Новые подходы к обучению в начальной школе

На вопросы газеты отвечают участники группы разработчиков примерных образовательных программ и планируемых результатов начального общего образования по русскому языку и математике (авторы проекта «Начальная школа XXI века») кандидаты наук Станислав Иванов и Оксана Рыдзе.

Соответствие содержанию – это только надводная часть айсберга

– Станислав Викторович, федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования – документ, определяющий стратегию развития первой ступени образования на ближайшие годы. Все его компоненты – учебный план, фундаментальное ядро образования, программа формирования универсальных учебных действий, планируемые результаты – отражают новые цели начального образования, ориентацию процесса обучения на формирование деятельности, которой занимается ученик. Каковы возможные пути реализации этих новых целей образования, какие нормативные документы должны быть (или могут быть) подготовлены в связи с этим?

– Сначала определимся с терминологией. Действительно, федеральный государственный образовательный стандарт начального образования – это нормативный правовой акт, который представляет собой конвенциальный договор, отражающий согласованные интересы семьи, общества и государства и призванный играть важнейшую роль в выполнении российским образованием своей миссии. Одновременно стандарт сопровождается нормативными документами, способствующими его конкретизации и детализации, чтобы идеология стандарта нашла свое конкретное воплощение в образовательном процессе при освоении образовательными учреждениями положений стандарта.

Одним из таких сопроводительных документов рекомендательного характера являются примерные программы начального общего образования, цель которых – продемонстрировать вариант реализации содержания образования по конкретному предмету с учетом основных положений стандарта. Подчеркну: примерная программа конкретного предмета не является рабочей, учитель не может ее использовать в своей повседневной деятельности, так как материал программы представлен не по годам обучения. Этот документ предназначен для разработчиков авторских предметных программ, в качестве которых могут выступить и коллективы школ, и конкретные учителя.

– В таком случае адресую вам вопрос как одному из разработчиков примерной программы по русскому языку, ведь именно она представляет возможный вариант реализации целей начального образования посредством его содержания.

Если сравнить содержание обучения по русскому языку стандарта 2004 года с содержанием, представленным в примерной программе к стандартам второго поколения, то первое, что бросается в глаза, – их тождественность. Можно ли ожидать изменения качества образования по русскому языку, если содержание осталось таким, каким было?

– Действительно, содержание, а именно объем тем, понятий, правил по русскому языку, не изменилось: как учили различать звуки и буквы, так и будем продолжать учить, как знакомили с частями слова, частями речи, членами предложения, так и продолжим знакомить.

Такой подход – кардинально не менять содержание образования по русскому языку – обусловлен следующим. Во-первых, практика преподавания русского языка в начальной школе за многие десятилетия определила тот объем материала, с которым должны ознакомиться учащиеся. Причем не только определила, но и обосновала: необходимо сформировать такие умения по русскому языку, без которых выпускник начальной школы не сможет продолжить обучение на следующей ступени образования. Например, выпускник начальной школы должен уметь выделять в словах значимые части слова – окончание, корень, приставку, суффикс (конечно, в словах, где эти части выделяются однозначно), должен применять определенные (ограниченные программой) правила правописания, составлять несложные устные и письменные тексты и т. п. Если эти умения не будут сформированы в начальной школе, продолжить изучение русского языка в среднем звене школы практически невозможно. Во-вторых, именно на основе единства содержания определяется преемственность между стандартами первого и второго поколения.

Однако хочу обратить внимание на то, что содержание по русскому языку в примерной программе стандарта второго поколения представлено, если можно так сказать, в деятельностных формулировках: не просто название темы, например «Звуки и буквы» или «Однородные члены предложения», но и указание на то, что при изучении данной темы должен делать ученик – находить, устанавливать, выявлять, различать и т. д. Например: «Установление соотношения звукового и буквенного состава слова в словах типа стол, конь; в словах с йотированными гласными е, ё, ю, я, в словах с непроизносимыми согласными» или «Нахождение и самостоятельное составление предложений с однородными членами без союзов и с союзами и, а, но». Логическим продолжением такой подачи материала в содержании является характеристика деятельности учащегося, приведенная в примерных тематических планах.

