После слов Михаила Гурова

Геометрия приближает разум к истине.

Платон

С Михаилом Николаевичем Гуровым я познакомился 19 апреля 2019 года. Встреча произошла в небольшом городке Ростовской области под названием Батайск. Завершался конкурс «Учитель года Дона» – региональный этап Всероссийского конкурса «Учитель года России». Начиналось финальное испытание – «Разговор с министром».

Будучи приглашенным в качестве ведущего предстоящей дискуссии, я делал установочное сообщение, в содержании которого звучала мысль о том, что средняя школа, скорее всего, не может являться источником фундаментальных знаний, а призвана выступать лишь в роли их транслятора. Конкурсант, сидевший за общим столом слева от меня, постоянно писал что-то в своем блокноте и, получив возможность вступить в разговор, с улыбкой произнес примерно следующее: «А моему ученику удалось совершить научное открытие…» И в нескольких предложениях поведал собравшимся хорошо известную ныне историю о том, как наш юный земляк вундеркинд Макар Волков «принял вызов на задачу» Паппа Александрийского и стал в конце концов лауреатом Всемирного конкурса научных и инженерных достижений школьников в Лос-Анджелесе ISEF 2017. Выслушав этот рассказ, я тоже улыбнулся: «Так вот, оказывается, откуда я о вас знаю…» Все дело было в том, что 1 июня 2018 года, в Международный день защиты детей, в эфире региональной телерадиокомпании «Дон-ТР» в рубрике «Наука и образование» появился репортаж под названием «Молодой учитель математики совершил маленькую революцию в ростовской гуманитарной гимназии».

Несколько минут эфирного времени были посвящены работе Михаила Гурова в гимназии №95 города Ростова-на-Дону. Любопытно, что на базе этого образовательного учреждения в первые дни января 2019 года работала хорошо известная в профессиональном учительском кругу зимняя школа под руководством Владимира Нодаровича Головнера. Некоторые из учителей гимназии тоже были участниками учебных занятий. И Михаил Николаевич был одним из них. Парадоксально, но факт: проведя немало времени среди коллег из зимней школы, я ни разу не встретился с Михаилом Гуровым. Наше личное знакомство состоялось позже, при уже упомянутых обстоятельствах.

Небезынтересно отметить, что в репортаже журналистов из «Дон-ТР» среди прочего были и такие слова: «…сам он пишет диссертацию на тему, которую страшно произнести…» Вряд ли стоит еще раз называть эту тему, она и без того многократно повторялась различными СМИ. Полезнее заметить, что, обсуждая данный вопрос с журналистами, Михаил Николаевич постоянно указывал на «внутреннее строение» математики, заложенное в самой структуре этой науки. В интервью главному редактору «Учительской газеты» Арслану Хасавову Гуров, в частности, сказал: «Существует стереотип, что математики занимаются числами и вычислениями, а на самом деле структурами. Очень важны слои, когда надстраиваешь, формируя логический скелет». В этом же разговоре прозвучало и такое утверждение: «…можно рассмотреть любую науку как слоеный пирог». Иными словами, установить и проанализировать ее внутреннюю логику. Дальнейшее, как говорится, дело техники. И накопленного опыта. «Геометрия мне нравится потому, что это логика в чистом виде. Более того, мне очень нравится учить детей геометрии, потому что есть базовый набор знаний, который позволяет решить 90% задач», – сообщил Гуров Оксане Родионовой в газете «Мой профсоюз». А в беседе с журналистом «Российской газеты» Мариной Бровкиной Михаил Николаевич высказал и такую мысль: «Сейчас в школе есть интересный предмет «Мировая художественная культура». Я бы наряду с «Илиадой» и античной архитектурой рассматривал геометрию Евклида. Она появилась примерно в то же время и имеет невероятно емкие и красивые доказательства. Было бы справедливо, если бы геометрия Евклида шла в одной строчке с великими произведениями античного мира».

Величайший философ Иммануил Кант в «Метафизических начальных основаниях естествознания» в конце концов приходит к выводу о том, что невозможен иной способ организации личного опыта, кроме как геометрия Евклида и механика Ньютона. Последний, к слову, в своих «Principia» использовал исключительно геометрические доказательства. Сегодня их принято строить по-другому – доказывать аналитически, используя усовершенствованные методы анализа бесконечно малых. Нужно заметить, что сэр Исаак тоже отлично умел это делать, правда, в несколько иных обозначениях. Более того, именно он параллельно с Лейбницем изобрел это исчисление. По словам Ричарда Фейнмана, это является хорошей иллюстрацией «взаимоотношений» между математикой и физикой: «Когда в физике проблема оказывается трудной, мы можем заглянуть к математикам – вдруг они уже встречались с такими вопросами и имеют готовые способы доказательства? Но может оказаться, что они этим еще не занимались. Тогда нам придется самим изобрести доказательства и потом передать их математикам… Математика – это путь, по которому мы проходим от одной совокупности утверждений к другой. И она, очевидно, полезна в физике, потому что говорить о вещах мы можем по-разному, а математика позволяет нам выяснять следствия, анализировать ситуации и видоизменять законы, чтобы связать различные утверждения. В общем, физик знает очень мало. Он только должен помнить правила, которые позволяют переходить от одного к другому». В интервью Арслану Хасавову Михаил Гуров утверждал по смыслу то же самое: «Тригонометрия, например, считается очень сложным разделом математики, я не знаю каких-то формул, но если вы дадите мне бумажку, я через минуту смогу получить любую формулу».

