На чтение: ≈ 8 мин.Компьютером на уроке математики уже никого не удивишь. Правда, несмотря на обилие электронных материалов, интересных и полезных прикладных программ по-прежнему недостаточно. Поэтому каждая компьютерная новинка, удачно показанная на уроке, вызывает у учеников неподдельный интерес.
Полностью публикация приведена в формате PDF:Скачать/Просмотреть(Для просмотра необходима программа Adobe Reader или ее произвольный аналог).
В Интернете на сайте www.cabri.com можно скачать замечательную программку с одноименным названием, способную творить настоящие чудеса. Но о программе чуть позже, а пока вспомним традиционные уроки 7-го класса, на которых ученики получают свои первые представления о геометрии.
Начала планиметрии: простейшие фигуры, аксиомы, теоремы. Будто снежный ком, накапливаются все новые и новые понятия, проникая в неподготовленное сознание школьника. Мел, линейка и доска, на которой, откуда ни возьмись, появляются углы, треугольники, окружности и другие геометрические фигуры. Школьная доска – верная помощница учителя, – будто суровый страж, ограничивает детское восприятие одной-единственной фиксированной плоскостью.
А где же пространство? Ведь изначально ребенок обретает свой жизненный опыт именно в нем. Он постоянно находится в окружении, говоря компьютерным языком, 3D-предметов. Дом, деревья, животные – все имеет свою форму, размеры и положение в пространстве.
Может быть, школьную планиметрию следует чаще соотносить с пространством (хотя бы виртуальным), в котором «живут» удивительно красивые, совершенные и объемные фигуры. Правда, таких «жителей» сложно нарисовать на школьной доске, если, конечно, ты не художник и не профессиональный чертежник. Значит, надо просто воспользоваться нужной программой.
Компьютерная программа Cabri3Dv2, будто самобытный и трудолюбивый мастер, умеет все: рисовать красочные картины, состоящие из пространственных и плоских фигур; вращать их в пространстве; выполнять различные симметричные построения; превращать тела в развертки; строить всевозможные проекции; создавать из комбинаций геометрических фигур архитектурные шедевры. Многочисленные действия происходят быстро, динамично и наглядно!
Открываем новый файл, на экране появляется плоскость, в которой на самом видном месте помещается «трезубый базис декартова пространства» – длина, ширина и высота (позже ученики узнают, что его части – единичные координатные векторы). На «перевернутой школьной доске» можем нарисовать любые геометрические фигуры: точку, отрезок, луч, угол и так далее. Плоские «обитатели» пространства еще не имеют высоты – они «вырастут» потом, обретая причудливые динамичные формы. А пока раскрашиваем их в яркие цвета, выбираем толщину и стиль линий.
Отмечаем на плоскости точку, потом вторую, и тут же появляется прямая. По наглядной картинке легко строить диалог с классом (рис. 1). Где расположена прямая? Какие точки ее определяют? На какие части она разбивает плоскость? Какие вершины треугольника лежат в разных полуплоскостях? Почему?
Узнаете? Да, именно эти вопросы мы задаем на уроке, излагая материал одной из программных тем школьной геометрии.
Неугомонная подвижная плоскость не только несет на себе знакомые фигуры, но рождает все новые и новые. Вот мы видим привычный с детства мячик – сферу. Разрежем его плоскостью, и появится окружность (рис. 2). Как расположена каждая точка окружности относительно своего центра? А относительно центра шара? (Центр шара с помощью соответствующей кнопки можно зафиксировать.)
В стартовой плоскости легко построить что угодно. Нужна какая-то фигура – строим фигуру, требуется комбинация из них – компьютер и ее нарисует мгновенно (рис. 3). А дальше можно дополнить чертеж, начертив элементы полученной комбинации. Понадобился рисунок для какой-то задачи или требуется по готовому рисунку придумать задачу? Cabri3D поможет и в этом случае! Ее координатный трезубец лежит в плоскости и генерирует формы, охраняя двумерное царство геометрических фигур.
Незаменима программа и в старших классах, когда геометрия переходит в пространство. При построении на школьной доске сложные чертежи требуют много сил и времени. На компьютере – быстрее и проще, а главное, ярче и разнообразнее. Точки, прямые, плоскости рождаются на глазах учеников (рис. 4, 5). Комбинируем, обсуждаем, спорим, ищем ответы на многочисленные вопросы.
Постепенно пространственные фигуры обретают новые формы, происходит поступательное развитие воображения, интуиции и фантазии учеников. Усложняются задачи, появляются новые конфигурации. Компьютер помогает наглядно представить комбинации фигур, их сечения плоскостями, раскрывает свойства и зависимости между элементами (рис. 6), реализуя самые невероятные замыслы учеников и учителя. С помощью данной программы практически к каждому уроку можно заранее подготовить презентацию под ту или иную учебную цель. Цепочку слайдов изготовить несложно: копируй сконструированные рисунки, подбирай набор вопросов и задач – и вот тебе интерактивное учебное пособие, которое можно использовать не на одном уроке геометрии.
Программа полезна не только на уроке, но и на дополнительном занятии, кружке, факультативе. В самом деле если вам понадобится рассказать о полном заполнении пространства с помощью многогранников, то вновь можно использовать Cabri3D. Чего не сделаешь с ее помощью: конструкцию из кубов, не оставляющих в пространстве ни щелки, последовательность убывающих додекаэдров (рис. 7,8) и многое другое. Дух захватывает от неистощимых возможностей компьютерного трудоголика!
Если зайти на сайт немецкого профессора Хайнца Шумана (www.mathe-schumann.de), который уже много лет блестяще использует эту программу, то откроется множество всевозможных геометрических моделей. Моделирование фигур очень важно для изучения школьной геометрии. На этом сайте есть видеоклип, который подробно рассказывает, как работать в программе. Откройте ссылку http://www.mathe-schumann.de/geometrie-seite/videoclips.html, смотрите, изучайте и вместе с учениками творите на уроках живую, красивую и наглядную геометрию.
Алексей АЗЕВИЧ, доцент кафедры информатизации образования МГПУ, Москва
Выбор читателей
Комментарии