Хочу обратить внимание на следующее: соответствие разделов и тем, представленных в стандарте 2004 года, тому, что зафиксировано в содержании примерной программы по русскому языку стандарта второго поколения, позволяет многим авторам учебников русского языка заявлять: «В нашем учебнике всё соответствует новому образовательному стандарту» – и вводить тем самым педагогическую общественность в заблуждение, ведь соответствие содержанию – это только надводная часть айсберга. Так что могу только порекомендовать учителям и тем, кто руководит образованием, быть бдительными: то, что в учебниках присутствуют темы, соответствующие содержанию, вовсе не значит, что эти учебники соответствуют стандарту второго поколения.

– Тогда объясните, пожалуйста, в чем принципиальная новизна подходов к изучению русского языка, которые определяются стандартом второго поколения.

– Здесь я должен обратить внимание еще на один документ, который сопровождает стандарты, – планируемые результаты начального общего образования. Он тоже является рекомендательным, но практическая ценность его в том, что он показывает те изменения, которые должны произойти в содержании образования, чтобы выполнить требования стандарта. Принципиально новым, причем не только для русского языка, но и для всех предметов, является формулирование планируемых результатов освоения образовательной программы по конкретному предмету, то есть сначала формулируется то, что в результате изучения конкретного предмета мы хотим получить, и только затем разрабатывается содержание предмета. Чтобы быть более конкретным, скажу так: и примерные, и авторские программы должны в первую очередь ориентироваться на планируемые результаты начального общего образования.

– Поясните, пожалуйста, что значит «формулируется то, что в результате изучения конкретного предмета мы хотим получить».

– Это значит, что в планируемых результатах зафиксировано то, чему при изучении данного предмета выпускник начальной школы научится, и то, чему получит возможность научиться. Иными словами, в части планируемых результатов «ученик научится» фиксируется обязательность освоения учащимися начальной школы тех умений и действий, которые необходимы для продолжения обучения на следующей ступени образования. А в части «ученик получит возможность научиться» формулируются умения, которые ученик может освоить, ориентированные согласно учению Л.С.Выготского на зону ближайшего развития ученика. И школа должна предоставить каждому школьнику эту возможность, что зафиксировано в федеральном государственном образовательном стандарте как «учет индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся, роли и значения видов деятельности и форм общения для определения образовательно-воспитательных целей и путей их достижения».

– А как можно проконтролировать то, чему выпускник начальной школы научился? Система контроля и оценки будет претерпевать какие-то изменения?

– Ответ на этот вопрос демонстрирует следующее принципиальное отличие стандарта второго поколения. Действительно, если мы что-то планируем и фиксируем как «планируемые результаты», необходимо иметь четкие критерии оценки их достижения. Именно с этой целью разработана система оценки достижения планируемых результатов. Эта система предлагает набор заданий и итоговых контрольных работ, которые позволяют ответить на вопрос, достигнуты ли планируемые результаты освоения программы, например, по русскому языку. Более того, и задания, и созданные на их основе контрольные работы предполагают возможность оценки достижения планируемых результатов по двум критериям – «выполнено на базовом уровне» и «выполнено на повышенном уровне». Таким образом, учитель получает в руки четкий инструмент контрольно-оценочной деятельности, так как любое задание и любая контрольная работа не только имеют собственную спецификацию (описание того, какие задания и с какой целью вводятся), но и четкую критериальную базу оценки выполнения того или иного задания. Согласитесь, такого инструмента до сих пор не было у учителя. Теперь же он сможет, опираясь на систему заданий и контрольных работ, представленных в «Оценке достижения планируемых результатов», сопровождающих стандарт второго поколения, четко отслеживать, на каком уровне освоена образовательная программа по тому или иному предмету, в частности, по русскому языку.

