На чтение: ≈ 4 мин.Более трех веков назад французский математик Рене Декарт показал, что многие алгебраические задачи могут быть преобразованы и решены как геометрические и обратно, как удобнее решающему. Оказывается, и вычитание можно, а в ряде случаев и нужно преобразовать в сложение. Для этого используется дополнение числа, т. е. разность между А ╥ 10n – числом, до которого дополняют, – и самим числом.
Примеры. Дополнением числа 93 до 100 является 100-93=7. Сначала научимся быстро находить дополнение до чисел вида А ╥ 10n (n >1). Вычисление дополнения начинают со старшего разряда:
а) из старшей цифры уменьшаемого (или из его нескольких первых цифр) вычитаем увеличенный на 1 соответствующий разряд вычитаемого:
700 7-(2+1) = 4 50000 50 – (1+1) = 48
– 238 – 1273
4… 48…
б) каждый последующий разряд (кроме последнего) находится вычитанием соответствующей цифры вычитаемого из 9:
700 9-3 = 6 50000 9-2 = 7
– 238 – 1273 9-7 = 2
46… 4872…
в) последний знак находится вычитанием последней цифры вычитаемого из 10:
700 10-8 = 2 50000 10-3 = 7
– 238 – 1273 462 48727
Понятно, что небольшое отклонение (z) уменьшаемого от A ╥ 10n не помешает нам использовать этот способ и в более общем случае. Вычислив дополнение обычным образом, мы сделаем необходимую поправку в конце вычислений:
300011
– 197785
102215
+ 11
102226.
Задание. Вычислите:
1) 35000-11924;
2) 97006-13078;
3) 15309-14176.
Ответы:
1) 23076;
2) 83928;
3) 1133.
Переход от вычитания к сложению
Для этого достаточно к уменьшаемому числу прибавить дополнение вычитаемого до 10n и из полученной суммы вычесть дополняемое число 10n. При этом выраженное через дополнение число, чтобы не забыть вычесть дополняемое – 10n, записывают так: сначала ставят “1” и заключают цифру в скобки (либо ставят над ней знак “минус” и т.п.), затем пишут само дополнение числа. При таком способе число 7587 запишется как (1)2413; 98 – как (1)02.
Примеры. Разность чисел 36742 – 9854 проще найти, сведя вычисления к нахождению суммы:
36742
+ (1)0146
26888
Вот так (через дополнение) записывать вычитаемое необязательно: начиная со старшего разряда пишем сразу ответ, мысленно имея перед собой число в виде его дополнения или даже только тот разряд, который сейчас вычисляется.
Вычитание из чисел вида А ╥ 10n +z сводится к вычитанию из А ╥ 10n, а затем разность увеличивается на z:
300015 250057
– 298756 – 48394
001244 201606
+ 15 + 57
1259 201663
Задание. Вычислите:
1) 3000-936;
2) 70007-35988;
3) 90000-54857.
Ответы:
1) 2064;
2) 34019;
3) 35143.
Дмитрий ГОНЧАР,
преподаватель МФТИ
Москва
Выбор читателей
Комментарии