывается 218 тысяч учащихся и за последние семь лет построено 37 новых школ, почти 40 тысяч учащихся вынуждены заниматься в вагончиках. Кажется, их уже некуда ставить. Иногда школы находят выход, переходя на многосменный режим работы или вообще на круглогодичный цикл обучения.

Еще больше усугубляют ситуацию новые веяния: чем меньше учеников в классе, тем лучше. На заветную цифру 20 (человек в классе) многие школы уже махнули рукой.

По мере того как подрастает новое поколение американцев, начинает сказываться и нехватка учителей. Муниципальная школа не может предложить им ни бонусов, ни премий.

Менять 64 тарелки через каждые 5 минут

В маленьком городе Эверглейд, штат Майами, учащиеся одной из школ вот уже несколько лет демонстрируют потрясающие способности выживать и в то же время получать образование. Ибо в здании, рассчитанном на 850 человек, вынуждены ютиться 1613 учеников (сообщает журнал “Эдьюкейшенл Уик”). Так, чтобы в обеденный перерыв накормить всех, необходимо каждые 5 минут менять 64 тарелки. А утром детей через дорогу переводят 12 дежурных родителей! И никого это не волнует: для государственных школ Майами такое положение вещей – норма.

Из 279 школ округа Дейд 115, или 41 процент, переполнены в полтора раза. А в некоторых школах, рассчитанных на 400 учеников, занимается полторы тысячи человек.

В начальной школе округа Дуглас, переполненной почти в два раза, в специализированных классах музыки и рисования проходят уроки истории и физики. Часто один класс делят на две части, и в каждой одновременно занимаются по 48 учеников.

Нет ничего удивительного, что в “переполненных” округах детская преступность растет не по дням, а по часам, а результаты выпускных экзаменов – самые плачевные.

И это несмотря на то, что ежегодно власти штата выделяют огромные суммы на строительство все новых и новых школ. По плану на 1997 год в одном только округе Дейд будет построено 10 школ.

Что же до самых талантливых детей, то их вопросы школьной перегрузки тоже не волнуют. Количество мест в элитных государственных школах, где половина дисциплин преподается на испанском, есть специальные театральные и медицинские классы, строго ограничено.

Анна ХРУСТАЛЕВА,

Петр ДЕЙНИЧЕНКО

Средняя школа

Будет ли доказана теорема Ферма?

В школах Франции урок математики длится не 45, а 55 минут

Евгений Абрамович БУНИМОВИЧ – член Союза писателей, автор сборников стихов, изданных в России, США, Франции. Один из авторов нового поколения учебников математики для российских школ.

В настоящее время заведует кафедрой математики в Экспериментальной гимназии N 710, вице-президент Российской ассоциации учителей математики, координатор российско-французского договора о сотрудничестве в области математического образования РАУМ-АРМЕР.

Лирическое отступление

Выпускник математического класса, а затем мехмата, без малого двадцать лет преподающий в школе математику, видимо, теперь я уже имею право признаться откровенно: всяческие цифры, даты, цены запоминаю с трудом. Каждый раз с отчетливым усилием отвечаю на вопрос, сколько мне лет (для этого добросовестно из текущего года вычитаю год рождения), те же манипуляции проделываю, чтоб ответить, сколько лет сыну. А дату своей свадьбы безуспешно стараюсь заучить третье десятилетие…

Однако тот день, когда я впервые встретился в Париже с представителями АРМЕР (Французской ассоциации учителей математики), назову без запинки и среди ночи. Это было 19 августа 1991 года. Мы гостили в Париже у друзей, и я как вице-президент свежеорганизованной Российской ассоциации учителей математики подумал: а не пора ли выходить на международный уровень? Нашел телефон офиса АРМЕР, позвонил, установил дату встречи. Ту самую… С утра все масс-медиа сообщили о перевороте в Москве. Ничего более бессмысленного и абсурдного, чем поездка в АРМЕР в этой ситуации, не было. Какой к черту вице-президент, какая к черту ассоциация… Но сидеть безвылазно в комнате, ошалело листая бесчисленные программы телевидения, показывавшие одно и то же, а именно – танки в пяти минутах от моего дома, было и вовсе непереносимо. Надо было заставить себя совершать какие-то хотя бы чисто механические действия. Вот я и поехал на переговоры так, словно ничего не произошло.

Немного истории

Итак, что же такое французское математическое образование и почему именно опыт Франции кажется мне одним из наиболее интересных в период реформы нашего российского матобразования? Ведь в конце концов идея контактов и профессионального обмена между учителями математики России и Франции родилась не только из желания “увидеть Париж и умереть”!