В то же время важно осознавать, что сам контроль выполняет в первую очередь констатирующую функцию, определяя, на каком уровне – базовом или повышенном – достигнуты планируемые результаты освоения образовательной программы по конкретному предмету. А прогнозирующую функцию – ту, которая корректирует подходы, методы обучения и формы организации деятельности конкретного ученика, – реализует диагностика обучения.

– В стандарте в качестве обязательных выделены программа формирования универсальных учебных действий и программа работы с информацией. Как связана примерная программа по русскому языку с названными программами?

– При изучении того или иного предмета, в том числе русского языка, учителю важно ответить на вопрос, с какой целью он преподает его ученикам. Только ли для того, чтобы учащиеся получили сугубо предметные знания или в процессе изучения, например, русского языка, смогли овладеть еще какими-то действиями, необходимыми для формирования умения учиться? Видимо, ответ «изучаем русский язык (математику, окружающий мир и т. д.) только ради предметных знаний» выглядит для современной системы образования неубедительно. Опираясь на идеологию стандарта второго поколения, необходимо рассуждать так: предмет, предметные умения, предметные действия – это не самоцель, это, скорее, основа для того, чтобы было сформировано на их основе что-то еще. Что же именно, какие еще действия, кроме предметных, должны быть сформированы в процессе обучения в начальной школе?

На этот вопрос отвечает программа формирования универсальных учебных действий: кроме предметных действий, у ученика должны быть сформированы личностные и метапредметные универсальные учебные действия. Причем еще раз подчеркну и предупрежу очередной вопрос: эти универсальные учебные действия должны формироваться не на дополнительных уроках или во время внеурочных занятий, а в первую очередь в процессе изучения конкретного предмета, точнее, на каждом уроке. Еще более категорично можно высказаться так: при изучении конкретного предмета в рамках урока учитель должен ставить перед собой задачу научить не только предмету, но, используя его содержание, сформировать учебную деятельность учащегося, мотивировать его интерес к продолжению обучения, к добыванию знаний вообще, а не только по конкретному предмету. Иными словами (и вот она, подводная часть айсберга, о которой мы говорили в аспекте содержания курса), каждый предмет, точнее, разработанная для изучения предмета методика, система заданий, организация деятельности ученика на уроке, должен формировать учебную деятельность, то есть умение учиться, овладевать теми универсальными действиями, которые послужат основой для продолжения обучения, для получения знаний не только в процессе изучения школьного предмета, но и в любых жизненных ситуациях.

– Каким же образом эти цели стандарта второго поколения найдут реализацию в программах, учебниках по русскому языку, в конкретной деятельности учителя?

– Если поставлена задача формировать универсальные учебные действия, то необходимо так организовать учебный процесс на уроке, чтобы при изучении конкретной темы, при формировании конкретного предметного действия у ученика формировались и личностные, и метапредметные универсальные учебные действия.

Приведу пример. На уроках русского языка изучается тема «Суффикс». На сегодняшний день большинство учителей полагают, что суффикс изучается ради того, чтобы ученики могли выделить эту часть в слове, или для того, чтобы ученики правильно писали суффиксы (замечу, кстати, что выделять суффикс как единицу языка и решать орфографическую задачу, связанную с правильным написанием суффикса, – это совершенно различные задачи, каждая из которых требует отбора определенных, часто не пересекающихся методов). Такой ответ вполне допустим, но он не является исчерпывающим для всей системы обучения в школе. Сугубо предметное ограничение целей изучения той или иной темы – в данном случае «суффикс ради суффикса» – обусловливает, к сожалению, очень узкий отбор методов обучения, неэффективную организацию форм проведения урока и в конечном счете противоречит идеологии стандарта второго поколения.

Важно, чтобы при изучении той или иной темы были предусмотрены такие задания, такие упражнения, такие формы организации деятельности учеников на уроке, чтобы в процессе овладения собственно предметными действиями у учеников одновременно формировались универсальные учебные действия. Например, обсуждая проблемный вопрос по конкретной предметной теме (например, есть ли такой-то суффикс в слове), ученики учились ведению дискуссии: задавать вопросы, приводить собственные аргументы, критически оценивать высказанное, учитывать позицию собеседника, – а это и есть метапредметные универсальные учебные действия. Именно эти действия впоследствии пригодятся ученику как члену общества: ему придется участвовать в обсуждениях, учитывать различные точки зрения и проявлять к ним уважение даже в том случае, если позиция собеседника расходится с его собственной.

