Урок математики на тему «Решение задач на оптимизацию с помощью производной».

Данная разработка сценария урока соответствует теме «Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Применение производной для решения практических задач». В основе разработки лежат принципы деятельностной педагогической технологии. В соответствии с современными тенденциями обучения, большое внимание уделяется развитию у студентов навыка самообучения. В течение урока студенты учатся формулировать направления исследования задачи, разрабатывать технологическую карту решения задач данного типа, применять ее для решения типичных задач.

урока                   1

Урок достаточно сложен и для преподавателя и для студентов, но его проведение повышает мотивацию обучения математики, развивает когнитивные способности студентов, дает ощущение успеха учащимися при решении достаточности сложных задач

Сценарий урока рассчитан на 90 минут.

Технологическая карта учебного занятия

Группа

12Х

Тема

Дифференцирование функции

Тема урока

Решение задач на оптимизацию с помощью производной

Вид урока

Урок-обобщение

Цели урока:

– сформировать у учащихся представление о задачах, решаемых методами математического анализа;

– закрепить умения вычислять производную, находить максимум и минимум функции;

– обучить составлению математической модели практической задачи на оптимизацию;

– отработать решение задач по составленному алгоритму.

Компетенции, формируемые на уроке

Общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.

Оборудование

Справочные таблицы, раздаточный материал, тексты с заданиями для самостоятельной работы.

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

ЭТАП 1

Организация начала занятия, обеспечение полной готовности к работе

Сообщение темы урока, постановка цели урока, сообщение этапов урока

Длительность этапа

3 минуты

Форма организации деятельности учащихся

Фронтальная

Содержание

1. Дежурные, раздать тетради.

2. Проверить наличие.

3. Сформулировать тему урока

Решение задач на оптимизацию методами математического анализа.

ЭТАП 2

Актуализация  опорных  знаний

Повторить основные понятия.  Проверить готовность к работе с изученными понятиями. Закрепить изученный материал.

5 минут

Индивидуальная (при выполнении проверочной работы), коллективная (при проверке)

Функции преподавателя на данном этапе

Организационная

Основные виды деятельности преподавателя

Координатор действий

Основные виды деятельности студента

Заполнение индивидуального листа-самоконтроля (бумажный вариант). Проверка результатов по образцу.

Сегодня нам на занятии понадобятся знания по вычислению  производной элементарных функций и  алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке с помощью производной.

Заполнить таблицы в Приложении 1

ЭТАП 3

Мотивация

Цель

Настроить учащихся на формулировку целей и организацию своей деятельности

7мин

Организует беседу, обобщает

Ставит проблемную задачу

Внимательно слушают, обсуждают предложенное задание, формулируют цель.

1. В рассказе Л.Н. Толстого “Много ли человеку земли надо” крестьянин Пахом мечтает о собственной земле. Когда он, наконец, собрал желаемую сумму и предстал перед барином, тот ответил ему: “Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за тысячу рублей. Но если к заходу солнца не вернешься на место, с которого вышел, пропали твои деньги”. Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств….

Скажите, какую геометрическую фигуру должен был обойти Пахом, чтобы получить максимальную площадь земли? Ведь возможности Пахома не безграничны.

Ответы студентов.

2. Несколько упростим задачу: каким должен быть прямоугольник, чтобы его площадь при заданном периметре была максимальной? Задачи такого типа, называемые задачами на оптимизацию, хорошо решаются методами математического анализа с помощью производной. При решении таких задач выделяют три этапа:

1) моделирование;

2) решение внутри математической проблемы;

3) критическое осмысление полученных результатов.

ЭТАП 4

Изучение и закрепление нового материала

– создать технологическую карту решения задач данного типа при решении задачи-образца;

– решить с использованием данной карты предложенные задачи (фронтально).

50  минут

Смотрят  презентацию, слушают учителя, записывают в тетрадь

Объясняет новый материал

Запись определений, отметка о выполнении в индивидуальном листе самоконтроля.

1. Условие задачи. Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольник периметром 40 км?

Заполнение таблицы в Приложение 2.

2. Решение задачи 2.Заполнение таблицы.

3. Решение задачи 3. Заполнение таблицы.

ЭТАП 5

Закрепление полученных знаний

Закрепить полученные знания, начать вырабатывать умения по их применению. Работа по парам. Формирование умений и навыков применять полученные знания в ходе решения типичных задач.

15 минут

Работают в парах: выполняют задания по учебнику

Консультирование, контроль

Отвечает на вопросы учащихся, возникших в ходе выполнения самостоятельной работы

Задание 4.

Выбрать из предложенных задач ту, что решается с помощью данного метода и решить ее.

ЭТАП 6

Подведение итогов занятия. Объяснение домашнего задания

Разбор сложных заданий. Обобщение знаний, полученных на уроке. Дать анализ и оценку успешности достижения цели. Объяснение домашнего задания

Записывают домашнее задание:

придумать аналогичную задачу, записать ее и решить в соответствии с данной схемой.

Выполняет инструктаж по домашнему заданию

ЭТАП 7

Окончание урока

Отметить ответы учащихся. Рефлексия занятия, Поблагодарить за сотрудничество и успешную работу.

Использованная литература

Математика. Н.В. Богомолов. М.; Дрофа, 2010. 395с.

Сборник задач по математике.  Н.В. Богомолов. М.; Дрофа, 2010. 205с.

Математика 10-11кл. М. И. Башмаков. М.; Академия, 2010. 319с.

Математика Сборник задач. 10-11кл. М. И. Башмаков. М.; Академия, 2010. 251с.

www.school.edu.ru/dok edu. asp

Ирина Анатольевна Плотникова, преподаватель математики и физики технологического колледжа №28 Москвы

В прикрепленных файлах:

Раздаточный материал для студентов

Технологическая карта решения задач на оптимизацию

Приложения

Презентация