Творчество без подсказок

Урок геометрии в 7-м классе на тему «Некоторые свойства прямоугольных треугольников».

Полностью публикация приведена в формате PDF:Скачать/Просмотреть(Для просмотра необходима программа Adobe Reader или ее произвольный аналог).

Тип учебного занятия.

По основной дидактической цели: выявление свойств прямоугольного треугольника, урок ознакомления с новым материалом. По типу организации деятельности: творческая исследовательская деятельность, урок построения нового знания.

Первый этап урока. На доске записана тема «Некоторые свойства прямоугольных треугольников». Вместе с ребятами надо разобрать, что означают слова:

– «треугольник» (так мы повторим определение);

– «прямоугольный» (повторим определение и вспомним, чем прямоугольные треугольники отличаются от других. Сразу выйдем и на некоторые свойства, но пока останавливаться на этом или акцентировать внимание не надо);

– «свойства» (здесь надо разобраться, чем свойства отличаются от признаков);

– «некоторые» (в этот момент попробуем понять, почему только некоторые свойства, а не все. Также ответим на вопросы: «Можно ли сделать полный список свойств?», «Знаем ли мы уже какие-нибудь свойства?» Должно быть названо уже изученное свойство: «Гипотенуза больше катета», а также очевидное свойство: «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам»).

Таким образом, в работе с ключевыми понятиями темы будет поставлена цель урока. Кроме этого, началось повторение необходимого теоретического материала, и уже выделены некоторые свойства прямоугольного треугольника.

Повторение продолжим с помощью сигнальных карточек. У каждого ученика на парте карточки: зеленые (красные, синие) с одной стороны и белые – с другой. Демонстрируются слайды презентации, на каждом из которых написано утверждение. Ученик должен согласиться с утверждением, то есть признать его верным во всех случаях, или не согласиться. В случае согласия учащийся поднимает карточку цветной стороной к учителю; в случае несогласия – белой стороной к учителю. Такая работа позволяет не только актуализировать необходимые для дальнейшей работы знания, но и быстро диагностировать уровень знаний и темп работы учащихся, что особенно важно, если педагог работает в новом классе. Для успешного выполнения задания ребята должны уметь анализировать информацию, понимать, как важно может быть любое слово.

На этом уроке для работы предлагаются следующие утверждения:

1. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Это утверждение верное, третий признак равенства треугольников.)

2. Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны. (Верное утверждение, определение медианы.)

3. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. (Утверждение не всегда верное. Медиана должна быть проведена к основанию, тогда можно утверждать, что она будет биссектрисой и высотой.)

4. Прямоугольный треугольник может быть равносторонним. (Утверждение неверное, в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.)

5. Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным. (Утверждение верное, можно привести пример такого треугольника.)

В зависимости от подготовленности и скорости работы школьников утверждений может быть больше. Если при установлении истинности утверждения в классе возникают разные мнения, то утверждение необходимо обсудить вместе с учениками.

Второй этап урока. На этом этапе организуется работа в парах для проведения микроисследования. На каждой парте находится лист исследования (один лист на двоих учащихся). Такие листы экономят время, организуют самостоятельную деятельность, могут быть листами контроля.

Ребята должны распределить обязанности и провести исследование треугольников по схеме: измерить длину гипотенузы, построить медиану, измерить длину медианы, занести данные в таблицу, проанализировать заполненную таблицу, сформулировать и записать гипотезу о соотношении длин гипотенузы и медианы.

После формулировки гипотезы («Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы») надо обсудить вопрос: «Можно уже говорить о новом свойстве прямоугольного треугольника? Почему?» Приходим к выводу: «Для того чтобы гипотеза стала свойством, необходимо ее доказать». Доказательство проходит в форме побуждающего проблемного диалога, идет коллективная мыследеятельность (при доказательстве гипотезы используется прием «удвоение медианы»).

Третий этап урока. Продуктивная творческая деятельность. Доказанное свойство прямоугольного треугольника можно использовать для открытия еще одного замечательного свойства. На доске нарисован прямоугольный треугольник с отмеченным углом в 300. Ребятам предлагается найти связь между длинами сторон треугольника – провести самостоятельное микроисследование. Но в отличие от исследования на втором этапе уроке, где были даны подсказки, теперь требуется самостоятельно поставить цель, проанализировать ситуацию, выдвинуть гипотезу и найти пути решения. В результате деятельности должно быть сформулировано и доказано свойство: «Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 300, равен половине гипотенузы». Для доказательства будет использовано свойство медианы, рассмотренное на предыдущем этапе урока. В учебнике свойство катета доказывается другим способом, так что в итоге у ребят будет два способа доказательства одного факта.

Четвертый этап урока. Рефлексия.

Домашнее задание – необходимо выбрать один из трех вариантов:

1. Придумать задачу, для решения которой необходимо применить изученные свойства. Записать решение придуманной задачи.

2. Двумя способами доказать обратное утверждение: «Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300».

3. Найти две задачи в учебнике на применение свойств прямоугольных треугольников и решить их (§ 3).

Если позволяет время, то можно попросить обосновать выбор варианта домашнего задания.

Закончить урок можно небольшой исторической справкой.

Литература

Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.