Pro математика

Вспоминаю события прошлого года. Как математик по образованию, был рад тому, что Россия вернулась в лидеры Международной математической олимпиады – после семилетнего перерыва наши школьники в командном зачете стали вторыми.

В то же время осенью шла дискуссия о том, нужны ли стране специализированные математические школы, ведь мы хотим получать многопрофильных специалистов. Даже некоторые математики были категоричны: профессор факультета математики ВШЭ Евгений Фейгин, отвечая на вопрос о разрастании конкретно их факультета математики, высказался глобально: «На мой взгляд, много математиков человечеству не нужно» (интервью с математиком Евгением Фейгиным на портале «Индикатор» – indicator.ru/article/2018/10/19/intervyu-evgeniya-fejgina).
Я задумался. Во-первых, о том, что если мы хотим получить многопрофильных специалистов, специалистов «на стыке наук», то из человека, который изучал математику, такой сотрудник получится с большим успехом и меньшими затратами, чем из профессионала в другой базовой области. Пограничные зоны науки как раз и «сшиваются» в большинстве случаев математическими методами. Кроме того, изучение математики дисциплинирует и тренирует мышление.
Во-вторых, я задумался о математических школах в широком смысле. И сразу вспомнил: Лузитания!
9 декабря прошлого года было 135‑летие со дня рождения ее основателя Николая Николаевича Лузина (1883‑1950).
Академик АН СССР, профессор Московского университета, ученую степень доктора чистой математики получил в 1916 году. Иностранный член Польской АН, почетный член математических обществ Польши, Индии, Бельгии, Франции, Италии.
Однако его основное достижение не серьезный вклад в теорию множеств и теорию функций действительного и комплексного переменного, а создание московской математической школы, которую его ученики называли Лузитанией.
Эта школа в Московском университете – редчайший случай в истории науки. Не знаю, была ли еще у какого-нибудь выдающегося ученого такая педагогическая результативность: Н.Н.Лузин воспитал более десяти выдающихся ученых-математиков (А.Н.Колмогоров, П.С.Алек­санд­ров, М.А.Лаврентьев, А.А.Ля­пу­нов, П.С.Но­ви­ков, А.С.Крон­род, А.Я.Хинчин и другие). Некоторые из них создали свои собственные научные школы. В итоге на сегодняшний день в базе данных «Математическая генеалогия» Лузин имеет более 5000 научных «потомков».
Сам Николай Николаевич окончил физико-математический факультет Императорского Московского университета в 1905 году. Его университетскими учителями были Николай Васильевич Бугаев, отец поэта Андрея Белого, знаменитый механик Николай Егорович Жуковский, научный руководитель – Дмитрий Федорович Егоров, который затем стал «гроссмейстером» Лузитании. Близким другом Лузина был учившийся вместе с ним на физико-математическом факультете Павел Александрович Флоренский. Видимо, под его влиянием Лузин наряду с математикой некоторое время изучал еще теологию и медицину.
А с 1910 по 1914 год Николай Николаевич работал в знаменитом Геттингенском университете в Германии под руководством Эдмунда Ландау. Близко познакомился с выдающимися математиками Жаком Адамаром, Эмилем Борелем, Анри Лебегом. Это обстоятельство позволит в 1936 году обвинить Лузина в связях с буржуазной наукой.
А Лузитания сформировалась в конце 1910‑х – начале 1920‑х годов, распалась в середине 1930‑х, в том числе и вследствие «дела Лузина».
Одним из главных мест собрания «лузитанов» была квартира Н.Н.Лузина в доме №25 на Арбате. Там сейчас установлена памятная доска.
Кроме собственно математических обсуждений было много радостного человеческого общения, что неизменно имеет место в молодых коллективах, все члены которых искренне увлечены каким-то серьезным предметом, будь то наука или искусство. И в этом общении молодые люди тоже проявляют себя творцами.
Из воспоминаний о Лузитании П.С.Александрова: «Никогда не забуду тех насыщенных самой живой математикой разговоров, которые тогда происходили. Эти разговоры иногда затягивались за полночь, но, когда бы они ни кончались, за ними следовал чай с неизменным очень вкусным ореховым тортом. За этим чаем – уже не в кабинете, а в столовой квартиры Лузиных – разговоры принимали другой, нематематический характер и касались самых различных вопросов культурной и общественной жизни. Иногда что-нибудь читалось вслух».
У Лузитании был свой гимн. Лузин назывался командором. Была введена иерархия членов с помощью так называемых алефов (буква, традиционно использующаяся для обозначения мощности в теории множеств). Каждый вступающий получал звание «алеф-нуль». За каждое достижение к индексу добавлялась единица. Друзья П.С.Александров и П.С.Урысон получили высокие звания «алеф-5». Самому Н.Н.Лузину было присвоено звание «алеф-17». Соответствующий знак стал гербом школы.
Кстати, вот пример «интеллектуального озорства» из жизни «лузитанов». На своей первой книге, подаренной Павлу Самуиловичу Урысону, Павел Сергеевич Александров написал: «ПСУ от ПСА», обыграв таким образом их инициалы. После этого за Александровым закрепилось прозвище Пес.
Выдающийся математик Павел Самуилович Урысон прожил всего 26 лет, погиб в результате несчастного случая в 1924 году, оставив после себя научные труды и теорию размерности в топологии.
До этого в 1919 году от сыпного тифа умер еще один талантливый ученик Лузина Михаил Яковлевич Суслин.