– Действительно, рисуется картина совершенно другого урока. Но неужели к следующему учебному году появятся программы и учебники, отвечающие заявленным целям стандарта, неужели учителя смогут кардинально пересмотреть свою деятельность?

– Начнем с программ и учебников. Я уже отметил, что сейчас часто безапелляционно заявляется о полном соответствии того или иного учебника (комплекта учебников) стандарту второго поколения. И зачастую такие заявления ничем, кроме формального соответствия номенклатурным единицам содержания, не подкрепляются. В то же время идеи, которые провозглашаются в стандарте второго поколения, что называется, не свалились с неба: те подходы к преподаванию, которые закреплены в стандарте второго поколения, действительно уже сейчас реализованы в некоторых учебниках. Следовательно, перед учителями и теми, кто руководит образованием, встает извечная проблема – отделить зерна от плевел. Можно, конечно, поверить заявлениям типа «только мы соответствуем» и через четыре года при проведении итогового контроля или при прохождении мониторинга продемонстрировать сомнительные результаты. Но гораздо важнее в соответствии с положениями стандарта второго поколения скрупулезно проанализировать существующие программы и учебники и выявить те, которые не на словах, а на деле – собственной методикой, методическим аппаратом учебников, системой заданий и упражнений – позволяют достичь результатов освоения образовательных программ. Невозможно представить, чтобы все существующие учебники по русскому языку (как, впрочем, и по любому другому предмету) соответствовали стандарту второго поколения. В этой ситуации одно из двух: либо стандарт не предлагает никаких изменений (а такое утверждение абсурдно – достаточно обратиться к документам стандарта), либо какие-то из учебников, несмотря на формальное соответствие содержанию стандарта, не позволяют достичь планируемых результатов начального образования, как предметных, так и других.

Если же говорить об учителях, которым предстоит перестроить (вне зависимости от того, по каким учебникам и программам они работают) свою деятельность, то могу только надеяться на то, что учителя проанализируют федеральный государственный образовательный стандарт начального образования второго поколения, соотнесут положения стандарта с теми программами и учебниками, по которым они работают, проанализируют свою деятельность, определятся с тем, в каком объеме, по каким вопросам или предметам им необходимо повысить собственную квалификацию, и фактически сами, на собственном примере, продемонстрируют реализацию задач стандарта второго поколения, одна из которых – задача непрерывного образования.

– И в заключение последний вопрос. Каким вы видите современный урок русского языка в начальной школе, точнее, урок, соответствующий образовательным стандартам второго поколения?

– В самом общем виде, не вдаваясь в проблемы лингвистики, психологии и методики, я бы ответил так: современный урок русского языка – это, во-первых, не один урок, а система уроков. Даже самый прекрасный, зрелищный открытый урок, который продемонстрировал учитель, все равно не позволяет оценить место этого урока в системе работы по изучению конкретного предмета в конкретном классе, подчеркиваю – в конкретном классе. А если это система уроков, то их последовательность должна быть обусловлена четкой научной логикой, чтобы не по желанию учителя, завуча или методиста изучалась та или иная тема, отбирались те или иные методы или формы организации урока, а эти темы, методы и формы были предусмотрены логикой самого курса, авторской логикой в первую очередь.

Во-вторых, современный урок русского языка ни в коем случае нельзя представить себе как урок, на котором ученики работают только фронтально: при стопроцентной фронтальной работе мы получаем (сами формируем) усредненного, безынициативного, пассивного ученика, работающего только по командам учителя: «Открой, прочитай, запиши, проверь» и т. д. Для реализации заявленных целей, достижения планируемых результатов освоения образовательной программы по русскому языку обязательны индивидуальная, парная, групповая работа. Именно эти формы организации урока должны превалировать над фронтальной работой (хотя отмечу, что фронтальная работа, безусловно, необходима, но не более чем в сорока процентах учебных занятий в течение учебного года).

