На чтение: ≈ 10 мин.Основная задача обучения математики в школе – обеспечить прочное, сознательное овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого человека, достаточными для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи данный курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, требующие математической подготовки. Главное – этот курс поможет учащимся 10-11 классов систематизировать свои математические знания, с разных точек зрения взглянуть на другие, уже известные темы, расширить круг математических вопросов, не изучаемых в школьном курсе.
Необходимость введения спецкурса «Подводные рифы» обусловлена тем, что практика вступительных экзаменов далеко оторвалась от школы и достаточно велики “ножницы” между требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему поступающему вуз, особенно вуз высокого уровня.
Программа данного спецкурса ориентирована на приобретение опыта решения задач, предлагаемых на Едином государственном экзамене по математике. Данный курс укрепляет и расширяет уровень знаний учащихся за счет теоретического материала, выходящего за рамки школьной программы и углубляет его через решение задач повышенной сложности.
Спецкурс имеет следующие цели:
1) овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования;
2) дополнение содержания профильного курса математики, что позволяет профильному курсу быть в полной мере углублённым;
3) удовлетворение разнообразных познавательных интересов школьников, выходящих за рамки выбранного ими профиля, в различных сферах человеческой деятельности;
4) развитие математического мышления, воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств средствами углублённого изучения математики.
Спецкурс играет большую роль в совершенствовании школьного образования. Он позволяет производить поиск и экспериментальную проверку нового содержания, новых методов обучения, а также варьировать объём и сложность изучаемого материала.
Задачи курса:
1) развитие интеллектуальных умений учащихся;
2) расширение сферы математических знаний;
3) реализация внутрипредметных связей;
4) облегчение подготовки учащихся к экзаменам как в школе, так и при поступлении в общеобразовательные учреждения после окончания школы.
Спецкурс предназначен для учащихся 10–11-х классов.
Для реализации целей и задач данного курса предлагается использовать следующие формы занятий: лекции, беседы с элементами обсуждения, коллективное исследование поставленной проблемы, практикумы по решению основных типов задач, доклады учеников.
Требования к уровню освоения содержания курса
В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:
– имеют представление о роли математики в познании действительности;
– умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать, самостоятельно работать с математической литературой и использовать информационные технологии;
– знают и умеют применять различные способы решений геометрических задач, уравнений и неравенств разных видов;
– умеют ставить цели и планировать действия для их достижения;
– умеют объективно оценивать свои индивидуальные возможности в соответствии с избираемой деятельностью;
– умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.
Результатом освоения курса станет отработка у выпускников предметных знаний, умений и навыков, направленных на дальнейшее успешное изучение математики в вузах.
В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:
1. “Треугольники”.
2. “Окружности”.
3. “Площади фигур”.
4. “ Применение особых приемов при решении планиметрических задач”.
5. “Стереометрия”.
6. “Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы”.
7. “Показательные и логарифмические уравнения и неравенства”.
Срок реализации программы – 2 года. Программа рассчитана на 68 учебных часов (34 часа в 10 классе, 34 часа в 11 классе). Спецкурс проводится 1 раз в неделю.
Содержание курса
Тема 1. Треугольники.
Свойство медианы и биссектрисы треугольника. Подобие треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольников. Теорема Менелая, теорема Чевы.
Тема 2. Окружности.
Вписанный угол. Величина угла между двумя хордами. Угол между касательной и хордой. Связь величины угла с длиной дуги и хордой.
Свойства окружности и ее частей. Свойства касательных, хорд, секущих. Вписанная окружность. Вневписанная окружность. Описанная окружность. Внешняя и внутренняя касательные непересекающихся окружностей. Касающиеся окружности. Пересекающиеся окружности. Расположение центров окружности относительно их общей хорды.
Тема 3. Площади фигур.
Метод площадей. Отношение отрезков и площадей. Площади четырехугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники.
Тема 4. Применение особых приемов при решении планиметрических задач.
Применение тригонометрических формул при решении геометрических задач. Метод координат. Скалярное произведение векторов. Применение скалярного произведения векторов к решению задач.
Тема 5. Стереометрия.
Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.
Тема 6. Тригонометрические уравнения, системы и неравенства.
Общие приемы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические однородные уравнения и уравнения, приводимые к ним. Универсальная подстановка при решении тригонометрических уравнений. Искусственные приемы при решении тригонометрических уравнений. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Тригонометрические уравнения с параметрами и модулями.
Тема 7. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений. Показательно-степенное уравнение. Показательные и логарифмические уравнения с параметрами и модулями. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Системы показательных и логарифмических неравенств.
Литература
1. Гордин Р. К. ЕГЭ 2012. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия. 3-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2011. —176 с.
2. Ященко И. В. и др. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2012 году. Методические указания. М.: МЦНМО, 2012. — 208 с.
3. Шестаков С.А., Захаров П.И. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. Задача С1. 4-е изд., стер. – М.: 2013. – 176 с.
4. Смирнов В.А. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. Задача С2. 3-е изд., стер. – М.: 2013. – 128с.
5. Гордин Р.К. Решение задачи С4. М.: 2012 – 328 с.
6. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней . М.: 2012
7. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Многогранники: типы задач и методы их решения. М.: 2012
8. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Системы неравенств с одной переменной. М.: 2013
9. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии (многовариантные задачи). М.: 2013
Рима Ронжина, учитель математики лицея №58 города Уфы Республики Башкортостан
В прикрепленном файле – календарно-тематическое планирование спецкурса.
Выбор читателей
Комментарии