Подводные рифы. Программа спецкурса по математике для обучающихся 10 и 11 классов

Основная задача обучения математики в школе – обеспечить прочное, сознательное овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого человека, достаточными для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи данный курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, требующие математической подготовки. Главное – этот курс поможет учащимся 10-11 классов систематизировать свои математические знания, с разных точек зрения взглянуть на другие, уже известные темы, расширить круг математических вопросов, не изучаемых в школьном курсе.

Необходимость введения спецкурса «Подводные рифы» обусловлена тем, что практика вступительных экзаменов далеко оторвалась от школы и достаточно велики “ножницы” между требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему поступающему вуз, особенно вуз высокого уровня.

Программа данного спецкурса ориентирована на приобретение опыта решения задач, предлагаемых на Едином государственном экзамене по математике. Данный курс укрепляет и расширяет уровень знаний учащихся за счет теоретического материала,  выходящего за рамки школьной программы и углубляет его через решение задач повышенной сложности.

Спецкурс имеет следующие цели:

1)     овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования;

2)     дополнение содержания профильного курса математики, что позволяет профильному курсу быть в полной мере углублённым;

3)     удовлетворение разнообразных познавательных интересов школьников, выходящих за рамки выбранного ими профиля, в различных сферах человеческой деятельности;

4)     развитие математического мышления, воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств средствами углублённого изучения математики.

Спецкурс играет большую роль в совершенствовании школьного образования. Он позволяет производить поиск и экспериментальную проверку нового содержания, новых методов обучения, а также варьировать объём и сложность изучаемого материала.

Задачи курса:

1)     развитие интеллектуальных умений учащихся;

2)     расширение сферы математических знаний;

3)     реализация внутрипредметных связей;

4)     облегчение подготовки учащихся к экзаменам как в школе, так и при поступлении в общеобразовательные учреждения после окончания школы.

Спецкурс предназначен для учащихся 10–11-х классов.

Для реализации целей и задач данного курса предлагается использовать следующие формы занятий: лекции, беседы с элементами обсуждения, коллективное исследование поставленной проблемы,  практикумы по решению основных типов задач, доклады учеников.

Требования к уровню освоения содержания курса

В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:

– имеют представление о роли математики в познании действительности;

– умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать, самостоятельно работать с математической литературой и использовать информационные технологии;

– знают и умеют применять различные способы решений геометрических задач, уравнений и неравенств разных видов;

– умеют ставить цели и планировать действия для их достижения;

– умеют объективно оценивать свои индивидуальные возможности в соответствии с избираемой деятельностью;

– умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.

Результатом освоения курса станет отработка у выпускников предметных знаний, умений и навыков, направленных на дальнейшее успешное изучение математики в вузах.

В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:

1.      “Треугольники”.

2.      “Окружности”.

3.      “Площади фигур”.

4.      “ Применение особых приемов при решении планиметрических задач”.

5.      “Стереометрия”.

6.      “Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы”.

7.       “Показательные и логарифмические уравнения и неравенства”.

Срок реализации программы – 2 года. Программа рассчитана на 68 учебных часов (34 часа в 10 классе, 34 часа в 11 классе). Спецкурс проводится 1 раз в неделю.

Содержание курса

Тема 1. Треугольники.

Свойство медианы и биссектрисы треугольника. Подобие треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольников. Теорема Менелая, теорема Чевы.

Тема 2. Окружности.

Вписанный угол. Величина угла между двумя хордами. Угол между касательной и хордой. Связь величины угла  с длиной дуги и хордой.

Свойства окружности и ее частей. Свойства касательных, хорд, секущих. Вписанная окружность. Вневписанная окружность. Описанная окружность. Внешняя и внутренняя касательные непересекающихся окружностей. Касающиеся окружности. Пересекающиеся окружности. Расположение центров окружности относительно их общей хорды.

Тема 3. Площади фигур.

Метод площадей. Отношение отрезков и площадей. Площади четырехугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники.

Тема 4. Применение особых приемов при решении планиметрических задач.

Применение тригонометрических формул при решении геометрических задач. Метод координат. Скалярное произведение векторов. Применение скалярного произведения векторов к решению задач.

Тема 5. Стереометрия.

Угол   между двумя прямыми. Угол   между прямой  и  плоскостью. Угол между двумя  плоскостями. Расстояние  от   точки  до  прямой. Расстояние  от  точки   до плоскости. Расстояние  между   двумя скрещивающимися  прямыми.

Тема 6. Тригонометрические уравнения, системы и неравенства.

Общие приемы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические  однородные уравнения и уравнения, приводимые к ним. Универсальная подстановка при решении  тригонометрических уравнений. Искусственные приемы при решении   тригонометрических уравнений. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Тригонометрические уравнения с параметрами и модулями.

Тема 7. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Общие методы решения показательных  и логарифмических уравнений. Показательно-степенное уравнение. Показательные  и логарифмические  уравнения с параметрами и  модулями. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Системы показательных и логарифмических неравенств.

Литература

1.      Гордин Р. К. ЕГЭ 2012. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия. 3-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2011. —176 с.

2.      Ященко И. В. и др. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2012 году. Методические указания. М.: МЦНМО, 2012. — 208 с.

3.      Шестаков С.А., Захаров П.И. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. Задача С1. 4-е изд., стер. – М.: 2013. – 176 с.

4.      Смирнов В.А. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. Задача С2. 3-е изд., стер. – М.: 2013. – 128с.

5.      Гордин Р.К. Решение задачи С4.  М.: 2012 – 328 с.

6.      Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней . М.: 2012

7.      Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Многогранники: типы задач и методы их решения. М.: 2012

8.      Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Системы неравенств с одной переменной. М.: 2013

9.      Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии (многовариантные задачи). М.: 2013

Рима Ронжина, учитель математики лицея №58 города Уфы Республики Башкортостан

В прикрепленном файле – календарно-тематическое планирование спецкурса.