О, времена! О, пространства! Использование тестов и задач при изучении Специальной теории относительности А.Эйнштейна

В связи с переходом на стандарты и вызванным этим уменьшением времени, выделяемого на обязательное изучение теоретического материала по физике, раздел по теории относительности Эйнштейна чаще всего не рассматривается или рассматривается в школьной программе обзорно. Однако знание основных идей и понимание принципов, на которых базируется теория относительности Эйнштейна, является совершенно необходимым условием для создания системы знаний и представлений об устройстве мира и характере физических законов, царящих в нем, и, следовательно, в известном смысле определяет качество обучения физике.
Для решения проблемы изучения гимназистами вопросов, связанных со Специальной и Общей теорией относительности (СТО и ОТО), мне представляется полезным применение тестов и задач, составленных после анализа результатов проводимых с учащимися собеседований. В результате работы по изучению Теории относительности Эйнштейна гимназисты должны уяснить для себя следующие принципиально важные вопросы:
1. Окружающий нас мир с точки зрения классической механики (в данный вопрос в первую очередь входят такие понятия, как “Пространство” и “Время”, их свойства с точки зрения классической механики, аксиоматика классической механики).
2. Окружающий нас мир с точки зрения СТО и ОТО. Пространство-Время как единый объект, его свойства. Аксиоматика СТО.
3. Взаимосвязь между Теорией относительности и классической механикой. (Классическая механика является лишь частным случаем Теории относительности).
Как показывает опыт, ученики добиваются наилучших результатов, если они самостоятельно изучают вопрос в рамках решения какой-либо проблемы или задачи (будь то решение обычной задачи или поиск ответа на определенным образом составленный вопрос теста). Для помощи ученикам в изучении Теории относительности я разработал тест, который мне хотелось бы привести для иллюстрации положения о развивающем характере тестовых заданий:
Что понимается под однородностью пространства?
A) Свойство пространства не менять свои характеристики с течением времени.
Б) Энергетические характеристики вещества не зависят от рода пространства.
В) Свойство пространства, заключающееся в том, что вещество в нем распределено равномерно.
Г) Отсутствие в нем разрывов материи.
Д) Правильные варианты отсутствуют.
Что такое непрерывность пространства?
A) Пространство, в котором нет разрывов материи.
Б) Пространство, в котором время течет непрерывно и однонаправленно, а в самом пространстве отсутствуют массивные сгустки материи, искривляющие его.
B) Пространство называется непрерывным, если выполнены три условия: евклидовость, трехмерность, однородность.
Г) Пространство непрерывно, если множеству точек на произвольно взятом в нем отрезке можно сопоставить множество действительных чисел.
Д) Правильные варианты отсутствуют.
Может ли в классической механике изменяться масса тела?
A) Нет, т.к. она является мерой инертности тела, а это свойство ни от каких внешних причин не зависит.
Б) Может, т.к. различают два вида масс: инертную и гравитационную. В зависимости от физического процесса одна масса переходит в другую.
B) Нет, т.к. имеет место выполнение закона сохранения энергии, а энергия и масса – одно и то же.
Г) Вопрос задан некорректно, и на него ответить нельзя.
Д) Правильные варианты отсутствуют.
От чего зависит скорость течения времени в классической механике?
А) От точности изготовленных для проведения опытов часов.
Б) От массы тела, вблизи которого производятся измерения.
В) Таких причин нет.
Д) От того, в какой системе отсчета (инерциальной или неинерциальной) происходят измерения.
Е) Правильные варианты отсутствуют.
Как связаны между собой пространство и время в классической механике?
А) Пространство и время неразрывно связаны между собой; они являются формой существования материи.
Б) Пространственно-временная связь определяет структуру нашего мира, и этим они связаны друг с другом.
В) Пространство и время связаны причинно-следственной связью, нарушаемой очень сильной гравитацией.
Г) Связь отсутствует.
Д) Правильные варианты отсутствуют.
Принцип относительности Галилея говорит о том, что:
A) Пространство является евклидовым, а время – одномерным и вместе они характеризуют состояние материи.
