На чтение: ≈ 6 мин.У всем известного со школы числа «пи» целых два праздника: 14 марта и 22 июля. Конечно, вы помните приближенное значение этой математической константы: 3,14. Поэтому неофициальный праздник — день числа «пи» и отмечают 14 марта (14.03). А 22 июля — дата, записанная в виде дроби 22/7, еще точнее приближает значение числа «пи», чем 3,14.
Число «пи» — это отношение длины окружности к ее диаметру. Еще на глиняных табличках были найдены записи некоего древнего автора, отмечавшего что длина любой окружности приблизительно в 3 раза больше ее диаметра. Автор этой записи также отметил, что какого бы размера ни была окружность, отношение ее длины и диаметра всегда остается постоянным и никогда не меняется. Как точно вычислить это отношение известно не было, но было замечено, что если обернуть веревку вокруг колеса и положить ее рядом с веревкой, длина которой равна диаметру этого колеса, то первая — будет примерно в 3 раза больше.
Именно в слове «примерно» и была загвоздка: простые эксперименты с веревкой хороши, но что делать, если значение числа «пи» нужно найти как можно точнее и «примерно» здесь не подойдет. Ведь порой из-за погрешности измерений для вычисления нашего соотношения рушились построенные башни и дворцы. Дело в том, что число «пи» иррациональное, его нельзя представить в виде простой дроби. Если представить его как десятичную дробь, то последовательность цифр после запятой устремится в бесконечность, к тому же периодически не повторяясь.
Математики Древнего Египта вычислили, что это отношение составляет примерно 3,16. Дальше за дело взялись греки. И ближе всего к разгадке числа «пи» удалось приблизиться Архимеду, который в III веке до нашей эры выяснил, что числовое отношение длины окружности к ее диаметру находится в промежутке от 3 10/71 до 3 1/7. Для нахождения этого промежутка Архимед применил метод исчерпывания, который широко используют и по сей день. Архимед вписал в окружность многоугольник, а затем стал удваивать число сторон, чтобы приблизиться к максимальной округлости. Тем самым он упростил задачу, работая с множеством простых треугольников. Так Архимед и ограничил значение числа «пи» с двух сторон, вычислив площадь внутренних и внешних 96-сторонних многоугольников. В итоге, он предлагал использовать для вычислений константу 22/7. Этой точности оказалось более чем достаточно для всех инженерных расчетов на ближайшие несколько сотен лет.
Современное обозначение числа «пи» буквой греческого алфавита «π» появилось благодаря английскому математику XVIII века Уильяму Джонсу, близкому другу Исаака Ньютона и Эдмунда Галлея. Эта буква — первая в древнегреческом слове «περιφέρεια» (периферия), которое дословно переводится на русский язык как «окружность».
Учёные придумывают мнемонические правила для определения нескольких знаков числа «пи» после запятой, в десятичной части. Например, легко запомнить набор цифр 113355. Если провести посередине этого набора черту, а потом 355 разделить на 113, то получится значение числа «пи» с точными шестью знаками после запятой. Конечно, если надо получить точность вычисления с 15-16 знаками после запятой, скажем, для запуска ракеты на Марс, то этот запоминающийся шифр не годится.
Нет счета областям, где используется число «пи». Будь то проектирование оптимальной обтекаемой формы кузова автомобиля или строительство стадиона. Прошли столетия, появились компьютеры с возможностью производить миллиарды вычислений в секунду. На сегодня известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. Но его точное значение так и не будет никогда вычислено.
Это значит, что мы можем найти в числе «пи» любую последовательность цифр. Там может быть закодирована любая информация. К примеру, если представить все произведения Александра Сергеевича Пушкина в цифровом формате, то они хранились в числе «пи» еще до того, как он их написал. Даже до того, как он родился. И хранятся там до сих пор. Словом, в числе «пи» есть все. Даже наши мысли, которые посетят нас через год. Как бы это фантастически ни звучало.
Выбор читателей
Комментарии