«Упрямая» группа. Ненужные знания – в отставку

Определенный период моей педагогической работы был связан с преподаванием математики в профессионально-техническом училище и вечерней школе. Среди других была у меня и группа вентиляционников. Чем она мне запомнилась? А тем, что упорно игнорировала уроки математики. Я поднял на ноги директора, мастеров производственного обучения, и вот группа наконец собрана. Раздумывать, с чего начать урок, мне не пришлось – «упрямая» группа сразу же поставила вопрос ребром: «А что нам дает вот этот учебник по алгебре, хоть одна задача для нас составлена? Зачем нас вынуждают изучать то, что не нам адресовано?»

Полностью публикация приведена в формате PDF:Скачать/Просмотреть(Для просмотра необходима программа Adobe Reader или ее произвольный аналог).

Прошло определенное время, и теперь аналогичные вопросы стали задавать уже школьники. Действительно, кому и для чего предназначен этот учебник, по которому мы преподаем основы математики учащимся общеобразовательных школ и колледжей и «вечерникам»? Не один день просидел я, разбирая методическую структуру, направленность учебника «Алгебра и начала анализа» всех авторских коллективов.

Вывод: неоправданно слабым звеном школьной математики стало содержание предлагаемых для решения задач, оторванность теоретической части учебника от трудовой деятельности учащихся. Много ли в нем задач с производственным содержанием? Математика не рассматривается как средство познания реальных экономико-практических ситуаций, не развивает экономическое мышление, организаторские способности и деловые качества школьников, столь нужные в современных условиях рыночных отношений.

Школьная, да и вузовская, программа по математике вот уже на протяжении многих десятилетий существенно не изменялась в аспекте ее приложения к задачам в экономической сфере. Основой этого, на мой взгляд, является слабое представление работников образования всех уровней, включая и составителей учебников, о структуре экономики, ее проблемах и взаимосвязях. В результате интерес учащихся к изучению математики сегодня падает. А современные учащиеся по умственному развитию и мировоззрению в корне отличаются от своих сверстников 50-80-х годов прошлого века.

Вызывает озабоченность методика изучения и самой математики. К примеру, при изучении темы «Производная сложной функции» вряд ли в России найдется хоть один школьник, который осознанно и осмысленно воспримет связь между тремя переменными – Х, У, Z – в абстрактной форме. Но если изучать эту тему на примере зависимости себестоимости – У, урожая – Z от количества внесенного в почву удобрения – Х и произвести при этом математический расчет, то вряд ли найдется хоть один школьник, который осознанно и осмысленно не воспримет эту зависимость. Изучение темы «Производная функции» также вызывает определенные трудности. Но если рассматривать эту тему на примере изучения зависимости расхода горючего от скорости при движении автомобиля, которая абсолютно точно отражается параболой второго порядка, что прекрасно воспринимается школьниками, то понимание этой темы значительно облегчится.

Приведу другой пример. Веду урок по математике на автотранспортном предприятии. Уставшие водители хоть и усилиями начальников, но пришли на занятия. Тема урока: «Производная функции». Рассказав предварительно о применении производной в различных областях науки и техники, начал: «Пусть независимая переменная «х» принимает приращение «Dх», а зависимая переменная «у» принимает приращение «Dу», – и все это демонстрирую на графике. «Далее находим…» – продолжаю я, увлекшись выводом формулы, и поворачиваюсь, чтобы убедиться, что мои ученики успевают записывать. И вижу такую картину: один водитель положил голову на парту, второй, третий, сделав замечание, я начинаю все сначала, но тщетно, реакция у них отсутствует. И вдруг один из них в полусонном состоянии произнес: «А нужна ли производная в нашем шоферском деле?» И тогда, несколько повысив голос, начал: «Пусть расход горючего на 100 км пути зависит от скорости движения автомобиля». Далее их внимание акцентирую на том, что при очень малых и очень высоких скоростях расход горючего наибольший. «Существует для каждой марки автомобиля, – продолжаю я, – своя наиболее экономичная скорость, при которой расход горючего минимальный». Привожу для наглядности математическую модель, вычерчиваю соответствующую параболу, довольно точно отражающую эту модель.