Б) Покой и движение относительны, а все зависит только от выбранной системы отсчета.
B) Пространство и время неразрывно связаны между собой; они являются формой существования материи.
Г) Существует бесконечное множество инерциальных систем отсчета, относительно которых имеет место явление инерции.
Д) правильные варианты отсутствуют.
Постулаты Эйнштейна говорят о том, что:
A) Пространство является евклидовым, а время – одномерным и вместе они характеризуют состояние материи. пространство и время неразрывно связаны между собой; они являются формой существования материи.
Б) скорость распространения света является предельной, и все процессы во Вселенной протекают от прошлого к будущему.
B) В любой инерциальной системе отсчета все природные явления протекают одинаковым образом при прочих равных условиях, а скорость света является конечной и предельной.
Г) Существует бесконечное множество инерциальных систем отсчета, относительно которых имеет место явление инерции, а все природные явления протекают в них одинаковым образом.
Д) Правильные варианты отсутствуют.
В теории относительности Эйнштейна пространство это:
A) Особый объект, позволяющий описать движение тел и другие, более сложные процессы во Вселенной.
Б) Пустое вместилище для всех тел Вселенной.
B) Математический объект, благодаря которому построена геометрия Лобачевского – Римана.
Д) Носитель всех взаимодействий.
Е) Правильные варианты отсутствуют.
Двое часов показывают одинаковое время. При каких обстоятельствах их можно считать синхронизированными?
A) Нет таких обстоятельств.
Б) При любых обстоятельствах.
B) В том случае, если они находятся в одном месте.
Г) Данный вопрос задан некорректно.
Д) Правильные варианты отсутствуют.
В некоторых точках пространства А и В, удаленных друг от друга на расстояние Х, помещены синхронизированные часы, а рядом с ними находятся наблюдатели. У кого из наблюдателей часы будут показывать большее время?
А) У наблюдателя в точке А.
Б) У наблюдателя в точке В.
В) Ни у кого, так как если часы синхронизированы, то они всегда показывают одинаковое время (при условии, что конструктивно они абсолютно одинаковы).
Д) Показания часов сравнивать нельзя, поэтому вопрос задан некорректно.
Е) Правильные варианты отсутствуют.
При каких обстоятельствах скорость света является предельной с точки зрения СТО?
A) Такие обстоятельства отсутствуют.
Б) Она является предельной только в вакууме и только в инерциальных системах отсчета.
B) Она является предельной только в веществе и только в неинерциальных системах отсчета.
Г) Вопрос задан некорректно, и на него ответить нельзя.
Д) Правильные варианты отсутствуют.
Релятивистской массой называется:
А) Гравитационная масса, рассматриваемая в пространстве Минковского.
Б) Инертная масса, рассматриваемая в пространстве Евклида.
В) Такая масса тела, в которой учтена поправка, определяемая эффектом Доплера.
Д) Такая масса, в которой наряду с энергией покоя отражена и энергия движения.
Е) Правильные варианты отсутствуют.
В чем состоит отличие энергии от массы с точки зрения ОТО?
A) Масса характеризует определенные свойства вещества, такие, как инертность или гравитационное взаимодействие, а энергия является мерой движения материи, перехода ее из одной формы в другую.
Б) Никакого отличия нет, т.к. энергия в принципе ничем не отличается от массы.
B) Отличие состоит в том, что понятие массы используется при взвешивании тела, понятие энергии при описании их движения и взаимодействия.
Г) Вопрос задан некорректно, т.к. не указано, в каком пространстве рассматриваются эти различия.
Д) Правильные варианты отсутствуют.
В чем состоит отличие СТО и ОТО?
А) Специальная теория относительности разрабатывает математический аппарат для описания процессов, протекающих в общей теории относительности, а последняя анализирует эти процессы.
Б) Нет никакого отличия.
В) Различие состоит в том, что это разные разделы классической механики.
Д) Различие состоит в том, что СТО описывает качественную и количественную связь между энергией и массой, а ОТО качественную и количественную связь между пространством и временем в сильных гравитационных полях.