Французская математика и французская школа преподавания математики – одни из самых известных в мире, обладающие давними традициями, солидной репутацией и значительными современными успехами. Каждому российскому школяру известны имена Виета (теорема, кстати, во Франции не носящая имени великого соотечественника), Декарта (система координат), Ферма (тоже теорема) или Лагранжа (формула). Конечно, все это классика, славное прошлое. Но и сегодня, при последнем присуждении Филдсовских премий (а это самые престижные премии в области математики ввиду отсутствия Нобелевской, коей математиков не жалуют) три из четырех премий получили французские ученые-математики!

Можно ли обьяснить успехи Франции в области математики общей развитостью страны? И да, и нет. Ведь уж никак не менее развитые Соединенные Штаты отнюдь не блещут математическим образованием, что успешно компенсируется массовым вывозом за океан российских и китайских ученых-математиков.

Центровое положение математики во французской школе восходит к Наполеону, который, как известно, очень эту науку уважал и сам был незаурядным математиком. Внятная, хотя и небесспорная идея Наполеона о том, что если человек успешно разбирается в математике, то он уж как-нибудь разберется и во всем остальном, была заложена в той жесткой системе школьного образования, которая во многом сохранилась до наших дней.

Начальная школа

Пожалуй, именно уроки математики в начальной школе (и даже в детском саду) произвели на наших учителей математики наибольшее впечатление. Обычно начальная школа расположена отдельно от средней и является вполне самостоятельным образовательным учреждением. В начальной школе Франции пять классов, детей учат с шести лет. В классе – 20-25 детей. “Цикл основных навыков” проходят за первые два года, затем еще три года – “цикл углубленных навыков”. Группа дисциплин, в которую входят математика, естественные науки и технологии, занимает от 6 до 10 часов в неделю. Конечно, в начальной школе особенно заметны обилие и многоцветность учебников и всяческих наглядных пособий на фоне нашей нищеты. Но не в том дело. Учебники эти написаны, наглядные эти пособия приготовлены не абстрактными специалистами по начальной школе, как это до недавнего времени делалось у нас, а математиками-учеными, методистами, учителями. Отсюда – богатство и разнообразие именно математического содержания, направленного прежде всего на развитие ребенка. При этом авторы пособий, как и учителя, опираются на работы психологов, прежде всего “ихнего” Пиаже и “нашего” Выготского, имя и работы которого французские учителя и методисты знают куда лучше, чем их российские коллеги. Очень популярны в классах работы в малых группах, другие развивающие методики, опирающиеся в основном на принципы “педагогики деятельности”.

Коллеж

Из начальной школы ученики переходят в коллеж, где учатся 4 года – с шестого по третий класс (во Франции обратный счет классов). В коллеже 3-4 часа математики в неделю (отметим, что час, т.е. урок во Франции длится не 45, а 55 минут). Уже в коллеже ярко проявляется типично французская манера преподавания математики – достаточно ровно, спокойно и формально – без особых игр, затей, бирюлек и “школ радости”. Всем как бы изначально ясно, что математика – это трудно и радость можно обрести только в успешном преодолении этих трудностей. Отличие в содержании заметно прежде всего в гораздо большем обьеме геометрического материала и присутствии статистических глав в курсе, именуемых “Анализом данных”. Централизация образования выражается в практически единой для всех коллежей Франции обязательной программе по математике. Никаких “углублений” и в то же время никаких “облегчений” под названием “гуманитарный класс” в этой возрастной группе не предусмотрено. По окончании коллежа ученики сдают три экзамена для получения Национального диплома, в том числе, разумеется, и экзамен по математике. Стоит отметить, что форма проведения экзамена позволяет получить более обьективные данные о знаниях учащихся, чем это привычно для наших экзаменационных традиций.

Лицей

Здесь французские школьники проводят три последних года – второй, первый и выпускной. За эти три года происходит достаточно прихотливая дифференциация школьников по так называемым “сериям”, коих семь – от литературной до естественнонаучной, а в выпускном классе каждая серия разделяется еще и на несколько “профилей”. Количество часов математики, обязательных для всех классов и профилей, колеблется от двух до шести часов в неделю. Кроме того, математикой можно заниматься дополнительно в рамках так называемых “модулей” (3 часа в неделю), где меньший состав и свободная программа предрасполагают к менее формальному общению и развитию творческих и исследовательских способностей ребят. Как уже было сказано, обучение в лицеях (и в коллежах, и в начальных школах) бесплатное, но в лицеях за учебники и всяческие школьные принадлежности уже надо платить, а стоит это все достаточно дорого.

