Пифагор и тиран Поликрат. или Задачи о магических звездах

Мы вновь приглашаем в «Пифагор-клуб». На очередном собрании любителей математики – рассказ о юности великого человека.

Когда Пифагору исполнилось 18 лет, на острове Самос, где он все это время жил, появился тиран. Тиранами и в то время называли таких властителей, которые захватили власть силой, поправ все законы. Обычно сначала тиран старался всем понравиться и совершал добрые поступки. Но это была всего лишь маска, скрывающая волчью морду. И рано или поздно тиран срывал эту маску, и все видели, что на самом деле он злобный властитель, озабоченный лишь пышными праздниками, военными походами, любящий, чтобы ему пели хвалу, и отрубающий головы всем, кто с ним не согласен. Таким тираном и был Поликрат Самосский.

Сначала он тоже был добреньким и призвал ко двору многих умных людей. Призвал и друзей Пифагора: врача Демокеда и поэта Анакреонта (О Демокеде известно, что он потом вылечил персидского царя Дария и стал его личным врачом. Через много лет Демокед возвратится на родину и вновь встретит Пифагора. Анакреонт – великий поэт, даже Пушкин перевел несколько его стихотворений. Когда поэты подражают Анакреонту, такая поэзия называется анакреонтической).

Пригласил Поликрат и Пифагора. Но жизнь в царском дворце, постоянные праздники и потоки лести вызывали у юноши отвращение. Он быстро понял, куда клонится дело, и решил бежать.

Однажды ночью Пифагор тайно выбрался из дворца Поликрата и отправился в Милет, в гости к великому мудрецу Фалесу Милетскому (ему тогда было 80 лет). Поликрат был очень не доволен. Но не воевать же с Милетом из-за какого-то мальчишки! И он махнул на все это рукой. Так Пифагор покинул свою родину, остров Самос. Ему предстояло много лет скитаться по чужим странам, пережить удивительные и опасные приключения.

Пифагор будет путешествовать, а что же произойдет с тираном Поликратом? Вот что рассказывают. Поликрат постоянно вел войны и, как это ни странно, очень удачно. Однажды египетский фараон Амасис, друг Поликрата, написал ему письмо: «Приятно узнать, что ты, друг мой, счастлив. Но все же грустно думать, что счастье не вечно, тем более что боги завистливы и мстят тем, кто добился успеха. Поэтому я желал бы близкому мне человеку, чтобы счастье в его жизни чередовалось с небольшими неудачами и огорчениями. Потому что я не слышал еще о таком человеке, которому удавалось бы все и который не кончил бы плохо. Послушайся моего совета: подумай, потеря какой вещи могла бы сильно огорчить тебя? И эту вещь выброси, да так, чтобы никто не мог достать ее. И тогда эта неудача разбавит чреду твоих удач и боги перестанут завидовать тебе».

Поликрат нашел этот совет мудрым. Он стал думать: «Что мне дорого? Пожалуй – вот этот перстень, который когда-то выточил из странного зеленого камня Мнемарх, отец сбежавшего Пифагора…» И тогда Поликрат сел на 50-весельный корабль и отплыл далеко от берега. Там он снял перстень и выбросил в волны. Опечаленный, он вернулся назад. А через пять или шесть дней какой-то рыбак поймал красивую рыбу, решил, что это достойный подарок Поликрату, и принес ее во дворец. Когда рыбу распотрошили, в ее желудке оказался перстень Поликрата. Понял тиран, что таково божественное знамение, и написал обо всем Амасису. Когда Амасис получил послание, то опечалился: «Видно, никому не избежать предназначенной ему судьбы, – сказал он, – и мой друг Поликрат плохо кончит». Так оно и вышло: когда Поликрат через несколько лет отправился в гости к персидскому царю Орету, тот предал его и казнил настолько жестокой казнью, что древние историки отказывались даже описывать ее.

Ну а что же Пифагор? Он благополучно приплыл в Милет, к старцу Фалесу, который, как известно, изобрел геометрическое доказательство как таковое, то есть впервые стал доказывать теоремы. Не забывайте, что именно Пифагору предстоит доказать одну из самых красивых теорем, носящую его имя. Судьба медленно, но верно приближает его к этому. Мы не знаем, как доказывал свою теорему сам Пифагор. Через несколько веков в Индии математик Бхаскара приведет широко известное доказательство, причем кроме чертежа там было всего одно-единственное слово: «Смотри!» Впрочем, доказательство Бхаскары было бы желательно все-таки немного расшифровать, написать пару формул. А вот следующий чертеж поистине ничего такого не требует. Только смотри!

Странная история

1. «Магический треугольник». В каждый кружочек треугольника впишите число от 1 до 9 так, чтобы сумма на каждой стороне треугольника была одной и той же. Какой? Это нужно выяснить (учтите, задача может иметь несколько решений или не иметь ни одного).

2. Расставьте числа от 1 до 12 в «узлах» звезды Соломона. Существует 80 решений этой задачи.

3. Но наиболее поразительна аналогичная задача для семиугольника. Попробуйте решить ее самостоятельно, но приведу подсказку: «магическую фигуру», напоминающую светильник в чаше (по-моему, это один из самых красивых узоров в мире!) Это – очень хорошая подсказка, надо только обнаружить связь…

4. – Тебя повесят в полдень, в один из семи дней на следующей неделе, – сказал судья, славящийся точностью, заключенному. – Но в какой именно день это должно произойти, ты узнаешь лишь утром в день казни.

Как только ушел судья, адвокат сказал:

– Радуйся. Приговор судьи нельзя привести в исполнение. Очевидно, в следующую субботу тебя не могут повесить: суббота – последний день недели, и в пятницу днем ты бы уже знал наверняка, что тебя повесят в субботу. Однако и в пятницу повесить тебя нельзя, ибо после четверга осталось бы всего два дня – пятница и суббота. Поскольку суббота не может быть днем казни, повесить тебя должны лишь в пятницу. Но раз тебе об этом станет известно еще в четверг, то…

– Все понятно! – воскликнул заключенный, воспрянув духом. – Точно так же я могу исключить четверг, среду, вторник и понедельник. Остается только завтрашний день. Но завтра меня наверняка не повесят, потому что я знаю об этом уже сегодня.

К немалому удивлению осужденного, в четверг утром явился палач и сообщил ему, что он будет казнен. Приговор же оказался точным, потому что осужденный был совершенно уверен, что казнить его не могут. В чем же дело?