Пифагор и пифагорейцы

Методические рекомендации:
1. Подготовить фонограмму музыкального сопровождения; 2. Подготовить необходимые таблицы; 3. Заблаговременно решить задачи по данной теме; 4. Подобрать нужную литературу; 5. Изготовить атрибуты Древней Греции; 6. Оформить кабинет в древнегреческом стиле; 7. Для участников подготовить костюмы; 8. Распределить роли среди участников.
Цель вечера: узнать жизнь знаменитого греческого математика, психолога, философа, олимпийского чемпиона Пифагора. Познакомиться с первым оформлением теоремы Пифагора на глиняных табличках и с первым применением теоремы Пифагора на уроках геометрии при решении задач, а также попытаться доказать знаменитое высказывание Пифагора: “Числа правят миром”.
Характерно для математики искать выходы, “стучаться во все двери и комнаты”, пытаться пройти по всем тропинкам, стремиться заглянуть всюду, познать. И что особенно интересно – везде есть над чем подумать, везде можно попытаться приложить свои силы и отыскать что-то новое, ранее не изученное.
Самые ранние математические тексты, известные в настоящее время, относятся ко второму тысячелетию до нашей эры. В это время расцветают две великие цивилизации Востока: Египет в долине реки Нил и Вавилон – центр Двуречья, образованного Тигром и Евфратом. В музеях мира хранятся 150 глиняных табличек и 200 числовых таблиц с математическими задачами.
В древнем Вавилоне на сырую глину тонкой палочкой наносили клиновидные записи. Затем таблички обжигали, и они сохранились в течение нескольких тысячелетий.
Но в математике Древнего Востока не встречаются попытки доказать какие-либо утверждения. Все тексты содержат лишь условие задачи и правила решения, изложенные в виде рецептов: “делай то-то”.
Этот процесс застоя в математике был прерван благодаря возникновению новой цивилизации. В VI в. до н.э. в Древней Греции родилась математика как точная наука, основанная на строгих доказательствах.
В списке величайших математиков всех времен на первом месте должен стоять Пифагор. Именно он осуществил коренное преобразование в математике, превратил ее из набора полезных правил в абстрактную дедуктивную науку.
Пифагор родился около 570 лет до нашей эры на богатом греческом острове Самос. Поэтому его часто называют Пифагором Самосским.
Рассказ ученика Пифагора:
– Мой учитель был сыном самого солнечного бога Аполлона, его бедро сделано из чистого золота, реки приветствовали Пифагора, выходя из берегов.
Пифагор очень много сделал для развития науки, но начал он свой путь совсем не как ученый, а как победитель Олимпийских игр по кулачному бою!
Сначала он занялся музыкой. Ему удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым им звуком. И тогда Пифагор решил, что не только законы музыки, но и вообще все на свете можно выразить с помощью чисел. “Числа правят миром”! – провозгласил он.
Пифагор стал думать о свойствах четных и нечетных чисел. Но во времена Пифагора на человека, сказавшего, что неизвестное число можно обозначить буквой, посмотрели бы с удивлением. И Пифагор начал изображать числа точками. Мы изображаем четные числа в виде 2п, а нечетные – 2П+1. Чтобы доказать, что произведение двух нечетных чисел нечетно, он строил из точек прямоугольник. Потом Пифагор стал усложнять свои фигуры из точек. Вместо прямоугольника он стал строить треугольник. Они получили имя треугольных (1,3,6,10,15,21). Затем он стал строить квадраты (1,4,9,16). Такие числа получили название квадратных.
Пифагор из точек стал складывать пирамиды, кубы, изучать пирамидальные, кубические и иные числа.
