Новые КИМы – в русле традиций отечественного математического образования. Алексей СЕМЕНОВ, руководитель группы разработчиков КИМов по математике-2010

Уже в этом учебном году российские выпускники будут сдавать математику по новым КИМам. Сегодня из-за них разгорелись нешуточные страсти, в которые вовлечены не только математики. Главный вопрос в спорах: в чем принципиальное отличие старых КИМов от новых и почему вообще возникла необходимость создавать новые контрольно-измерительные материалы? Чем не угодили старые? Об этом наш разговор с ректором Московского института открытого образования, членом-корреспондентом Российской академии наук и Российской академии образования, доктором физико-математических наук, научным руководителем команды разработчиков ЕГЭ по математике-2010 Алексеем СЕМЕНОВЫМ.

– Потребность в новых КИМах продиктована самой жизнью. При этом КИМы-2010 продолжают ту линию, которая существовала раньше и была резко оборвана «экспериментом» ЕГЭ.

– Алексей Львович, новые КИМы создавались совершенно иной командой?

– Команды пересекаются, хотя и не очень сильно. Все зависело от того, согласны ли были члены старой команды с нашей идеологией. Если да, то они включались в нашу работу.

– А какие цели вы ставили перед собой, создавая новые КИМы?

– Наши КИМы в своей начальной, простой, части практико-ориентированные, в них те задания, которые пригодятся человеку в жизни. Есть вещи, которые должен знать и понимать любой человек независимо от его образования и профессионального выбора: умение считать, понимать графики и так далее. Показав маме и папе работу выпускника, не сдавшего экзамен, мы можем объяснить, что их ребенок получил двойку заслуженно. Естественно, что все задания, которые предлагаем, мы апробируем на экспериментальной группе ребят, простейшие из задач, которые мы включаем в КИМы, должны давать около 90 процентов решаемости. Вот типичный пример: сколько билетов на автобус вы сможете купить за 100 рублей, если один билет стоит 15 рублей?

– Алексей Львович, но вы привели пример очень простой задачи. Правильно я поняла, что ответ – 6 билетов?

– Да, и в таких задачах у нас около 90 процентов решаемости. Если же мы в аналогичной задаче добавим условие о скидке на 20 процентов, то процент решаемости падает до 80.

Итак, принципиальное отличие КИМов-2010 в том, что они проверяют в первую очередь математическую компетентность, то есть знание математики, а авторы предыдущего экзамена настаивали на том, что это экзамен по школьной алгебре и началам анализа. И это не только различие в терминах или объеме учебной программы. За этим скрывается определенная образовательная философия. Мы проверяем те знания, которые нужны человеку в жизни. К примеру, теория вероятностей – это то, что нужно каждому, как бы странно это на первый взгляд ни казалось. Научные основания современной теории вероятностей заложил наш соотечественник Андрей Иванович Колмогоров. Во многих странах мира элементы теории вероятностей начали изучать более 50 лет назад. В российское школьное образование эта область входит только сейчас, а в экзамен, даже наш, еще не вошла.

Другой пример – простейшие геометрические представления, связанные, например, с измерением площадей многоугольников, необходимы в жизни. Однако в экзамен по алгебре и началам анализа они не входят. В результате геометрию фактически перестают изучать в старших классах некоторых школ. Мы хотим это изменить.

Еще раз подчеркну: в новых КИМах принципиально, что это задания не по алгебре и началам анализа, а по математике. Это радикальное изменение, из названия вытекает содержание.

– Противники новых КИМов заявляют, что наряду с очень простыми заданиями у вас есть очень сложные, которые невозможно решить тем ребятам, которые обучаются в обычных школах по обычным учебникам.

