От простого к сложному,

Изучение курса «Математика» на ступени начального образования играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться.

Погружение в мир математики в начальной школе способствует тому, что школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, выстраивать логические цепочки рассуждений, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, то есть закладываются основы для формирования приемов умственной деятельности.

Особенности курса

Начальный курс математики имеет свои особенности построения:

1. Арифметический материал составляет главное содержание курса. Основой начального курса является арифметика натуральных чисел и основных величин. Кроме того, в него входят элементы геометрии и алгебраической пропедевтики, которые по возможности включаются в систему арифметических знаний, способствуя более высокому уровню усвоения понятий о числе, арифметических действиях и математических отношениях, то есть элементы алгебры и геометрии не составляют особых разделов курса математики, а органически связываются с арифметическим материалом.

2. Материал начального курса вводится концентрически. Сначала изучается нумерация чисел первого десятка, которая не подлежит десятичному расчленению, вводятся цифры для записи этих чисел, изучаются действия сложения и вычитания.

Затем рассматривается нумерация чисел в пределах 100, раскрываются понятие разряда, позиционный принцип записи чисел, которые подлежат десятичному расчленению, изучается сложение и вычитание двузначных чисел, вводятся два новых арифметических действия – умножение и деление.

Далее изучается нумерация чисел в пределах 1000. Здесь рассматриваются три разряда (единицы, десятки, сотни), составляющие основу нумерации многозначных чисел, обобщаются знания об арифметических действиях, вводятся приемы письменного сложения и вычитания. Наконец, изучается нумерация многозначных чисел, рассматривается понятие класса, обобщается знание принципа поместного значения цифр, вводятся алгоритмы письменных вычислений.

Таким образом, в курсе выделены четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. Одновременно и в тесной связи с рассмотрением нумерации и арифметических действий изучаются другие вопросы: величины, дроби, алгебраический и геометрический материал.

3. Вопросы теории и практического характера органически связываются между собой. Многие вопросы теории вводятся индуктивно, а на их основе раскрываются вопросы практического характера.

4. Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи. Это не только связь между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом, но и так называемые внутренние связи между различными понятиями курса, свойствами, закономерностями.
5. Курс математики строится так, чтобы в процессе его изучения каждое понятие получило свое развитие.

Актуальной проблемой на сегодняшний день является реализация индивидуального подхода в общеобразовательном классе. Ведь все дети разные, но каждый со своими особенностями, и задача учителя – удовлетворить потребности каждого из них! Кто-то из ребят идет вперед, и ему недостаточно материала, который изучается в рамках учебной программы учебного занятия, а кому-то необходимо задержаться на определенном этапе.

Не всегда материалов учебника за тот или иной класс хватает, чтобы сформировать у младших школьников хорошие, крепкие навыки выполнения основных математических операций – сложения, вычитания, умножения и деления.

С этой нелегкой задачей можно справиться благодаря разработанным тренажерам по математике к учебнику математики Моро для каждого класса начального уровня образования издательства «Экзамен». В тренажерах выстроены задания по принципу «от простого к сложному».

На начальном этапе тренажер позволяет формировать счет в пределах 10 разными способами, учитывая особенности каждого ребенка. Для запоминания состава числа и решения примеров используются числовой луч, задания с пропуском соседей числа.

Также различные примеры с пропуском одного из компонентов при сложении или вычитании, что позволяет формировать и грамотную математическую речь. На каждом этапе обучения младшего школьника задания соответствуют учебной программе и перекликаются с материалами из учебника. Разнообразные задания от примеров с переходом через десяток, сравнение чисел с пропущенными знаками до графических кодировок информации.

Разнообразные таблицы на уменьшение и увеличение чисел на несколько единиц, задачи на нахождение неизвестного, счет десятками, нахождение закономерностей, также работа с единицами измерения величин. В связи с изучением арифметического материала вводятся элементы алгебры: на конкретной основе раскрываются понятия равенства, неравенства, уравнения, переменной.

Начиная с первого класса рассматриваются числовые равенства и неравенства (3=3, 5=1+4, 3<4, 7+2>7), которые от концентра к концентру усложняются. Их изучение непосредственно связывается с изучением арифметического материала и помогает более глубоко раскрыть его. Решаются уравнения с 3‑го класса. Решение уравнений выполняется на основе связи между компонентами и результатами арифметических действий.

Геометрический материал служит главным образом целям ознакомления с простейшими геометрическими фигурами и развитию пространственных представлений школьников. Поэтому в тренажеры включены геометрические фигуры: прямые, кривые и ломаные линии, точка, отрезок прямой, многоугольники (треугольник, четырехугольник) и их элементы (вершины, стороны, углы); прямой угол, прямоугольник (квадрат), окружность, круг, центр, радиус круга.

Учащиеся смогут отработать умение различать эти фигуры, называть их и выполнять простейшие построения на клетчатой бумаге и на нелинованной с помощью линейки, угольника и циркуля. Кроме того, они должны овладеть умением находить длину отрезка, ломаной линии, периметр многоугольника, площадь прямоугольника. Курс математики предусматривает разнообразные задачи геометрического характера, направленные на формирование пространственных представлений учащихся. Все вопросы геометрии раскрываются на наглядной основе.