Отметим, что никаких аналогов наших специальных школ углубленного изучения математики во Франции нет, соответствующие “серии” и “профили” можно найти практически в каждом лицее. Конечно, такая система, в отличие от нашей, несомненно, “тормозит” развитие одаренных в области математики ребят, не давая возможности собрать их в один класс, чтобы выйти на более высокий уровень интеллектуального и профессионального развития талантливых лицеистов. Однако наши французские коллеги, незыблемо стоящие на позициях, провозглашенных 200 лет назад Великой Французской революцией, выдвигают в полемике достаточно веские аргументы в пользу всеобщего равенства и демократии, говорят о пагубных последствиях ранней узкой специализации и серьезной профессионализации, о порочности подростковой элитарности и вообще о том, что не надо лишать детей детства и общения со сверстниками, имеющими самые разные склонности и интересы. Спорно? Конечно. Дискуссии продолжаются…

Диплом бакалавра

Как известно, на вопрос, что прежде всего, по его мнению, может служить предметом национальной гордости США, американский президент ответил: доллар. Наверное, французский президент на подобный вопрос мог бы ответить: “бак”. Получение школьного аттестата (диплома бакалавра) обеспечивает автоматическое поступление в университет по соответствующему профилю. Естественно, при таком подходе встает вопрос как о достижении большинством выпускников серьезного уровня знаний по основным предметам, так и об обьективной оценке этого уровня, одинаковой для всех городов и весей. Франция пытается достичь этого все тем же сочетанием абсолютной централизации и демократизации. Экзамены сдаются повсюду в один и тот же день и час, при этом ученики рассаживаются в аудиториях обычно вне стен своих лицеев и строго по алфавиту. Проводит экзамен и проверяет работу выпускника не его учитель и не учителя из его лицея, а назначенные министром специальные комиссии, каждую из которых возглавляет профессор университета.

В итоге всех экзаменов выпускник получает соответствующий балл, сложно вычисляющийся исходя из результатов всех сданных им экзаменов, каждый из которых имеет определенный коэффициент. Коэффициент, на который умножается результат экзамена по математике, традиционно высок – практически во всех “сериях”, потому уровень математических знаний лицеиста прямо влияет на его будущую карьеру, даже если она впрямую и не связана с этой загадочной наукой.

Бурбакизация и ее последствия

Радикальная реформа французского математического образования произошла в 60-е годы примерно параллельно нашей колмогоровской реформе и во многом схожа по идеологии и последствиям. Вооружившись идеями Николя Бурбаки (коллективный псевдоним группы блестящих французских математиков), давшими столь эффектные результаты в изложении математики в вузах, наши французские коллеги смело построили школьный курс на базе абстрактной теории множеств, заодно введя в него немало иных абстрактных и формальных структур. При всей красоте идеи она оказалась нежизнеспособна, недоступна ни ученикам, ни учителям. И это притом, что уровень чисто математической подготовки французских учителей – надо признать – ровнее и в целом выше, чем в России. Не только потому, что наши коллеги получают поболее и место учителя в целом уважаемо в стране, но и потому, что подготовка учителя начинается не в наших специальных резервациях “педуниверситетов”, а на нормальных университетских факультетах математики, где только после нескольких лет серьезной общематематической подготовки будущий учитель переходит в “Университетский институт подготовки учителей”, где ему читаются педагогика, психология, дидактика и т.п.

Но вернемся к последствиям “бурбакизации”. Математики сами постепенно отошли от исходного радикализма. Не отбрасывая абстрактно-логических построений, они пробуют опереться и на интуицию подростка, и на его стремление к разнообразной деятельности. Одновременно усиливается внимание к разного рода приложениям математики. Идеал, разумеется, не достигнут – и достигнут быть не может по определению, но над усовершенствованием программ и методов математического образования трудятся не без успеха около двух десятков исследовательских институтов преподавания математики при университетах в разных регионах Франции (в одном Париже таких институтов два). Чтобы понять, какое место занимает преподавание математики в общей концепции образования во Франции, достаточно отметить, что ни по одному другому школьному предмету нет ни одного подобного института!

Математика для всех

Пожалуй, это одна из основных идей сегодняшней математики во французской школе – математика для всех, математика в джинсах. Наш вариант названия: Математика с человеческим лицом – так называлась конференция, которую года два назад провела в Новгороде наша Российская ассоциация учителей математики.

При этом гораздо меньше, чем у нас, уделяется внимания тем 2-5% школьников, которые проявляют несомненные математические способности. Правда, в последнее время во Франции проводится немало различных конкурсов и олимпиад, но и они рассчитаны не столько на “профессионалов”, сколько на “любителей”. Часто это коллективные соревнования, в которых принимает участие весь класс. Такова же направленность и математических журналов для школьников – “Пифагора”, “Математических игр”, “Юного математика”… Они куда доступней, демократичней и проще нашего знаменитого “Кванта”.

…Вот так во Франции учат математике – хорошо учат, надо признаться. Да и мы недурно это умеем. Потому интересен диалог профессионалов и нам, и французам.

Евгений БУНИМОВИЧ