Я же, прочитав все это, не преминул «заглянуть к математикам» и ознакомиться с арбелосом – плоской геометрической фигурой, ограниченной тремя полуокружностями, расположенными по одну сторону от некоторой прямой. Именно этот математический объект принес заслуженное признание Макару Волкову. Подумалось: «А ведь это, пожалуй, можно будет использовать при изучении криволинейного движения, ведь оно в конечном счете сводится к движению по дугам окружностей…» Потом я узнал про парбелос – фигуру, похожую на арбелос и построенную на трех сегментах параболы. Как следствие возникла мысль о том, что тело, брошенное под углом к горизонту в поле тяготения, будет двигаться по траектории, описываемой уравнением именно этой кривой.

Здесь самое время вернуться к диссертации Гурова. Точнее, к ответу на вопрос Арслана Хасавова о содержании этой диссертации. «Она об очень теоретических объектах, мы работаем на перспективу, в том числе на отдаленное будущее», – ответил Михаил Николаевич. А Марине Бровкиной из «Российской газеты» пояснил: «Математика сродни трактору, который идет и вспахивает поле. И на нем все растет, будь то информатика, физика, биоинженерия или даже лингвистика. Я считаю, что математика уже вспахала это поле. Теперь дело за программистами, биологами, генетиками. Жду прорыв в науке».

Чем не история конических сечений Аполлония? Они же, к слову, активно используются Гуровым в настоящем. Его забавная «цифровая» помощница – Параболесса Оваловна – представляет собой не что иное, как совокупность кривых второго порядка. О ее рождении Михаил Гуров упомянул в разговоре с Мариной Бровкиной: «Сейчас я делаю анимационную фигурку, у которой становятся дыбом волосы, расширяются глаза, она улыбается и грустит. В основе этих преображений лежат свойства параболы и окружности… Как говорил Карл Фридрих Гаусс, математика – наука скорее для глаз, чем для ушей».

Можно уверенно утверждать, что в XXI веке – веке инфографики и клипового мышления – утверждение Гаусса обретает не только актуальность, но и новый смысл. Беседуя со Светланой Ломакиной, журналистом «АиФ», Михаил Гуров сказал: «Мозг современных молодых людей работает несколько по-другому, чем, например, у меня. Они визуалы, и все, что они делают, стараются увидеть». Кроме того, в этой беседе Михаил Николаевич сумел наглядно пояснить, как может абстрактное математическое понятие «точка перегиба» выглядеть в повседневной жизни: «Моя карьера шла вверх: я развивался, мои ученики делали определенные успехи, выигрывали в олимпиадах и так далее. Все шло хорошо и вверх, потом возник конкурс «Учитель года». Это и есть точка перегиба, после нее начинается дальнейшее движение, но уже с другой скоростью».

В 1997 году в моей жизни тоже имел место Всероссийский конкурс «Учитель года России». Отработав в школе чуть более шести лет, я стал его участником. По Гурову, этот момент можно рассматривать как первую точку перегиба. Через некоторое время на моем жизненном пути встретилась Галина Михайловна Нестеренко – человек, сумевший не только создать работоспособную модель регионального конкурса «Учитель года Дона», успешно функционирующую и поныне, но и организовать эффективное послеконкурсное движение, наиболее яркой и известной формой которого стали регулярные слеты в Лазаревском. На этих «семейных встречах» я познакомился с Ириной Георгиевной Димовой, первым заместителем главного редактора «Учительской газеты», стоявшей у самых истоков Всероссийского конкурса «Учитель года России» и мотивировавшей меня к профессионально-предметной публицистике. И с Ольгой Юрьевной Мирошниченко, заместителем директора по УВР саратовского лицея «Солярис», прошедшей все этапы «Учителя года» в 2016 году и пригласившей меня в апреле 2019-го к участию в конференции «Диалог+» в качестве ведущего одного из мероприятий. А еще был год 2018-й и работа на конкурсе «Учитель года России», проходившем в Санкт-Петербурге, в качестве члена жюри. И много чего еще было. Но каждое из этих событий знаменовало собой новую точку перегиба. И новую скорость «движения вверх». И новый «вызов на задачу».

Игорь ИЗЮМОВ, учитель физики гимназии №3 Аксайского района Ростовской области