Указываю, что для каждого автомобиля своя модель, своя парабола. «И если, – продолжаю я, – каждый водитель знал бы наиболее экономичную скорость «своего» автомобиля, то горючее расходовалось бы экономнее и детали машин реже выходили из строя, да и аварий было бы меньше». При таком подходе к изучению темы полусонные водители стали поочередно поднимать головы, шоферы проснулись…

И, наконец, простая линейная функция у = кх+b может выражать зависимость себестоимости выпускаемой продукции от ее количества. При х0 постоянно увеличиваются издержки, пропорциональные выпуску продукции, влекущие одновременное увеличение постоянных издержек за счет расширения производства, построения новых производственных объектов. И таких примеров можно привести в большом количестве; они отражены в учебных пособиях «Математика и экономика» и «Математическая экономика».

И если изучать школьную и высшую математику на примерах экономической деятельности, то и интерес у школьников повысится к ее изучению, и будет развиваться у них экономическое мышление, что является очень важным в поступательном развитии страны в сфере экономики и безопасности в условиях перехода к рыночным отношениям. Можно с определенной уверенностью сказать, что какую математику мы изучаем, таковы состояние экономики и благополучие общества в целом. Так, в разработанных нами учебных пособиях «Математика и экономика», «Математическая экономика» приводится огромное количество познавательных, исследовательских задач для учителей, школьников, студентов, отражающих рыночные отношения в экономической сфере. Кроме того, содержание учебного пособия «Математика и экономика» – логическое продолжение стандарта школьного курса математики и легко может быть введено в программу обязательного курса математики любого авторского коллектива.

Мне представляется, что определенное количество часов, которое сейчас отводится на решение отдельных типов уравнений (например, показательных, логарифмических, тригонометрических), встречающихся разве только в специальных задачниках и решаемых частными и искусственными способами, можно было бы с большей пользой посвятить изучению важнейших математических приложений, решению задач из сферы экономики средствами математики. На мой взгляд, целый ряд тем без заметного ущерба можно было бы убрать из программы, что позволило бы включить другие принципиально важные разделы математики, например теорию матриц.

Я надеюсь, что такой интересный и поучительный материал, как теория матриц, имеющий большое прикладное применение в экономической сфере, займет достойное место в содержании среднего и высшего математического образования в обозримом будущем, связав практическую реализацию методов обучения с использованием современных компьютерных технологий, ставших более доступными ученику.

Все это в совокупности позволит представить процесс изучения математики в виде блока, состоящего из трех взаимосвязанных и взаимопроникающих частей:

1. Математические структуры (алгебра, геометрия, функции и графики).

2. Математические модели естествознания и экономики.

3. Вычислительная математика (компьютерная технология).

Следует особо подчеркнуть, что математика с использованием компьютерных технологий широко используется при изучении экономических явлений и выступает как средство познания окружающей действительности. Вместе с тем сама математика легче познается и прочнее усваивается на экономическом материале, который встречается нами всюду, проникая в глубинные сферы практической деятельности людей, и носит довольно универсальный характер для осознанного восприятия, что неизбежно должно повысить интерес к изучению математики. В силу этого математику целесообразнее изучать на экономическом материале, а экономику – средствами математики.

В практике преподавания использование математики в прикладном аспекте и вопросы экономического воспитания учащихся средствами математики поставлены крайне слабо.

Вместе с тем, анализируя стандарт школьного курса математики и курса высшей математики, прихожу к выводу, что они имеют достаточно содержательную основу для решения задач экономического образования и воспитания учащихся средствами математики.

Между математикой и основами экономики должна быть тесная межпредметная связь, а между составителями учебников и преподавателями по этим учебникам – всесторонние контакты.

Шота Музенитов, директор Российско-греческого межвузовского и межшкольного центра развития, сближения и единения школьников и студентов, преподаватель математики