Понятие величины и идея измерения величин. В тесной связи с изучением арифметического, алгебраического и геометрического материала раскрывается понятие величины и идея измерения величин. Ознакомление с такими величинами, как длина, масса, время, скорость, площадь, с единицами их измерения и с измерением величин выполняется практически и тесно связывается с формированием понятия числа, десятичной системы счисления и арифметических действий, а также с формированием понятия геометрической фигуры. Вследствие такой связи становится возможным вести обучение, опираясь на наглядные образы, связывая обучение с практической деятельностью детей.

Решение задач

Задачи являются теми упражнениями, с помощью которых прежде всего раскрываются многие вопросы начального курса математики. Например, с помощью решения задач раскрывается конкретный смысл арифметических действий, свойства действий, связи между компонентами и результатами арифметических действий и др.

Задачи являются средством связи обучения математике с жизнью, той сферой приложения математических знаний, которая позволяет обеспечить всевозможные жизненные ситуации для раскрытия разных сторон понятий. Кроме того, в процессе решения задач учащиеся овладевают практическими умениями и навыками, необходимыми им в жизни, знакомятся с полезными фактами, учатся устанавливать связи и зависимости между величинами, часто встречающимися в жизни. В начальный курс математики включены задачи несложной структуры с арифметическим и геометрическим содержанием.

Давайте разберем каждый тренажер в отдельности согласно году обучения. Тренажер для 1‑го класса предполагает большие возможности как в формировании особого способа мышления, так и в освоении универсального языка описания многочисленных процессов. Основным в тренажере является арифметический материал.

Многолетний опыт работы показал, что при изучении нумерации чисел от 1 до 10 одновременное введение не одного, а двух чисел открывает более широкие возможности для сравнения, сопоставления этих чисел, для более раннего ознакомления с действиями над ними.

Для обобщения и подведения итогов в работе с числами от 1 до 10 в тренажере в занимательной форме дан числовой луч, позволяющий повторить все основные вопросы, связанные с получением каждого числа, определением его места в ряду чисел, сравнения чисел и др.

При изучении сложения и вычитания чисел вводятся термины, очень важно знать состав числа, в тренажере представлены задания с «окошечками», через которые ребенок с легкостью отрабатывает этот навык. Благодаря разнообразному представленному геометрическому материалу учитель может формировать такие понятия, как «равенство», «неравенство», «верное равенство (неравенство)», «неверное равенство (неравенство)», а также отработку соответствующих знаков арифметических действий и знаков сравнения.

К моменту изучения сложения и вычитания с переходом через десяток и в процессе изучения этой темы автоматизируются умения выполнять сложение и вычитание в пределах 10, которые совершенствуются до конца учебного года и сформулированы в предметных планируемых результатах на конец первого года обучения.

В тренажере второго года обучения представлена система работы над сложением и вычитанием чисел в пределах 20.

В тренажере внимание отводится работе над текстовыми задачами. Они представлены в разных вариантах – от самого простого (для их решения ребятам предлагаются краткое условие и подсказки в виде количества необходимых действий. Ребенку остается только вписать необходимое решение, сформулировать и записать правильный ответ к задаче) до подбора нескольких вариантов решения одной задачи.

Также представлены интересные задания в виде графического диктанта, что позволяет ребятам отработать навыки последовательности числового ряда в пределах 100 и развить пространственное ориентирование на листе, и, конечно же, это отличный способ профилактики акалькулии. Встречаются интересные задания на отработку основных математических операций при сложении и вычитании двузначных чисел.

Третий год обучения предполагает работу над устным сложением и вычитанием, дети смогут научиться в относительно легких случаях устно выполнять сложение и вычитание двузначных чисел: 46‑32 = (46‑30) – 2; 56 + 23 = (56 + 20) + 3. В то же время нельзя ослаблять внимание к письменным вычислениям в пределах 100 с переходом через десяток, так как они, требуя знания табличного сложения и вычитания, служат закреплению таблицы.

Данные задания представлены в виде математических выражений. Например, «вставь пропущенное число в пустое окошко», «запиши выражение и найди его значение». Помимо работы над устными приемами сложения и вычитания в тренажере представлены задания на отработку письменных приемов вычисления, работа на нахождение неизвестного, например работа с таблицами, решение разноуровневых задач.

Следующая, основная тема года – «Умножение и деление». Основательную работу по рассмотрению смысла действий умножения и деления; простых задач, решаемых этими действиями; взаимосвязи между умножением и сложением, делением и умножением; переместительного свойства умножения, связи между компонентами и результатом умножения и таблиц умножения (на 2 и 3). Заполнение таблиц, выполнение заданий разной сложности, с помощью которых формируется умение определять компоненты при выполнении математических действий.

В тренажере для 4‑го класса сохраняются основные темы математического содержания четвертого года обучения: «Числа от 1 до 1000» (продолжение), «Числа, которые больше 1000» (в этой теме выделяются разделы «Нумерация», «Величины», «Сложение и вычитание», «Умножение и деление», «Итоговое повторение всего изученного» и «Материал для расширения и углубления знаний»).

Представлен материал, который дает возможность продолжить работу над всеми арифметическими действиями (включая внетабличное умножение и деление, а также деление с остатком), начатую год назад. Продолжается работа по теме «Числа от 1 до 1000».

Использование тренажеров в урочной деятельности позволяет создать комфортную среду для каждого ребенка, учитывая возрастные и индивидуальные особенности каждого.

Данные задания позволяют формировать познавательные учебные действия и в целом достигать положительного планируемого результата как за год обучения, так и за курс начальной школы.

Наталья СКАЛОЗУБ, финалист Всероссийского конкурса «Учитель года России»-2018, учитель начальных классов, директор школы №6, Хабаровск