В-третьих, обязательной составляющей современного урока русского языка является внимание к индивидуальным особенностям учащегося – уровню его развития, темпу работы, особенностям памяти и т. п. Только учитывая все психологические особенности ученика, учитель может отобрать и адресно направить конкретному ученику задание, упражнение или предложить такую форму их выполнения (индивидуальную, парную, групповую), которая будет психологически комфортна для конкретного ученика.

В-четвертых, современный урок русского языка в начальной школе – это и обязательное знакомство с темами, которые не предполагают отработки, то есть темами, расширяющими кругозор ученика, формирующими его мотивацию к изучению предмета, направленные на зону его ближайшего развития, прогнозирующими продолжение изучения русского языка в среднем звене школы.

В-пятых, это формирование интереса к изучению языка, на котором говорит ученик. Причем у разных детей этот интерес может быть сформирован на разных основаниях: одному интересно, какой частью речи является то или иное слово, другому – почему мы пишем так, а не иначе, третьему – какова история происхождения слова, четвертому – как составить текст, чтобы быть максимально точно понятым, и т. д. Следовательно, программа, учебник, по которому работает учитель, должны учитывать все перечисленные аспекты.

Однако позволю себе подняться на еще более высокую ступень обобщения, точнее, на предполагаемую мотивацию к изучению русского языка, которая в идеале должна быть сформирована у ученика начальной школы при изучении русского языка: «Я изучаю русский язык, потому что это язык моей страны, язык, на котором говорят не только мои родители и друзья, но и все, кто живет в России. Мне интересно узнать, как этот язык устроен, какие единицы в нем выделяются, как эти единицы взаимодействуют между собой. Я бы хотел узнавать это, общаясь на уроке с одноклассниками, предлагая свои аргументы и принимая во внимание позицию своих друзей. Я бы хотел научиться писать грамотно, без ошибок, потому что грамотность – это показатель моей культуры. Мне бы хотелось научиться так выражать свои мысли в устной или письменной форме, чтобы мой собеседник однозначно понял меня, чтобы моя речь, устная или письменная, свидетельствовала о том, что я образованный, культурный человек. И всего этого я хочу достичь в сотрудничестве с учителем и моими одноклассниками».

Думаю, что, если хотя бы какая-то часть подобной мотивации (а в идеале вся) в процессе изучения русского языка будет сформирована у учеников начальной школы, можно утверждать, что реализованы цели, сформулированные стандартом второго поколения.

Постановка проблемы еще не гарантирует ее успешного разрешения

– Оксана Анатольевна, как вы считаете, новый стандарт следует традициям начального математического образования, заложенным предыдущим поколением стандартов, или является революционным?

– Стандарт второго поколения в математической подготовке младших школьников не предполагает революции. Он поддерживает традиции начального обучения математике, но расставляет иные акценты и определяет иные приоритеты. Определяющим в целеполагании, отборе и структурировании содержания, условиях его реализации является значимость начального курса математики для продолжения образования вообще и математического в частности, а также возможность использования знаний и умений при решении любых практических и познавательных задач.

– В стандарте обозначено, что в ходе освоения предметной области «Математика и информатика» школьник должен получить возможность овладеть «основами логического и алгоритмического мышления, записи и выполнения алгоритмов». Но ведь задача развития логического мышления, формирования умения работать с алгоритмами всегда рассматривалась как приоритетная в начальной математической подготовке и находила отражение во всех авторских программах и учебниках математики. Значит ли это, что все учебники федерального перечня уже сейчас отвечают этому требованию стандарта?

