Педагогическая морковка

Несколько лет назад, во время подготовки планового семинара учителей “Неординарные формы обучения”, методическое объединение математиков нашей школы долго выбирало эмблему. Тема семинара рисовала в воображении что-то космическое или экзотическое, в общем, замысловато-сложное. В итоге эмблема получилась такой (см. рис.)
Очевидно, в выборе участвовало подсознание. Сюжет не просто эмоциональный, а генетически знакомый.

Рассудим аналитически. На какие вопросы ищет ответы каждый учитель математики? Традиционно это:
А. Как развивать интерес учащихся к математике?
В. Как добиваться овладения общеучебными навыками и достижения обязательного уровня обученности всеми учениками класса?
С. Как поддерживать положительную мотивацию (ведь обучаем мы всех, а учим только тех, кто хочет)?
D. Как организовать учительский труд и рассчитать свои душевные силы, чтобы ребенок испытывал комфорт на каждом уроке?
Это далеко не полный, но, думаю, выразительный перечень наших профессиональных проблем. Остановимся подробнее на пункте А.
Софья Васильевна Ковалевская в раннем возрасте пристрастилась к чтению, увлекалась поэзией и в 12 лет твердо решила стать поэтом. А наши современники называют ее “рожденной быть математиком”. Почему так? Ответ С.В. Ковалевской: “Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе”. Божественная случайность: стены в комнате Сони были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого ученого М.В. Остроградского. И девочка сказала: “Да, папочка, я люблю заниматься арифметикой, она доставляет мне удовольствие”.
“Русский Архимед” Владимир Андреевич Стеклов в детстве был непременным участником всех мальчишеских развлечений и проказ. Но произошла метаморфоза. “Я понял снова, как и раньше, при переходе в шестой класс гимназии, что лентяйству должен быть положен конец”, – признается В.А. Стеклов в своих автобиографических записках.
Трудно представить, что Эварист Галуа, которому посвящены слова:
“Минули годы… И наступил
триумф его прозрений:
Учение о группах – суть многих
из наук теперь…”,
написал когда-то: “Почему экзаменаторы задают поступающим только запутанные вопросы? Может показаться, что они боятся быть понятыми теми, кого спрашивают”.
Приведенные примеры показывают, что жизнь ученого интенсивна, целенаправленна, порой драматична и всегда поучительна. Из-за нехватки учебного времени мне не всегда удается поговорить об этом с учениками. А между тем “моральные качества выдающейся личности имеют, возможно, большее значение для данного поколения и всего хода истории, чем чисто интеллектуальные достижения”. (А. Эйнштейн.)

Вывод: необходимо рассматривать на уроке примеры из истории математики.

Условие простой вычислительной задачи ясно показало мне, что математика более чем самодостаточна и ее дивиденды выше банковских. Расшифруйте высказывание великого французского писателя эпохи Возрождения Франсуа Рабле. Попробуйте отыскать пример из жизни, который подтверждает эту мысль Рабле.
1) 8 035 640 – 984 693 (7050947)
9047 – привычки
90470 – совести
2) 298 566 + 78 534 (377100)
1 892 080 – крушение
276090 – в других
3) 480 124 290 : 5 307 (90470)
7 151 057 – сам в себе
7 050947 – ум
4) 2680 . 706 (1892080)
377 100 – без
9470 – счастье
5) 257 228 000 : 8560 (30050)
203 680 – пожнешь
30050 – личности

Текст задачи и ее решение не только повышают вычислительную культуру ученика, но и воспитывают в нем личность.
Теперь перейдем к пункту В. Если бы каждый мой ученик осознал мысль австрийского физика Л. Больцмана, что “нет ничего более практичного, чем хорошая теория”, то эта проблема для меня была бы снята. Ведь каждый школьник готовит себя к самостоятельной жизни. Следовательно, моя задача убедить ученика в том, что математика действительно доступная, наглядная практическая теория. В условиях классно-урочной системы обучения это возможно осуществить только в рамках общения учителя и ученика по схеме:

Приведу фрагмент своего урока в 11-м классе по теме “Первообразная функции у = 1/х”.
Актуализация опорных знаний:
1) Продифференцируйте выражения:
Учащиеся дописывают правые части равенств
(х)` = 1,
(х<sup>2</sup>)` = 2х,
(х³)` = 3х<sup>2</sup>,
(1/х)` = -1/х²,
Обобщите эти формулы.
Ответ: (хⁿ)` = n . x^n-1

2) Дайте определение функции F (x) первообразной для функции f (x) на заданном промежутке.
Ответ: F (x) – первообразная f (x) на заданном промежутке, если F` (x) = f (x).
3) Каково основное свойство первообразной?
Ответ: Если F (x) – первообразная функции f (x), то F (x) + С – также ее первообразная.
4) Заполните правую графу таблицы
f (x) F (x)
x x²/2
x2 x³/3
xn xⁿ⁺¹ / n + 1
1/x ?
При каких значениях n эта дробь не имеет смысла?
Ответ: при n = -1.
Заполните соответствующую клетку в графе.
Вывод: по формуле интегрирования степенной функции первообразную функции у = 1/х указать нельзя.
Надеюсь, что мне удалось озадачить ребят.
Если “неведение добра и зла – самый тревожный факт человеческой жизни” (Цицерон), то формализм – самый тревожный факт процесса обучения. Не секрет, что в условиях классно-урочной системы дети ведут себя, как африканские цветы, сообщающие о первой капле дождя от листа к листу на многие километры. Влияние списывания на интеллектуальное развитие и личностное становление ребенка известно. Противостоять этому явлению мне помогает учебно-методическая, справочная, периодическая, развивающая и др. литература; использование тестов, разноуровневых контрольных работ, разнообразного раздаточного материала, открытых аттестационных заданий и т. д.
Несколько лет подряд веду алгебру и начала анализа в выпускных классах. Работа с выпускниками имеет свою специфику. Моральную нагрузку предстоящих административных контрольных работ, тестирований, выпускных и вступительных экзаменов испытывают как выпускники, так и их учитель. Поэтому планирую учебный материал так, чтобы последняя четверть отводилась под итоговое повторение. Неоценимую помощь оказывают нам сборники заданий для подготовки к письменному экзамену по алгебре и началам анализа за курс средней школы. Авторские группы: Л.И. Звавич, Д.И. Аверьянов, В.К. Смирнова и Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник. Мы эти сборники коротко называем Звавич-1 и Звавич-2. Поясню, как мы работаем по ним. Сначала ученики самостоятельно (в классе и дома) решают те задачи, к которым есть пояснения. Затем останавливаются на заданиях, аналогичных тем, что даны в сборниках с решениями. Потом берутся за варианты, к которым нет подсказок. Нам очень важно, что есть ответы для сверки. Знак абсолютной величины, параметр, необычная формулировка задания, тексты, связанные с геометрическим материалом, стимулируют работу “продвинутых” учеников. В случае необходимости учитель оказывается рядом, по интересам возникают группы переменного состава, организуется консультативная помощь и психологическая поддержка “группы риска”. Замечу, что на уроках закрепления изученного материала, повторения и обобщения, на практикумах и зачетах, в каждом домашнем задании у ученика есть возможность выбора задания (на “3”, на “4”, на “5”), формы ответа (письменно, устно), места ответа (с места, у доски) и даже времени ответа на уроке.
Успешный педагогический процесс, в моем понимании, укладывается в простую схему:

Результат – счастливый ученик и счастливый учитель. А счастлив сегодня, как и вчера, “тот, кому победа далась не кровью, а умом, счастлив, кто точку Архимеда сумел найти в себе самом”.
“А про ослика-то забыла”, – думаете вы. Нет, не забыла. Я уверена, что эмблема понята: обаятельный ослик – ученик, умелый, мудрый возничий – учитель, душистое сено – содержание образования, а что означает морковка, думаю, вы уже поняли.
Лейла САКАЛОВА,
учитель математики
средней школы N 1
ст. Орджоникидзевская,
Республика Ингушетия