Растим Лобачевского

Авторская программа курса «Алгебра и начала анализа»

10-й класс. Содержание

1. Функция (16 часов)

Понятие функции. График функции. Область определения и множество значений функции. Функции вида y=ax+b, y=ax2+bx+c, y=1/x. Их свойства и графики. Сложная функция. Построение графиков функций элементарными методами. Графики дробно-линейных функций. Вертикальные асимптоты. Графики функций, связанных с модулем. Графики кусочно-заданных функций. Функциональные неравенства. Неравенства с модулем. Графическое решение неравенств.

2. Тригонометрические функции (18 часов)

Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Построение графиков сложных тригонометрических функций методом сдвига и деформации. Тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразования тригонометрических выражений.

3. Тригонометрические уравнения и неравенства (16 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения. Виды тригонометрических уравнений, основные методы их решения. Тригонометрические неравенства. Системы тригонометрических уравнений и неравенств.

4. Корень степени n (6 часов)

Понятие корня степени n. Арифметический корень. Свойства корней степени n. Функция y=nvx.

5. Степенная, показательная и логарифмическая функции (10 часов)

Свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций. Основные показательные тождества. Логарифмические тождества. Теоремы о логарифмах. Преобразования логарифмических выражений.

6. Показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства (20 часов)

Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы, основные виды и методы решения. Иррациональные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства, не решаемые стандартными методами.

7. Введение в анализ (16 часов)

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей вида (0/0) и (?/?). Первый и второй замечательные пределы. Число е. Предел функции на бесконечности и в точке. Основные теоремы о пределах. Односторонние пределы. Непрерывность функций в точке и на промежутках. Решение неравенств методом интервалов.

8. Производная и ее применение (24 часа)

Задачи, приводящие к понятию производной, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной. Теоремы о производных. Вычисление производных. Правило Лопиталя. Вторая производная. Применение производных к исследованию функций. Теоремы о возрастании (убывании) функции на промежутке, достаточные условия экстремума. Выпуклость графика функций. Точки перегиба. Уравнения невертикальных асимптот. Построение графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Решение физических и геометрических задач с помощью производной.

Резерв времени 6 часов.

Итоговая контрольная работа – 4 часа.

Наталья КИРИЛЮК, учитель математики СШ № 47 г. Владикавказа, учитель года Республики Северная Осетия-Алания-2004

Требования, предъявляемые к математической подготовке учащихся, изучавших алгебру и начала анализа по представленной программе, соответствуют государственным стандартам и изложены в Программе по математике для общеобразовательных учреждений.