Пять вопросов к авторам ЕГЭ

В этом учебном году мне предстоит сдавать ЕГЭ по математике. В Интернете я нашел демонстрационный вариант такого экзамена. Его утвердил директор Федерального института педагогических измерений А.Ершов. Меня немного насторожило содержание этого варианта. Я стал искать другие материалы, которые подсказали бы мне, как готовиться к ЕГЭ. Я нашел две книги: И.Ященко, С.Шестаков, П.Захаров «Подготовка к ЕГЭ по математике 2010 г.» и «Математика ЕГЭ. Типовые тестовые задания 2010» (И.Высоцкий, Д.Гущин, П.Захаров, В.Панферов, С.Посицельский, А.Семенов, М.Семенова, И.Сергеев, В.Смирнов, С.Шестаков, Д.Штоль, И.Ященко) под редакцией А.Семенова, И.Ященко. После изучения этих книг у меня возникло несколько вопросов, на которые даже наша учительница по математике не смогла мне ответить.

Вопрос 1. В первой из приведенных книг есть такая рекомендация: «Готовиться к решению задач части С лучше по учебникам для специализированных классов и учебникам профильного уровня». Я думал, для того чтобы хорошо сдать государственный экзамен, достаточно хорошо учиться в государственной школе по государственным учебникам. Оказалось, что я учусь не в той школе и что меня учат не по тем учебникам. Из первой книги я понял, что задача С6 будет взята из олимпиадных задач на делимость целых чисел. В демонстрационном же варианте задача С6 взята из задач для 11-го класса Московской математической олимпиады 2006 года.

Я пошел в нашу школьную библиотеку и нашел несколько книг с задачами московских математических олимпиад. Оказалось, что я почти ничего не знаю! Приведу примеры некоторых предложений из одной из них. В книге «Подготовительные задачи к LVII Московской математической олимпиаде 1994 года для 8-11 классов» (А.Каннель-Белов, А.Ковальджи, Н.Васильев) приводятся задачи, в которых есть такие слова: «докажите теорему Вильсона», «докажите китайскую теорему об остатках», «докажите малую теорему Ферма» и так далее. Подобные слова встречаются во всех найденных «олимпиадных» книгах.

Моя бабушка всю жизнь проработала учителем. Я не раз от нее слышал: «Спрашивать с детей можно только то, чему их учили, а спрашивать то, чему их не учили, – в лучшем случае просто неприлично, а в худшем случае это, извините, подло!» Научите меня решать олимпиадные задачи на делимость! Или этому научить нельзя?

Вопрос 2. В задачах типа В2 требуется на глазок определить координаты точек пересечения двух линий разной толщины. За десять лет обучения в школе зрение мое ухудшилось, поэтому я взял лупу и посмотрел на картинку. Что я там увидел? В пересечении этих двух линий лежало бесконечное количество точек, но только одна из них нужная. Как мне догадаться, какая из них именно та? Может быть, имеется в виду, что мне надо указать приближенные значения координат точки пересечения? Но я помню, как однажды наша учительница по математике мне снизила оценку за то, что вместо числа p я написал 3,14. Она мне сказала, что приближенные вычисления можно делать только тогда, когда указана степень точности и доказано, что измерительные приборы позволяют достичь этой точности. Но в задаче не задана точность, да и в моих измерительных приборах я не очень уверен.

В части задач В2 рассматривается функция y = f (x), где х принимает значение номера дня месяца, то есть область определения этой функции содержит конечное число точек, а y принимает значение средней температуры в этот день. График этой функции должен состоять из конечного числа (изолированных) точек. Но почему график этой функции, приведенный в задаче, – непрерывная ломаная линия? По неправильному графику я ничего не могу определить. Может быть, авторы задачи хотели проиллюстрировать свойства этой функции с помощью диаграммы? Но диаграмма для этой функции состоит из прямоугольников одинаковой ширины, высоты которых равны значениям этой функции.

Подскажите, пожалуйста, как мне решать эту задачу.

Вопрос 3. В задачах В6 и В8, как и в задачах В2, необходимо на глазок определить длины некоторых отрезков. Но в задачах В6 и В8 их надо еще перемножить или разделить. А что будет со степенью точности, которая, как и прежде, не указана? Например, перемножая два числа 100 + 0,1 и 1 + 0,1, вычисленные с точностью до 0,1, получим число 100 + 10,11, точность которого уменьшилась более чем в сто раз. И я опять не понимаю, что мне делать, как решать эти задачи.

