Точность науки – примета времени

​Событием Всероссийского съезда учителей математики стало выступление ректора МГУ, академика РАН Виктора САДОВНИЧЕГО «О математике и ее преподавании в школе».

Сегодня очень важно определить, по каким учебникам учат в школе математике, что нового предлагают признанные экспертным сообществом лучшие учителя математики, что думают о школьном математическом образовании выдающие ученые – академики, лауреаты престижных научных премий, чем университет может помочь школе. Сегодня Московский университет взял на себя возрождение традиций, объединив для решения актуальных задач профессионального сообщества математиков усилия высшей и средней школы. Ведь мы, преподаватели и учителя, решаем общую задачу – учим молодежь. Готовим ее к успешной самореализации на благо общества. 2010 год объявлен президентом нашей страны Дмитрием Медведевым Годом учителя. Это стало одним из результатов заседания президентской комиссии по науке, технологиям и образованию, которое проходило осенью прошлого года. И само заседание, и его решения, и программа «Наша новая школа» – свидетельство приоритетного внимания государства к школьному образованию, к школьному учителю.Испокон веков учитель был на Руси одним из самых уважаемых людей, а школа была притягательным центром знаний и культуры, пользовалась всеобщей поддержкой.Важнейшую роль в формировании российской системы образования и воспитании сыграли земские школы. Они фактически обеспечили переход к всеобщему начальному образованию, высоко подняли авторитет учителя и существенно способствовали делу народного просвещения. Земские школы стали местом «кристаллизации» народной интеллигенции, золотым фондом которой стали учителя.И хотя, к сожалению, с тех пор положение учителя изменилось не в лучшую сторону как в моральном, так и в материальном отношении, профессиональный и нравственный потенциал российского учительства все еще достаточно силен. В наших школах немало ярких, талантливых педагогов, настоящих подвижников и энтузиастов, которые увлекают ребят своим предметом и дают им отличную подготовку.О высоком уровне квалификации и творческого ресурса наших учителей свидетельствует и конкурс «Учитель года», где лучшие учителя страны демонстрируют выдающиеся профессиональные достижения и мастерство. Я 15 лет возглавляю Большое жюри этого конкурса и каждый год с радостью отмечаю, что не оскудевает наша земля учительскими талантами.Особенно приятно, что среди победителей немало математиков. В 2008 году лучшим учителем страны была признана москвичка Анна Мехед, в 2010 году победителем стал также москвич Михаил Случ. Среди участников съезда были и те, кто победил в конкурсе «Учитель года», и те, кто получил другие профессиональные награды, и те, чье высокое профессиональное мастерство и самоотверженный бескорыстный труд еще не получили официального признания. Но разве может быть что-то ценнее и дороже для учителя, чем любовь учеников и их успехи?Царица наукЦарицей наук назвал математику Гаусс, сам получивший почетный титул короля математики. И хотя сказал он так в XIX веке, сейчас нам ясно, что уже много веков назад именно с математики началось такое осмысление мира, которое лежит в основе становления и развития научного знания. Уже у Пифагора и его школы математические начала, а точнее числа, признавались основой всего сущего. Математика у пифагорейцев фактически равнялась философии.Через два века после Пифагора Евклид сформулировал пять постулатов геометрии, носящей с тех пор его имя. Наиболее знаменит пятый постулат, согласно которому через точку, взятую вне прямой, можно провести одну, и только одну прямую, параллельную данной. Вопрос в том, стал ли этот постулат независимой аксиомой или же он может быть выведен из других аксиом, занимал математиков много сотен лет. Гаусс первым осознал, что пятый постулат нельзя доказать, что следует принять его за независимую аксиому и что, более того, существуют другие геометрии, в которых пятый постулат Евклида не выполняется. Однако, опасаясь за свою научную репутацию – уж слишком неожиданным оказалось его открытие, Гаусс ничего не опубликовал на эту тему, лишь после его смерти выяснилось, что он открыл начальные факты геометрии Лобачевского.Первыми, кто открыто бросил вызов авторитету многих столетий, были Николай Иванович Лобачевский и венгерский математик Янош Больяи. Первым в 1829 году опубликовал свой труд Лобачевский, через два года появилась работа Больяи. Гаусс уже знал о приоритете Лобачевского и сообщил об этом Больяи, который не выдержал такого удара и был сломлен навсегда.Драматичной была и судьба самого Лобачевского, чье великое открытие при жизни не получило признания. А сейчас без геометрии Лобачевского не обходится ни одно исследование по общей теории относительности, так же как исследования во многих других разделах естественных наук.Началом преподавания математики в России считается 1701 год, когда по указу Петра I в Москве была создана первая русская школа математических и навигацких наук. Как писал Ломоносов, Петр усмотрел тогда ясно, что ни полков, ни городов надежно укрепить, ни кораблей построить и безопасно пустить в море невозможно, не употребляя математики.Первым учителем математики, работавшим в этой школе, был Леонтий Магницкий, автор первого учебника по арифметике – того самого, который Ломоносов назвал «вратами своей учености». Этот учебник хранится в научной библиотеке Московского университета. Магницкий – этот псевдоним дал ему Петр за то, что он своими знаниями и талантом притягивал к себе как магнит, – широко открыл «врата учености», дав начало дальнейшему интенсивному и плодотворному развитию математики в нашей стране.Успехи российской математической школы сегодня общепризнанны. За сравнительно небольшой по историческим меркам срок Россия превратилась в одну из самых математически грамотных стран мира, а ее математическая школа завоевала международное признание и стала неотъемлемой, а по многим направлениям и ведущей силой мирового математического сообщества. И роль Московского университета в этом трудно переоценить. С середины XIX века здесь начинается постепенный расцвет и последующий блестящий взлет математики.