– Конечно, указанные задачи всегда были в зоне внимания каждого автора курса математики. Но сейчас новое время и новые требования к образованию, поэтому перед каждым разработчиком стоит вопрос, в какой мере его средства соответствуют задачам математического развития младших школьников, поставленным в стандартах, и что необходимо дорабатывать. Необходимо учесть, что постановка проблемы еще не гарантирует ее успешного разрешения. Очевидно, что одной лишь работы с готовыми алгоритмами арифметических действий, эпизодического решения логических задач, что обычно предлагается в учебниках математики, недостаточно для создания реальной основы для развития логического и алгоритмического мышления. К сожалению, как правило, учитель не создает ситуаций для успешного формирования логического мышления. Последнее часто подменяется сложными, но воспроизводящими действиями, основой которых является память ученика. Например, умение решать текстовые математические задачи определяется не тем, может ли ученик воспроизвести заученный (или разученный в ходе многократного решения однотипных задач) ход решения, а тем, как понимает математическую суть представленной в задаче проблемы и демонстрирует с помощью математических средств логику ее разрешения.

Для реализации идеи формирования алгоритмического мышления, которое выдвинуто стандартом как требование к предметным результатам обучения, необходимо, чтобы и в программах, и в учебниках нашли реальное отражение авторские подходы к организации постепенного освоения учащимися алгоритма как способа решения математической задачи и использования изученных алгоритмов в стандартных и нестандартных учебных и житейских ситуациях. Каждый шаг любого алгоритма должен быть понимаем учеником на уровне совокупности составляющих его шагов. Например, при изучении каждого из четырех арифметических действий может быть один и тот же алгоритм работы ученика: описание сюжетной ситуации, иллюстрирующей действие; составление модели арифметического действия; выбор способа получения результата; оформление математической записи (с помощью карточек с числами и знаками) и ее правильное чтение. Сначала первоклассник работает по алгоритму вместе с учителем, затем самостоятельно полностью воспроизводит алгоритм в конкретной сюжетной ситуации. Формируемое при этом умение работать по алгоритму со временем становится универсальным. В ходе такого обучения дети учатся рассуждать, понимать высказывания, содержащие математическую терминологию, устанавливать их истинность, формулировать предположения, планировать ход решения и проверять его.

Я привела пример из первого класса, хотя традиционно первое обращение многих авторов к правилам, алгоритмам, моделям решения совпадает с началом изучения способов выполнения арифметических действий и при обучении решению задач в 2-3 действия. В этой ситуации трудности изучения собственно математического содержания (как подписать однозначное число под двузначным при вычитании в столбик; как показать на схеме, что одно число втрое больше другого и пр.) усугубляются проблемами неумения или неспособности действовать по правилу, следовать алгоритму. Например, одни дети при выполнении вычитания ошибочно используют шаги алгоритма сложения (присчитывают, а не отсчитывают единицу или вообще складывают, вместо того чтобы вычитать). Другие при решении текстовой задачи в 2-3 действия ограничиваются выполнением одного действия и записью ответа. Самое странное при этом то, что большинство из недорешавших хорошо представляют себе сюжет задачи и знают вопрос, на который требуется ответить.

Созданию предпосылок формирования основ логического и алгоритмического мышления способствуют те правила и инструкции, с которыми ученики знакомятся и которым следуют уже с первых уроков математики (да и других предметов). Ведь всем известно, что многие бывшие дошкольники совершенно не умеют играть по правилам, выигрывать и проигрывать (то есть участвовать в игре до конца). Поэтому им нужно поучиться или усовершенствоваться в действиях по инструкции учителя, содержащей не одно-единственное условие, а хотя бы два или три (в игре обычно несколько условий или правил – ролей, хода игры, выигрыша); потренироваться задавать вопросы и строить ответы и т. д. Для математической подготовки первоклассника, только пришедшего в школу, характерно то, что при умении считать до ста или даже до тысячи он не может назвать числа от четырех до восьми, затрудняется в установлении соответствия между заданным набором предметов и числом фишек («Положи столько же фишек, сколько на картинке цыплят и утят»). Поэтому очень важно, чтобы современные средства обучения математике (в первую очередь учебники) способствовали формированию умения следовать инструкции, правилу, алгоритму; учили рассуждать, правильно использовать математическую терминологию, строить высказывание, проверять его истинность, формулировать вывод.

