Сам себе Эйлер. Практические и исследовательские работы в курсе геометрии

Задачи по стереометрии в рамках ЕГЭ и ГИА даже у сильных выпускников школ вызывают затруднения. Причина неуспеха стереометрической задачи на ЕГЭ, на мой взгляд, состоит в том, что учащиеся недостаточно хорошо понимают понятия, не умеют строить сечения, плохо владеют формулами и определениями. У детей не складывается достаточное пространственное представление о данных фигурах, методах изображения, построения основных элементов. Поэтому значительное время в преподавании курса геометрии отвожу исследовательским и практическим работам, которые организую с помощью интерактивного программно-аппаратного комплекса.

Многие понятия, свойства, закономерности дети могут вывести сами, проведя практическую, лабораторную работу. Главная цель исследований – развитие способностей школьников занимать исследовательскую позицию по отношению к окружающим явлениям. Это достигается наилучшим образом именно тогда, когда создаются условия для самостоятельного исследования. В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий.Исследовательские задания – это задания, содержащие проблему, решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее не известное для них знание.Цель исследовательского метода – вызвать в уме ученика тот самый мыслительный процесс, который переживает творец и автор данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия. Таким образом, исследовательский процесс – это не только логико-мыслительное, но и чувственно-эмоциональное освоение знаний. Математика дает широкое поле для исследования. Изучая математику, учащиеся кратко повторяют путь человечества, который оно прошло, добывая математические знания. Практические работы позволяют расширить пространственные представления учащихся, снять боязнь восприятия геометрических задач, способствуют расширению кругозора учащихся, привитию интереса к предмету. С помощью практических работ можно показать доступность вывода основных понятий, теорем, формул, вовлечь в деятельность на уроке каждого ученика, так как есть возможность «потрогать», разобрать и собрать фигуры, произвести измерения, вычисления, анализ и синтез. Все практические, исследовательские работы провожу не только с помощью традиционных, порой подручных средств, но и организую работу с интерактивной доской, системой интерактивного тестирования учащихся, Интернетом. Например, рассматривая многогранники, учащиеся могут самостоятельно прийти к соотношению между числом вершин, граней и ребер для любого выпуклого многогранника, которое выражается известной формулой Эйлера. Для эксперимента учащимся предлагаются модели различных выпуклых многогранников, используя которые они заполняют таблицу. Выполняя действия над числовыми характеристиками, они самостоятельно получат требуемое равенство. Используя модели правильных многогранников (выдаются на каждый стол), ученики заполняют таблицу. Проверяют полученные данные на интерактивной доске, работая с флипчартом. Делают вывод. Сообщение о теореме Эйлера готовят заранее, как опережающее домашнее задание (рис. 1). Практические работы позволяют отрабатывать умение применять новые знания в жизненной ситуации, используя измерительные инструменты.Безусловно, исследовательская деятельность развивает логическое мышление, практические навыки, коммуникативные компетенции, особенно если работа организована в группе. Например, в ЕГЭ задача В11 на отношение объемов, площадей фигур достаточно сложна для ученика, не обладающего хорошей алгебраической культурой. Чтобы ликвидировать это затруднение, можно организовать практическую работу на измерение элементов подобных фигур и нахождение их отношений. На примере темы «Объем цилиндра» провожу такую работу. Ученики изменяют радиусы оснований, высоты изготовленных ими моделей цилиндров. На интерактивной доске заранее заготавливаю страницу, где, нажимая на радиус и высоту цилиндров (параметры меняются), ученики делают измерения, составляют отношения и выводят нужное отношение. Ребята делают вывод об отношении площадей и объемов цилиндров (рис. 2). На уроках математики необходимо давать детям самим выводить формулы, свойства, теоремы, исходя из практических представлений, и потом доказывать их. Такие знания будут, безусловно, прочно усвоены учащимися, такой подход позволит вовлечь в работу любого ученика класса, даже с низкой мотивацией к учению. Заинтересовать детей мне помогают также интерактивная доска, система интерактивного тестирования, так как работа с новыми техническими средствами обучения способствует визуализации информации, активизации мыслительной деятельности. Например, практическая работа «Определение площади боковой и полной поверхности цилиндра». На местах у школьников – цилиндры, ребята разрезают цилиндры на основания и развертку боковой поверхности, выполняют необходимые измерения и вычисляют заданные площади. Делают вывод. Поскольку цилиндры разные, пытаются сформулировать свойства и записать формулы площадей полной и боковой поверхности цилиндра, доказательство выведенных фактов. На интерактивной доске с флипчартом работают два ученика в двухпользовательском режиме. Используя систему тестирования, легко организовать дискуссию, которая может возникнуть, если задать ученикам провокационный вопрос. Это помогает выявить как мнение класса, так и отдельного ученика. И тогда сразу становится ясно, как дальше строить урок, что необходимо повторить, на каком материале следует сконцентрировать внимание (рис. 3). Жизнь требует от нас применения знаний в новой ситуации, для этого необходима практическая деятельность на уроках математики с помощью подручных инструментов. Пример – лабораторно-практическая работа по теме «Объем цилиндра». Учащиеся у интерактивной доски производят измерения с помощью чертежных (интерактивных) инструментов, решение записывают на стикерах. Изменяют количество «жидкости», нажимая на «краны», и для каждого изменения решают задачу. Остальные ученики класса работают в группах. В каждой группе есть набор мензурок с делениями и без делений, стакан, литровая банка. Учащиеся, наливая в них жидкость, измеряют объем жидкости с помощью мензурок с делениями и без делений, решают в тетрадях задачи. Выводят формулу объема цилиндра (рис. 4). На уроках геометрии можно прививать эстетическую культуру, развивать творческие способности учеников. Для этого необходимо заниматься на уроках и внеклассных занятиях моделированием фигур. Моделировать фигуры можно не только руками (рис. 5), но и с помощью разнообразных компьютерных программ, таких как «Живая математика», программы для интерактивных досок ActivInspire, Smart  Notebook (рис. 6). Безусловно, такие виды практических работ любимы учениками, они всегда с радостью включаются в активную работу на уроке. Используя активные методы обучения, показав ученикам практическую значимость предмета, необходимость геометрии в жизни, можно организовать процесс обучения и повторение материала при подготовке к итоговой аттестации на должном уровне. Тем более что геометрии в последние годы уделяют особое внимание и в ЕГЭ, и в ГИА по математике. И роль новых технических средств обучения в этом велика. Правильное и умелое использование интерактивных досок, системы тестирования, документ-камеры помогает сделать эффективным учебный процесс, материал более понятным для любого ученика, а главное – вовлечь в деятельность всех учеников на уроке. Значит, будет и результат.​Елена МЕДВЕДЕВА, учитель математики средней школы №32 ст. Успенской Белоглинского района Краснодарского края, учитель года Кубани-2012