Проверьте себя

Ответы к предметным олимпиадам.

Математика. 9-й класс, 2017-2018 учебный годОтвет: нет.Решение: приведем стратегию, позволяющую Васе гарантированно выиграть. Первые ходы он делает произвольно, пока перед его очередным ходом не будут окрашены 33 точки. Пусть A – одна из крайних окрашенных точек, а B – не окрашенная точка, соседняя с другой крайней. Тогда существует отмеченная точка C такая, что ABC – равносторонний треугольник.На этом ходе Вася красит точку B в тот же цвет, что и A (без ограничения общности, красный). Далее он действует так. Если Петя красит точку, соседнюю с C, то Вася красит C в красный цвет и выигрывает, получив одноцветный треугольник ABC. Если же Петя красит точку, не соседнюю с C, то и Вася тоже красит не соседнюю с C. Если Вася сможет так действовать, то в результате точку C окрасит именно он и выиграет.Предположим, что он не смог сходить согласно стратегии. Это значит, что Петя окрасил не соседнюю с C точку, а Вася не имеет такой возможности. Это значит, что остались неокрашенными ровно три точки: C и два ее соседа. Но тогда окрашено 96 точек, и ход должен делать Петя. Полученное противоречие завершает решение.Русский язык. 10-й класс, 2016-2017 учебный годОтвет: в первом слове этого стихотворения – «Октябрь» – может быть два или три слога в зависимости от наличия/отсутствия вставного гласного между [б] и [p’].Экология. 9-й класс, 2017-2018 учебный годОтвет:1. В связи с развитием новых технологий, в частности разработкой парового двигателя, отпала необходимость в дубах в качестве мачт и в вырубке леса для нужд парусного флота.2. Леса рассматриваются в качестве природного богатства и находятся под охраной. Представления об их ценности и необходимости охраны все нарастают.3. Леса сегодня рассматриваются в качестве одного из принципиально важных факторов для смягчения изменения климата и его последствий. Биология. 9-й класс, 2016-2017 учебный годОтвет:География. 9-11-е классы, 2015-2016 учебный год, второй (практический) тур1. Верста. 2. Из-за высоты снежного покрова.Технология. 10-11-е классы, 2016-2017 учебный год, теоретический тур по номинации «Культура дома и декоративно-прикладное творчество»Молекулярная.