Вопрос 4. В задачах В10, как я понимаю, я должен показать, как умею применять математику для решения задач по физике. В опубликованных типовых вариантах есть задачи из таких разделов физики, как динамика, теплотехника, электричество, ядерная физика. В этих задачах используются такие понятия, как неравномерное движение, электрическая сеть, напряжение, сила тока, сопротивление, коэффициент теплового расширения, радиоактивное вещество, изотоп, период полураспада. Я не собираюсь сдавать ЕГЭ по физике, но, что делать, вспомню и повторю такие понятия, как удельное давление, инерция покоя, законы всемирного тяготения, изобара, изотерма, фаза, амплитуда и так далее. Но меня удручает характеристика задачи В10, данная в первой из приведенных книг. А именно: «текстовое задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуации (например, физические, химические и другие процессы)». Как! Еще и химия (и неорганическая, и органическая)? А что такое «и другие процессы»?

Вопрос 5. Меня удивила постановка вопроса в геометрических задачах С4. Например, меня просят найти радиус окружности, удовлетворяющей определенным требованиям. Я получаю ответ: 1. Но в ответе стоит еще 7! Оказывается, есть еще одна такая окружность! Но когда прошу у вас яблоко, вы даете мне только одно яблоко, а не целую корзину. Когда я прошу вас найти корень уравнения, то вы находите только один корень, а не все корни. Почему же в этой задаче я должен искать все такие окружности? Вы нашли две окружности, а вдруг кто-то другой найдет еще одну? Мне кажется, надо доказать, что других нет, но вы этого не делаете!

Нельзя ли сделать формулировку этих задач более определенной? Нельзя ли привести примеры доказательств того, что других фигур, удовлетворяющих условиям задачи, нет?

Я обыкновенный московский школьник (хотя и отличник). Кроме ЕГЭ по математике, мне надо сдать ЕГЭ по русскому языку, по английскому языку, по обществознанию и получить высокие баллы для поступления в хороший вуз. Я забросил спорт, не смотрю телевизор, не играю в компьютер, сплю по 5 часов. Пожалейте меня, я хороший!

С уважением и надеждой Денис КОРАБЛЕВ, ученик 11-го класса

P.S. Учительница просила не называть номер школы – замучают комиссии. Между прочим, она сказала, что для получения минимального количества баллов, скорее всего, достаточно будет уровня знаний 9-го класса. Вот кому-то повезло – можно не учиться!

Комментарий учителя математики к открытому письму Дениса Кораблева

Я, учитель математики, работаю в школе 25-й год, учу Дениса с 6-го класса. Денис – вдумчивый, способный к самообразованию, довольно неординарный ученик, стремящийся, как сказал поэт, во всем дойти до самой сути.

То, что наше школьное математическое образование с пугающей регулярностью трясет, стало банальной истиной. Немудрено, что эта тряска переносится теперь и на ЕГЭ. Я 8 лет собирала варианты ЕГЭ, систематизировала задачи ЕГЭ, разрабатывала методику, дидактические материалы, набиралась опыта в подготовке школьников к сдаче ЕГЭ. Теперь мне говорят, что структура ЕГЭ в корне меняется, объясняя это тем, что у нового коллектива авторов вариантов ЕГЭ другие вкусы, другие взгляды, другой опыт. Я увидела, что большая часть всех моих методических разработок оказалась никому не нужной, что мне практически все надо начинать сначала. У меня опускаются руки, и мне уже ничего не хочется делать, так как я уверена, что через 2-3 года придут новые доктора и кандидаты наук, которые поменяют ЕГЭ по своему вкусу и, как известный герой чеховской «Свадьбы», будут «показывать свою образованность и говорить непонятно».

Я проанализировала опубликованные типовые варианты ЕГЭ и пришла к неутешительному выводу, что авторы – любители всевозможных олимпиад и к ЕГЭ в некоторой степени относятся как к олимпиаде. Отсюда и новые задачи, методика решения которых не отрабатывается в школе, и откровенно олимпиадные задачи.

Мне государство поручило научить детей определенному набору алгоритмов для решения определенного набора задач. Я честно выполняю это поручение. И проверка качества моей работы (ЕГЭ) должна заключаться в определении степени усвоения этих алгоритмов школьниками. Но от меня хотят чего-то большего! Но в этом случае государство мне должно указать другие алгоритмы и другие наборы задач, которые я должна отрабатывать со школьниками.

Я просила Дениса не называть номер школы – сами понимаете почему. Поэтому и я не называю номер школы и свою фамилию.

Екатерина Алексеевна, учитель Дениса Кораблева

От редакции

Нас не удовлетворил короткий комментарий Екатерины Алексеевны: за короткими строками не в полной мере просматривается ее отношение к материалам единого государственного экзамена. Поэтому мы попросили ее высказаться на эту тему, что называется, «по полной». И вот что нам еще сказала учительница математики.