– Как такое требование стандарта, как необходимость «освоения способов решения проблем творческого и поискового характера», реализуется при изучении курса математики?

– Стандарт помогает нам шире смотреть на аспекты изучения каждого предмета. Математика как точная наука не только не чужда творчеству, исследованию, поиску, но и предлагает разнообразные учебные ситуации, в которых любой ученик может (при соответствующей организации обучения) почувствовать себя первооткрывателем, исследователем, творцом.

Формирование у младшего школьника умения учиться невозможно без готовности и способности находить разные способы решения учебной задачи и определять наиболее целесообразные и оптимальные из них. Знание способа предполагает его понимание и преднамеренное использование. Если ученик способа не знает, но правильно выполняет задание, значит, он лишь воспроизводит то, что увидел («сфотографировал») или услышал (заучил, как песенку), не отдавая себе отчет в том, почему, что и как он делает. К примеру, нередки случаи, когда ученик знает ответ задачи в два действия, но не может рассказать решения. Многим знакома ситуация, когда ученик решает задачу на уроке, но не может решить точно такую же дома: «фотография» оказалась нечеткой или школьник забыл слова «песенки».

Часто дети знают единственный и не самый рациональный способ решения. Например, если нужно сказать, «сколько будет девять умножить на четыре», рассуждают так: «девять умножить на один – девять, девять на два – восемнадцать». Примерно также этот ребенок рассуждает, соображая, «сколько будет четыре умножить на девять».

Авторы, ориентирующие учителей и учеников на совместный поиск, открытие разных способов решения, выстраивают на страницах учебника специальную работу по их освоению, различению – ведь ученику нужно будет выбирать подходящий. В этом случае в учебнике систематически появляются указания на решение разными способами, выбор рационального, сравнение способов и т. д. Немаловажным является наличие методического комментария к организации деятельности детей, осваивающих и использующих различные способы решения учебной задачи. Часто второй или третий способ служит основой для проверки правильности решения. Например, чтобы к девяти прибавить два, можно поступить так: посчитать с помощью фишек (или палочек), сколько будет «девять и два»; или по линейке к девяти присчитать два (передвинуться вправо на два); или присчитать к девяти сначала один до десяти, а затем еще один, то есть «9 + 2 = 9 + 1 + 1». И поскольку в каждом случае получается 11, то ученик убеждается в правильности результата и собственных действий.

Хочу обратить внимание коллег на то, что, очевидно, в ближайшее время будут внесены серьезные изменения в пособия для учителей. На мой взгляд, эти изменения будут более существенными, чем те, которые появятся в учебниках. Ведь важно, чтобы педагог знал, как, какими средствами математики могут быть реализованы отдельные положения нового стандарта на уроках, в какой последовательности осуществлять работу по формированию конкретных универсальных учебных действий (например, как научить моделировать, сравнивать, классифицировать и т. д.).

– Считаете ли вы, что в связи с введением нового стандарта учебник математики все-таки должен измениться?

– Да. Учебник – это основное (а иногда, к сожалению, и единственное) средство обучения, имеющееся у каждого ученика. От того, как он устроен, насколько доступен в изложении, удовлетворяет ли интересам и потребностям сегодняшнего ученика, зависит, будут ли успешно развиваться те предметные, метапредметные и личностные характеристики школьника, о которых сейчас так много говорится. Очевидно, что хороший учебник тот, который учит учиться: в нем легко ориентироваться (есть условные обозначения для ученика); с ним можно «посоветоваться» (найти нужный алгоритм, план, «карточку-помощницу», подсказку); он учит общаться («обсудим вместе», «работа в парах»); с ним можно не бояться трудного материала и сложных заданий (все важное выделено, содержание соответствует теме); можно проверить свои силы в рассуждении, доказательстве.

Учебник для младшего школьника – это тропинка в будущее. Будет ли она извилистой, усеянной рытвинами и кочками или будет лишь немного шероховатой, зависит не только от разработчиков стандартов, но и от авторов и издателей.