Практико-ориентированность по всем фронтам

Итоговая аттестация учащихся в 9‑м классе – это первое испытание в жизни школьников, результат которого непосредственно влияет на получение важного документа, аттестата об основном общем образовании. А экзамен по математике является одним из двух обязательных для девятиклассников, поэтому вопрос об успешном преодолении этого испытания встает перед ними уже в начале учебного года.

В этом году немного изменилась структура контрольно-измерительных материалов основного государственного экзамена по математике в 9‑м классе. Общее количество заданий осталось прежним: в первой части работы содержится 20 заданий с кратким ответом, во второй части – 6 заданий с развернутым ответом. Существенные изменения коснулись первой части работы. В нее включен новый блок практико-ориентированных заданий, состоящий из 5 задач, в которых задаются вопросы по реальной ситуации, приведенной в тексте варианта. Этот новый блок заданий проверяет не только математические знания школьников, но и их метапредметные навыки, такие как смысловое чтение, коммуникационная грамотность, использование информации, представленной различными способами: в виде текстов, графиков, диаграмм, таблиц. От школьника потребуется использование полученных знаний на практике, умение из множества предложенных данных отбирать те, которые необходимы для ответа на поставленный вопрос, нахождение оптимальных вариантов решения. Необходимость появления подобных заданий в экзаменационных вариантах обусловлена тем, что 9 лет назад, в 2010 году, были введены новые федеральные государственные образовательные стандарты, которые значительно изменили весь принцип обучения в школе и затронули многие предметы. Нововведения коснулись и структуры экзаменов нынешних девятиклассников.
Все остальные задания экзаменационной работы не изменились, они проверяют знания школьников по алгебре (№6‑15 и №21‑23) и геометрии (№16‑20 и №24‑26). Это сделано для того, чтобы была преемственность между экзаменами разных лет и результаты ОГЭ можно было сравнивать по годам.
Всем понятно, что школьники изучают математику не для того, чтобы успешно пройти итоговую аттестацию: математические знания и приобретенные навыки необходимы им для успешного изучения других предметов и в обычной жизни. Тем не менее экзаменационные задания проверяют знания математики за весь курс основной школы, поэтому подготовке к экзамену необходимо уделить особое внимание и начать ее как можно раньше. Объем материала для повторения очень большой: от простейших арифметических операций с десятичными и обыкновенными дробями, решения линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений, различных текстовых задач, преобразования выражений, содержащих квадратные корни и степени, до построения графиков функций, в том числе содержащих модули, и выполнения заданий с параметром. И это перечислены только те вопросы, которые относятся к предмету «Алгебра». А ведь для успешной сдачи экзамена ученики должны выполнить не менее двух заданий по геометрии, что зачастую оказывается для них очень трудной, подчас непосильной задачей. Для решения предложенных геометрических задач школьники должны свободно владеть теоретическим материалом по геометрии 7‑9‑х классов и уметь применять его в конкретной ситуации. В банке заданий основного государственного экзамена содержится множество прототипов задач по математике, и школьники должны овладеть приемами их решения для получения хорошего результата. Следует обратить внимание на то, что тренироваться учащимся необходимо на заданиях, которые соответствуют демонстрационному варианту ОГЭ по математике и были снабжены ответами и критериями оценивания.
Всем этим требованиям соответствуют новые учебные пособия издательства «Экзамен»: «ОГЭ 2020. Математика. 37 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ» и «ОГЭ 2020. Математика. 14 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ» под ред. И.В.Ященко. Данные сборники допущены к использованию в общеобразовательных организациях в соответствии с приказом Министерства образования и науки Российской Федерации и полностью соответствуют демонстрационной версии. Важно и то, что авторами пособий являются ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольно-измерительных материалов ОГЭ.
В каждом издании есть решение заданий с развернутым ответом одного из предложенных вариантов. Пособия снабжены ответами, образцами бланков ОГЭ по математике для ознакомления, инструкцией к экзаменационной работе и справочными материалами, подобными тем, которые выдаются выпускникам при написании работы.
Подчеркну, что в новой версии ОГЭ появился блок практико-ориентированных заданий, относящихся к ситуации, описанной в виде текста и снабженной чертежом, таблицей, графиком, диаграммой или схемой. Характерный пример из варианта №15 сборника «ОГЭ 2020. Математика. 37 вариантов…» показывает, что сегодня необходимы не сухие знания школьников, а их умения применять эти знания в нестандартных ситуациях.
В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 20 м, а верхняя точка находится на высоте 7 м от подножия.
Учащимся предлагается проанализировать данную информацию и использовать ее для решения следующих пяти задач:
1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы?
4. Земледелец получает 750 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 18% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?
5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.
Рис    Кукуруза    Пшено
1‑й урожай (июнь)    700 г/м2    800 г/м2    не выращивают
2‑й урожай (сентябрь)    750 г/м2    не выращивают    500 г/м2

Очевидно, что для успешного решения этих задач школьники должны не только полностью уяснить смысл написанного и проанализировать известные данные, но и использовать имеющиеся знания и навыки как по математике, так и по геометрии.
Так, для решения первых двух задач необходимо применить теорему Пифагора для нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника и знать определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Обычно при решении стандартных задач, связанных с этими вопросами, школьники не испытывают трудностей. Однако в данной практической задаче ученик сначала должен осознать смысл задания, определиться с тем, какую величину необходимо отыскать, и только потом применить математические знания.
В третьей задаче необходимо изучить предложенный чертеж и понять, почему площадь посевов уменьшится при посадке растений на террасы, догадаться, чему будет равна суммарная площадь всех террас. Только после этого ученик сможет ответить на вопрос о том, на сколько процентов площадь земли под посевы стала меньше по сравнению с предыдущей ситуацией. В четвертой задаче также необходимы знания по определению процентов, но и здесь необходимо понимать, что для ответа на вопрос нужно использовать данные, найденные ранее.
При решении задачи №5 школьникам предстоит проанализировать данные таблицы, просчитать все возможные варианты посадки различных культур и определить, какие из них нужно высаживать на террасируемом участке два раза в год для получения земледельцем наибольшей возможной массы урожая.
Мы смело можем утверждать, что новая версия основного государственного экзамена по математике существенно отличается от прежней, к которой за многие годы привыкли учителя. В экзаменационные варианты прошлых лет также были включены задания с кратким ответом, которые относились к задачам по «реальной математике», то есть к вопросам, связанным с применением математики в обычной жизни. Однако, как можно увидеть, сама структура и подача заданий претерпели существенные изменения. И для успешной подготовки школьников к задачам такого типа учителям математики, а также самим учащимся, необходимо ознакомиться с большим числом подобных практико-ориентированных заданий. В пособиях для подготовки к ОГЭ издательства «Экзамен» предлагается достаточное количество заданий нового блока для понимания того, какие умения учащихся (как предметные, так и метапредметные) будут проверяться для оценки их уровня подготовки.
Уверена, что мои коллеги по достоинству оценят вариативность предложенных авторами пособий заданий, которые можно использовать как для работы непосредственно на уроках для повторения и обобщения знаний, так и на дополнительных занятиях по подготовке к экзаменам или в качестве домашней работы. Причем, учитывая, что в сборниках предложены варианты, задания которых схожи по условию, но отличаются численными данными, учитель сможет организовать работу как с хорошо успевающими учениками, так и с ребятами, которым требуется многократное повторение и закрепление изученного. Такие пособия с разнообразными тренировочными вариантами актуальны для будущих выпускников и их родителей при самостоятельной подготовке к экзамену.