– В этих возражениях, безусловно, есть разумное зерно, однако оно не имеет отношения к новым КИМам. Это обычная человеческая ситуация – новое ругают за то, что было и в старом. Все дело в том, что экзамен один, он совмещает итоговую аттестацию за 11 школьных лет и в то же время является вступительным в вузы. Поэтому изначально так и планировалось, что в КИМах должны быть и очень простые задачи, и сложные, олимпиадные. Об этом постоянно говорил еще бывший министр образования Владимир Филиппов, при котором ЕГЭ и начинался. Уже тогда многие люди были не согласны с тем, что экзамен по математике должен быть один, в том числе и я. Мне представляется, что необходимы два экзамена – один базовый, который бы проверял знания выпускника за курс средней школы, а другой профильный, свидетельствующий о том, что он готов продолжать обучение в высшей школе по выбранному направлению. Замечу, что сегодня есть математики, считающие, что нужно даже три уровня экзамена. Подчеркну, что для решения даже самых сложных задач ЕГЭ достаточно хорошо освоить школьную программу на профильном уровне. Никакие специальные методы, которые не изучают в школе, не помогут. Впрочем, нельзя отсекать и элемент удачи, кому-то повезет, и он сразу начнет думать в правильном направлении, а кому-то нет. Но ведь экзамен на то и экзамен. Так что необходимость задач разной сложности была изначально заложена в самой сути ЕГЭ, чтобы, с одной стороны, отсеять двоечников, а с другой – выбрать суперталантливых ребят. Тем более что когда в 2001 году ЕГЭ стартовал в форме эксперимента, не предусматривались ни дополнительные испытания в вузы, ни зачисления по результатам широкого круга олимпиад. Однако та же ситуация была и с традиционной системой экзаменов – сложную задачу из вступительного экзамена на мехмат МГУ или на физтех мог решить далеко не всякий школьный учитель и профессор математики вуза. Вообще идея, что каждый выпускник школы должен справляться с задачей любой сложности, – это чистейшей воды абсурд! Другое дело, что есть общий принцип, который всегда использовался на вступительных экзаменах: все задачи должны использовать только знания, входящие в школьную программу, никаких дополнительных понятий и теорем не нужно.

– Алексей Львович, получается, что обычный ученик обычной общеобразовательной школы никогда не сдаст без помощи репетиторов ЕГЭ на 100 баллов? Значит, в КИМах, как ни крути, изначально предусматривается некая несправедливость. Способный ребенок из Смоленской или Вологодской деревни, где математика изучалась в объеме школьного учебника, будет обойден, возможно, менее талантливым, но тем, с кем занимались репетиторы.

– Повторю еще раз. Система ЕГЭ, как и ранее, – именно система отбора в вузы. Стратегии же получения высокого балла могут быть разными. Однако в любом случае надо хорошо освоить решение обычных задач из обычного школьного задачника. Надо постепенно решать все более сложные задачи из открытого банка ЕГЭ. Есть большое количество сборников задач вступительных экзаменов и олимпиад. Конечно, опытный преподаватель – репетитор, как и школьный учитель, может быть полезен, он может выявить слабые места в подготовке, предложить интересную посильную задачу, проверить решение. Точно так же репетитор может быть полезен и троечнику. Однако можно готовиться и в Интернете, поступить в заочную школу, школьный учитель – это первый помощник, многие из учителей ведут сегодня элективные курсы, где они решают сложные задачи с прицелом на ЕГЭ. Ситуация в этом отношении мало отличается и от прежнего ЕГЭ, и от традиционной. Другое дело, что традиционная ситуация во все большем числе случаев развивалась в направлении, когда конкретный вуз формировал свой специфический стиль заданий, свою систему репетиторства, связанных с ним школ, довузовской подготовки. Эту систему ЕГЭ ломает.

Таким образом, главное – это мотивация, стремление к знаниям и к успеху в избранной области, по крайней мере, если это математика.

– Значит, действительно, куда честнее разделить ЕГЭ по математике на итоговый и вступительный.

– Да, это так. ЕГЭ же по физике и химии и так практически являются профильными. Эти экзамены можно не делить, они устроены более гуманно, в них легче набрать высокий балл, с математикой дело обстоит иначе. Это отражение реальности. Велик список вузов, где математика рассматривается как профильный экзамен, и конкурс в них немаленький. Математика используется для отбора, и это разумно. Замечу, наконец, что мы планируем постепенно снижать уровень сложности наиболее сложных заданий из ЕГЭ, координируем этот процесс с выстраиванием вузами, требующими серьезной математики, системы дополнительных испытаний.

– Зачем же вводить новые КИМы, если через год ЕГЭ будет разделен на базовый и профильный?

– Уже существующие КИМы будут использованы и при введении базового и профильного уровней. Я хочу обратить внимание, что 10 тысяч заданий уже сейчас выложены в Интернете и по ним уже можно готовиться. Это те реальные задачи, которые будут в 2010 году, из них будут создаваться также КИМы для 2011 года, решая эти задания, можно подготовиться в хороший технический вуз. Такой открытый банк заданий дает возможность подготовиться большинству выпускников, кроме того, с помощью него формируется преемственность. Нынешние семиклассники и восьмиклассники могут видеть, какие задачи им придется решать на выпускном экзамене.