Е) Правильные варианты отсутствуют.
Можно ли говорить о том, что инерция и гравитация одно и то же с точки зрения ОТО?
A) Нет, т.к. сила гравитации определяется массой тела, а сила инерции зависит от ускорения, с которым движется неинерциальная система отсчета.
Б) Да, можно.
B) Нет, т.к. гравитация является следствием кривизны пространства.
Г) вопрос задан некорректно, и на него ответить нельзя.
Д) Правильные варианты отсутствуют.
Два космических корабля мчатся к Земле со скоростями v1=0,5c и v2=0,95с. С кораблей на Землю послали световой сигнал. Какой из кораблей в момент посылки сигнала находился ближе к Земле, если на Землю сигналы поступили одновременно?
А) Первый корабль.
Б) Второй корабль.
В) Ни первый, ни второй.
Д) Вопрос задан некорректно.
Е) Правильные варианты отсутствуют.
При рассмотрении каждого из вышеприведенных вопросов теста ученики встречаются с проблемой поиска нужного варианта ответа, при этом вариантов ответа достаточно много, и их формулировка такова, что угадать правильный ответ, даже интуитивно, будет достаточно затруднительно.
Еще одним способом изучения теоретического материала по Теории относительности является решение задач. Составленные мной задачи таковы, что, не понимая таких важных моментов, как одновременность событий, практическое применение преобразований Лоренца, постулатов Эйнштейна, невозможно решить ни одну из нижеприведенных задач. Вот некоторые из них.
1. Космический корабль, стартовав с Земли, удаляется от нее со скоростью 0,8с. В момент старта корабельные и земные часы показывали одно и то же время. Через 60 суток (по часам экипажа корабля) на Землю отправили капсулу с научными материалами. Ее выстрелили в направлении Земли с начальной скоростью 0,95с. Одновременно с этим на Землю послали сообщение о капсуле. Через какое время после старта корабля на Землю придет сообщение о капсуле. Через какое время после старта корабля капсула прибудет на Землю? Ответ выразить в сутках.
2. Два космических корабля одновременно стартовали с Земли к звезде Альтаир (Альфа-Орла). Скорость первого корабля составляла 0,9с, а второго -0,6с. Когда первый корабль достиг цели, с него сразу же послали сигнал в сторону Земли. Через какое время после старта кораблей (по земному времени) на Земле получат этот сигнал? Какое полетное время будут показывать часы второго корабля в момент приема сигнала, посланного к Земле первым? На каком расстоянии от Альтаира при этом будет находиться второй корабль? Расстояние между Землей и Альтаиром считать равным 16 световых лет.
3. С Земли стартовал космический корабль, скорость которого составляла 0,75с. Спустя 120 сут. вслед за ним стартовал второй корабль, летящий со скоростью 0,65с. В момент старта с Земли послали сигнал на первый корабль о запуске второго. Через 30 сут. после старта (по бортовому времени) со второго корабля послали сигнал на первый. Каковы были показания бортовых часов первого корабля в момент получения сигналов с Земли и со второго корабля? Какое будет расстояние между кораблями в эти моменты времени?
4. Космическая экспедиция возвращалась на Землю в корабле, движущемся со скоростью 0,6с. Когда до Земли оставалось лететь 80 суток (по часам корабля), на корабле произошла нештатная ситуация. В результате чего серьезно пострадал один человек, которого сразу же в специальной капсуле отправили на Землю. Относительно корабля капсулу выстрелили со скоростью 0,5с. Одновременно с этим на Землю послали сигнал о вылете капсулы. Есть ли запас времени у землян для приема капсулы? Если есть, то какой?
Разумеется, я привел лишь отрывки из разработанных тестов и задач, использование которых дает неплохие результаты, и, как мне представляется, могут быть полезны коллегам – учителям физики средних школ.
Алексей ЛУНЕГОВ,
учитель физики Первой университетской гимназии
им. академика В.В. Сороки
Великий Новгород