А в 1929 году был подвергнут гонениям за свою аполитичность и религиозность Дмитрий Федорович Егоров. Затем арестован, выслан в Казань, где и умер в 1931 году в больнице, после голодовки, объявленной в тюрьме.
В 1936 году двумя анонимными статьями в газете «Правда» началась политическая травля Н.Н.Лузина. Была создана Комиссия Президиума АН СССР по делу академика Лузина. Его обвинили в причинении вреда советской науке, в моральной нечистоплотности и научной недобросовестности.
В итоге, к счастью, Лузин не был признан вредителем, несмотря на массу критических замечаний, остался членом АН СССР, дело не переросло в судебное, он остался на свободе.
Самое горькое, наверное, в этой истории то, что в травле учителя приняли участие некоторые из его учеников-«лузитанов», которые считали себя или действительно были более талантливыми, чем он.
Клеймо «врага в советской маске» осложнило последние четырнадцать лет жизни Лузина. Некоторое время он преподавал в Московском лесотехническом институте, затем в Институте автоматики и телемеханики АН СССР. Здесь он заступился за инженера-исследователя Георгия Владимировича Щипанова. Комиссия признала работы Щипанова абсурдными, несмотря на зафиксированное особое мнение руководителя института и Н.Н.Лузина. Щипанова уволили. Позднее, уже после смерти ученого, «условия компенсации Щипанова» были признаны выдающимся научным открытием.
Умер Николай Николаевич Лузин в 1950 году в Москве.
Обвиняющее его постановление комиссии АН СССР было отменено в 2012 году, спустя 62 года после смерти Лузина.
Ученики Лузина, в свою очередь, создали научные школы по своим математическим направлениям. Более того, академик Андрей Николаевич Колмогоров, которого значительная часть математической общественности в 40‑60‑е годы XX века считала первым математиком мира, был одним из инициаторов создания в 1963 году специализированных физико-математических школ при Московском, Новосибирском, Ленинградском и Киевском университетах. Школа при МГУ, где Колмогоров читал курсы лекций, теперь носит его имя. Два других ученика Лузина – академик Михаил Алексеевич Лаврентьев и член-корреспондент АН СССР Алексей Андреевич Ляпунов – основатели физико-математической школы (сейчас – имени М.А.Лаврентьева) при Новосибирском университете.
Основная задача, которая стояла перед этими школами, – поиск и привлечение к научной деятельности талантливых школьников «из глубинки».
Школа при МГУ с самого момента ее открытия неофициально именовалась Колмогоровской, по фамилии ее научного руководителя. Более двадцати лет своей жизни А.Н.Колмогоров (у которого тоже в 2018 году был юбилей – 115 лет со дня рождения) отдал этой школе: читал лекции, вел семинарские занятия, руководил работой кружков для школьников и методическим объединением преподавателей математики, работал в летних школах для поступающих, возглавлял попечительский совет, устраивал музыкальные и литературные вечера, ходил с детьми и преподавателями в туристические походы, рассказывал о своих путешествиях и делал многое другое.
Школы при университетах задумывались как школы научного творчества, причем не только в области математики. Так, выступая на одном из заседаний педагогического совета, Колмогоров специально выделял эту учительскую задачу: «Существенно, что здесь, в интернате, школьники приходят в соприкосновение с творческой мыслью. Это наш запрос, но по всем предметам!.. Метод работы – имитация научного исследования, шаг за шагом находить, вычислять нечто… а не давать готовенькое…»
При таком подходе к обучению и получаются многопрофильные исследователи.
Какие-то черты учителя-творца, даже чисто внешние, можно угадать в бывших учениках и через поколение, то есть в учениках ученика. Например, в воспоминаниях Елены Сергеевны Вентцель, замечательного математика и педагога, автора, на мой взгляд, лучших учебников по теории вероятностей и одновременно прекрасного писателя под псевдонимом И.Грекова, читаю про ее учебу на физико-математическом факультете Ленинградского университета в 20‑е годы прошлого века. Кумиром ее и ее однокурсников был выдающийся математик-педагог Григорий Михайлович Фихтенгольц (и ведь тоже юбиляр – 130 лет со дня рождения). Всегда в тщательно отглаженном костюме. Великолепный лектор. Вот что пишет Елена Сергеевна: «Мы по нему равнялись, ему подражали во всем – в почерке даже, когда не было другой возможности. Он как-то по-особому писал букву икс – этаким бантиком с двумя хвостами. И до сих пор я, встречая кого-то с таким же иксом, допытываюсь у него: учился ли он у Г.М. или у его учеников?»
У меня в университете было два преподавателя с разных кафедр, которые, не будучи друзьями, именно так писали икс. Я знал, что они были учениками довольно известного математика Павла Петровича Коровкина. А он, как оказалось, учился в Ленинградском университете у Фихтенгольца. То есть два моих преподавателя были «научными внуками» Григория Михайловича. И преподавали они свои дисциплины образцово, гораздо лучше большинства факультетских преподавателей. Были всегда безукоризненно одеты и точны во всем.
А ведь Фихтенгольц всего лишь обучал своих студентов математическому анализу и другим узкоспециальным математическим дисциплинам. Но был особенным. Его черты – в профессоре Завалишине, герое книги «Кафедра» И.Грековой: «За долгие годы преподавания я пришел к странному убеждению: более или менее все равно, чему учить. Важно, как учить и кто учит. Увлеченность, любовь преподавателя к своему предмету воспитывают больше, чем любая сообщаемая им информация. Слушая энтузиаста, ученики приобретают больше, чем из общения с любым эрудитом: высокий пример бескорыстной любви».