Существенную роль в становлении математического образования в Московском университете сыграли профессора Н.Блашкман и Н.Зернов. Учеником Брашмана был П.Чебышев – основоположник математической теории машин и механизмов, один из основателей теории приближений функций, теории чисел и теории вероятностей. Чебышев всегда хранил благодарную память о своих учителях, никогда не порывал связи с Московским университетом. Портрет своего учителя Н.Брашмана он хранил на письменном столе.В начале XX века в центре внимания математиков была теория функции действительного переменного. Именно эта тематика стала предметом исследований профессоров Д.Егорова и Н.Лузина. Они доказали основополагающие теоремы в теории функций, носящие их имена, – теорема Лузина и теорема Егорова. Так возникла одна из самых знаменитых математических школ XX века – Московская школа теории функций – Лузитания.Н.Лузин произвел настоящую революцию и в научно-педагогической работе: двери профессорской комнаты широко раскрывались для живой научной беседы со студентами, причем перед ними ставили проблемы, решение которых пока не удавалось руководителю. Это был сильнейший толчок к самостоятельной творческой работе.Об этом периоде один из учеников Лузина Д.Меньшов вспоминал: «В 1915 году мы занимались функциональными рядами, а в 1916 году – ортогональными рядами. А потом наступил 1917 год. Это был очень памятный год в нашей жизни, тогда произошло важнейшее событие, повлиявшее на всю нашу дальнейшую жизнь: мы стали заниматься тригонометрическими рядами».В начале 20-х годов начались исследования в области теории функций комплексного переменного. Выдающиеся результаты были получены М.Лаврентьевым и его учеником, будущим президентом Академии наук СССР, главным теоретиком космических программ М.Келдышем.Еще молодому Келдышу удалось решить сложную задачу развития скоростной авиации – обеспечение безопасности полетов, защиту самолета от флаттера – явления, при котором набегающий поток воздуха разрушает крылья самолета.В 30-е годы началась и научная деятельность крупнейшего русского математика ХХ века А.Холмогорова. Он предложил общепринятую сегодня аксиоматику теории вероятностей, что имело огромное значение для развития этой теории и ее применения во многих областях естествознания и техники. Совместно с Л.Люстерником и Л.Шнирельманом А.Колмогоров заложил основы функционального анализа.А.Колмогоров очень много сделал для школьного образования, и не случайно его имя присвоено школе-интернату Московского университета для одаренных детей. Это настоящая жемчужина математического образования. Среди его выпускников около восьми тысяч (!) кандидатов наук, более восьмисот докторов наук, пять академиков Российской академии наук и Российской академии образования.Среди других выдающихся имен – С.Соболев, создатель теории обобщенных функций, и П.Александров, основатель топологической школы, из которой вышли А.Тихонов и Л.Понтрягин.А.Тихонов – автор основополагающих работ по общей топологии и функциональному анализу, по теории дифференциальных и интегральных уравнений, по математической физике и вычислительной математике. Ему принадлежит метод решения некорректно поставленных задач, известный во всем мире как метод регуляризации Тихонова. Дело в том, что все реальные задачи в естествознании некорректно поставлены, то есть не имеют однозначного решения, а Тихонов предложил способы их решения. Он основатель одной из крупнейших научных школ по математической физике и вычислительной математике. Полученные им и его учениками результаты нашли широкое применение в различных областях естествознания и техники, в том числе позволили решить важные оборонные и народно-хозяйственные задачи. Под его руководством были осуществлены и приняты за основу модели ядерного взрыва.Л.Понтрягин оставил глубокий след во многих центральных областях современной математики, как чистой, так и прикладной. Его труды оказали определяющее влияние на развитие топологии и топологической алгебры, а созданные им теория оптимального управления и теория дифференциальных игр нашли широкое применение в различных областях, в том числе и в работах по созданию новой техники, где обязательно учитывается принцип максимума Понтрягина.В ряду выдающихся университетских математиков назову и создавшего школу по теории систем уравнений с частными производными И.Петровского, который в течение 21 года был ректором Московского университета.Усилиями всех этих выдающихся ученых, настоящих научных гигантов, на механико-математическом факультете МГУ была создана уникальная математическая школа. Достаточно сказать, что в те годы на факультете одновременно проходило более пятисот спецсеминаров и спецкурсов. Этот феномен и сегодня остается предметом изучения историков науки в разных странах мира.Ученые мехмата тогда были готовы решить любую научно-техническую проблему. Например, когда в стране началось бурное освоение космического пространства и подготовка к полету человек в космос, перед учеными встал вопрос: какое воздействие окажет полет на человека? При старте космического корабля возникают большие перегрузки организма. На орбите наступает невесомость – новое, непривычное для человека и не изученное ранее состояние, когда организм ослабевает. Затем предстоит спуск с орбиты – и снова большие перегрузки.Эту задачу подготовки человека к космическому полету поставил перед Московским университетом Центр подготовки космонавтов. Мне пришлось тогда, в 1977 году, возглавить группу ученых мехмата, с участием специалистов Центра подготовки космонавтов, и начать работу семинара по динамической имитации космического полета. Перед нами стояла задача – создать на земле тренажер, который бы в реальном режиме времени имитировал все стадии полета космонавта: старт, орбитальный полет и невесомость, посадку. Эту задачу нашей группе удалось решить. Разработанное математическое обеспечение позволило добиться на тренажере-центрифуге почти полного совпадения с результатами всех этапов реального полета в космическом корабле. Впервые в мире была осуществлена имитация невесомости на земле. Все командиры экипажей, отправляющихся на МКС, проходят подготовку на этом тренажере и дают ему высокую оценку.Продолжение в следующем номере