Принципиально то, что в Интернете мы не выкладываем сложные творческие задачи. Они должны быть принципиально новые, неповторяющиеся. Поясню, о чем идет речь. Возьмите ЕГЭ по русскому языку, его в среднем пишут на одном уровне ребята по всей стране. А с математикой лучше справляются на западе России – в Калининграде и Пскове, чем в Хабаровске и Владивостоке. Объяснение этому простое: сложные задачи появляются в Интернете, и учителя успевают их объяснить своим смышленым математически одаренным ученикам. На двоечниках это не сказывается, а вот сильные дети способны схватывать информацию на лету, им надо только идею подсказать, остальное они сами додумают. Поэтому одно из наших предложений – сдвинуть начало экзамена: в Хабаровске и Владивостоке проводить их в 2 часа дня, а на крайнем Западе – в 8 утра.

– Правда ли, что в новых КИМах не будет заданий с выбором ответа?

– Мы уже говорили о том, что задания должны отражать реальные задачи и ситуации, а бывает ли, что человеку дают четыре варианта числового ответа, а он должен выбрать один? На практике нужно умение мыслить, возможно, даже давать не точный, а приблизительный ответ. Когда мы начинаем натаскивать и сильных, и слабых учеников на то, чтобы они решали задания с выбором ответа, у них формируются определенные математические представления и способы, подходы к решению задач, которые резко отличаются от того, с чем обычно приходится сталкиваться человеку в жизни. В результате получается, что мы учим детей не математике, а тому, как сдавать ЕГЭ, и нам это очень не нравится. Задания с выбором ответа плохо укладываются в рамки нашей математической отечественной традиции. Это очень существенный аргумент, мы рискуем потерять, и уже начали терять, огромный, накопленный десятилетиями опыт. Этот процесс надо срочно остановить. Мы предлагаем по некоторым важным позициям возврат к традиционной системе. Поэтому у нас заданий с выбором ответа вообще нет. Хотя такие задания могут появляться, скажем, в текущем контроле, жесткого запрета на них нет, главное, чтобы задача была математически содержательной. Наши КИМы – это попытка продолжить доегэшную линию школьной математики, линию, где о математической реальности нужно рассуждать, доказывать, говорить и писать. Более того, мы хотим эту линию усилить и в большей степени связать с жизнью, а также с математическим содержанием во всем школьном образовании.

В прежних КИМах письменная математическая коммуникация присутствовала в заданиях так называемой части С, рассчитанной на сильных учеников, но и то задания были во многом искусственные, специально придуманные для экзамена. Мы же хотим дать возможность рассуждать всем, а сильным даем красивые содержательные задачи. Но в том ЕГЭ, который предлагаем мы, есть задания, где нужно просто написать правильный ответ. Это отход от традиции, о которой мы говорим, и некоторая уступка механическому стилю экзамена. При этом, однако, мы выбираем такие простые задания, где нахождение ответа демонстрирует и правильный ход мысли.

– В ваших КИМах встречаются и задачи физического, экономического содержания?

– Да, мы недовольны тем, что математическое образование в современной школе разделено жесткими перегородками – это алгебра, это физика, а это информатика. Математика едина. Едина общематематическая модель мира, представление о которой должны иметь наши выпускники. Плохо, что у нас нет интеграции между этими предметами, а в результате учитель тратит на решение квадратных уравнений десятки часов и в курсе алгебры, и в курсе физики. Задачи на треугольники решают в курсе физики и на геометрии. В новых КИМах по математике мы лишь намечаем эту интеграцию, некоторые наши задания действительно имеют физическое или экономическое содержание, эти ростки интеграции для нас очень важны. Но мы не хотим резких изменений, и поэтому это пока лишь тенденция, сами задачи достаточно элементарны. При этом они не требуют знания содержания других предметов – никаких физических формул… Однако даже такие задачи пугают учеников, которых мы уже приучили, получив задачу, спрашивать: «А на какое правило это задание?». А еще больше – некоторых учителей.

Александр ЖУКОВ вручил Алексею СЕМЕНОВУ премию правительства РФ