Пифагор прожил в Египте 22 года и, овладев всеми науками египтян, переехал в Вавилон, где в течение 12 лет знакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Он побывал в чужеземных странах, учился у знаменитых ученых и восторгался чудесами Востока. Когда Пифагор вернулся на остров Самос, там правил Поликрат. Его тирания была настолько сильна, что свободный человек не мог переносить произвол и деспотизм. Пифагор переехал в Кротон, город южной Италии, где организовал школу, или пифагорейский союз, который ставил перед собой не только научные, но и религиозно-этические и политические цели. Деятельность союза была тайной. Доступ в него был открыт не для всех. Своими открытиями нельзя было делиться с теми, кто в союз не входил.
Пифагор учил молча разговаривать своих учеников, т.е. понимать и слушать тишину, природу, шум ветра. Он учил их пять лет молчать, а тем, кто выдержал это следующие пять лет, он позволял разговаривать с собой через ширму. И только через десять лет, познав многое, ученики могли видеть своего учителя.
Ученик на “глиняных табличках” читает:
Заповеди нашей школы: 1. Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться. 2. Не делай никогда того, чего не знаешь. Но научись всему, что следует знать. 3. Не пренебрегай здоровьем своего тела. 4. Приучайся жить просто и без роскоши. 5. Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.
Пифагор провозгласил, что числа правят миром, и поэтому он придумывал, как с помощью чисел изображать такие понятия, как справедливость, совершенство, дружба.
Справедливость символизировало число 4. Четные числа Пифагор считал женскими, а нечетные – мужскими. Бракосочетание он обозначал числом 5, 3+2=5 (четное + нечетное). Первыми четырьмя числами – 1,2,3,4 он обозначал четыре элемента, из которых, по воззрениям древнегреческих мудрецов, состоял весь мир: 1 – огонь, 2 – земля, 3 – вода, 4 – воздух. 1+2+3+4=10. Число 10 вбирает в себя весь мир. Он очень чтил число 7, приписывал ему важную роль в небесных делах.
12 – знак счастья, “666”- “число зверя”.
У пифагорейцев существовала клятва числом 36.
36 = 13 + 23 + 33
36 = (2+4+6+8) + (1+3+5+7).
(Оформлено все на табличках в греческом стиле).
Число 1 – матерь всех чисел, число 1 есть точка.
Число 2 выражало линию.
Число 3 – треугольник, треугольник задает плоскость.
Число 4 – пирамида, трехмерный образ.
Пифагорейцы связывали арифметику с геометрией. Они глубоко верили в чудесные свойства числа 10.
Пифагорейцы сформулировали теорему: произведение 2 чисел делится на два только тогда, когда по крайней мере один из сомножителей делится на 2.
Пифагорейцы нашли дружественные, или совершенные, числа. Совершенные числа – это такие, которые равны сумме своих делителей (исключая само число). 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14.
Они умели производить арифметические операции с рациональными числами , где m и n – натуральные числа.
Одно из самых замечательных утверждений – это теорема Пифагора. c2= a2+b2
Как додумался Пифагор, никаких сведений нет. Возможно, он начертил прутиком на песке, ведь пифагорейцы часто гуляли и на прогулках занимались наукой. Согласно легенде, в знак благодарности он принес богам в жертву 100 быков. И в легендах говорится, что, когда открывается что-то новое, вся скотина на земле дрожит от страха.
Возможно, Пифагор собрал всех математиков и рассказал о своем открытии. Об этом повествует одна из глиняных табличек. В ней есть только задачи, а никаких выводов нет. Но в индийских рукописях сохранился чертеж и слово “теорема”, которое происходит от греческого слова “теорио” – рассматриваю.
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Для наглядности можно взять веревку в 12 метров и завязать на ней узлы, разбивающие ее на 12 равных частей. С помощью веревки можно построить прямой угол, натянув ее на три колышка. Треугольник со сторонами 3,4,5 называется египетским.
Тройки чисел, удовлетворяющих уравнению c2=a2+b2, называют пифагоровыми (5,12,13 и 7,24,25).
Существует более 100 доказательств знаменитой теоремы Пифагора, которая и сейчас будоражит умы ученых.

И.БОРТНИКОВА
Жанатас,
Казахстан