Наши фигуры симметричны

“Обучать – это не значит набивать человека фактами, и обучение не сводится к манипулированию информацией. Важно передать учащемуся точку зрения, развить мышление и речь – благодаря этому достигается понимание”
Р. Каррерас

Природа щедро наделила человека, но два ее дара трудно переоценить. Именно они помогли ему стать человеком. Имеются в виду две особенности, свойственные только человеку: способность мыслить и передавать свои мысли, имеющуюся у него информацию другим людям посредством речи.
Способность четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли в настоящее время необходима каждому. В них нуждается ученый и руководитель предприятия, врачи, преподаватель, агроном и рабочий, политический деятель и предприниматель. Вот те причины, в силу которых развитие речи и мышления является основной задачей начиная от детского сада до аспирантуры. Совершенствовать эти два дара необходимо всю жизнь. От того, насколько успешно удастся решить эти задачи, зависит многое, и прежде всего прогресс общества, научно-техническое развитие, экономическое и культурное процветание. Общество, которое не заботится о наращивании своего интеллектуального потенциала, обречено на деградацию, на потерю ранее завоеванных позиций. Вот почему все члены педагогического коллектива – математики и физики, биологи и лингвисты, историки и географы – обязаны не только передавать знания, которые предусмотрены программой обучения, а одновременно настойчиво развивать мышление и приучать учащихся к правильной, ясной, убедительной, четкой и краткой, но одновременно насыщенной смыслом речи.

Продолжение. Начало на стр.1

Математика, в том числе и школьная, имеет огромные возможности для воспитания привычки к отчетливому мышлению и четкой, логической совершенной речи. Чтобы успешно ответить на вопрос преподавателя, провести доказательство теоремы или самостоятельно решить задачу, нужно не просто заучить материал, а самостоятельно размышлять. Ученик, не разобравшийся в идее доказательства, обязательно при ответе допустит ту или иную неточность. Для правильного ответа он должен понять систему рассуждений, ту мысль, которая положена в их основу. Опытный преподаватель без труда определит, понял ребенок материал или заучил. В математике это выясняется однозначно. Ученик должен показать в своем ответе умение не только запоминать, сколь разбираться в структуре рассуждения, смысле условий теоремы, знать значение каждого слова в определении, самостоятельно мыслить.
При этом учитель математики должен обращать внимание на речь ученика, на ее точность, краткость, логическую полноту и обоснованность рассуждений. В математической речи не должно быть слов, не несущих смысловой нагрузки. Впрочем, к этому следует стремиться и в обычной речи, поскольку лишние слова затрудняют понимание существа вопроса, на них затрачиваются внимание, время и мысль слушателя.
Мы должны с детства воспитывать культуру речи у наших молодых граждан, прививать привычку, о которой раньше говорили: “Мыслям должно быть просторно, а словам тесно”. Речь должна быть убедительной, краткой, ясной и одновременно изящной, возбуждающей мысль и эмоции. Нужно убедить молодое поколение, что истинные красота и величие слова состоят в простоте, четкости и доступности.
В связи с только что сказанным считаю необходимым напомнить слова Н.И.Лобачевского, написанные им в предписании директору училищ Саратовской губернии (1846): “…усмотренная в некоторых учениках наклонность к риторическим украшениям, нестрогости выражений и дикая фантазия… возлагают также на учителя обязанность заботиться, чтобы сочинения были писаны ясно, а ответы изобиловали бы количеством мыслей, а не украшений, которые допускать только тогда, когда ими выражается особенная мысль или действительно усиливается выражение…” Приведенные мысли Лобачевского не потеряли своей актуальности и в наши дни, особенно в связи с тем, что за последние десятилетия мы ослабили внимание к воспитанию культуры как речи, так и мышления.
К сожалению, на практике нередко математики не обращают должного внимания на то, как отвечает ученик, на небрежность его речи, а ограничиваются лишь содержанием ответа, его математической правильностью. А это недопустимо. Математик не может и не должен проявлять безразличие не только к содержанию, но и к форме ответа. Ведь то, что может сделать учитель математики, порой затруднительно для преподавателя литературы или истории. Действительно, именно на уроках математики школьник должен привыкать к краткой, предельно четкой и логически отточенной речи.

Основные направления методики,
способствующей развитию речи школьников
Есть определенная методика, способствующая развитию речи детей, основные идеи которой состоят в следующем:
1) Максимально увеличиваем время разговорной речи учеников на каждом уроке. С этой целью уменьшаем количество дополнительных, вспомогательных вопросов, сокращаем время, отводимое для беседы, стараемся проводить объяснения в виде связного рассказа, широко используем метод “образцовых ответов”.
2) Приучаем к связному рассказу при устном объяснении решаемой задачи, обеспечивая возможность последовательно, аргументированно и доказательно комментировать решаемые задачи.
3) Предоставляем возможность многократно слушать образцы объяснений решаемых задач нового типа. Эти образцы излагают сначала учитель, а затем любой человек из класса по желанию. Предъявляя высокую требовательность к этим ученикам, добиваемся, чтобы их ответы постепенно приближались к “образцовым”.
4) Применяя методы – компактный, алгоритмический и др., – обеспечиваем ученикам возможность комментировать решаемые задачи.
5) Организуем дифференцированное обучение, предоставляя им право выбрать либо самостоятельную работу, во время которой они уже не прислушиваются к объяснениям, либо коллективную форму работы, при которой каждое упражнение продолжают выполнять с подробными объяснениями.
6) Ставим учеников перед необходимостью сосредоточить свои усилия главным образом на аргументированном, доказательном объяснении решаемой задачи или излагаемого теоретического вопроса. Формируем внутреннее стремление, побуждения, мотивы, которые “заставляют” ученика прислушиваться к объяснениям при решении задач.
7) Стремление к вдумчивому обоснованному решению задач все время подкрепляется путем чередования упражнений в соответствии с принципом однотипности, непрерывного повторения, использования контрпримеров, сравнения.
8) Организуя проверку домашних заданий, проведение устных упражнений и фронтального опроса, ставим учащихся перед необходимостью главные усилия сосредоточивать на объяснении выполняемых упражнений.
9) Поскольку устная и письменная речь взаимосвязаны, и умения письменно высказывать свои мысли крайне важны, то целенаправленно обучаем грамотному изложению письменного решения задач. Для этого используем во всевозможных сочетаниях различные приемы и формы работы: комментированное решение задач, коллективную работу с записью решения задачи на доске, устные упражнения, самостоятельные и контрольные работы.
10) Учим составлять конспекты при изучении теоретического материала. При этом не ограничиваемся конспектами только одного вида, например с использованием приема выделения смысловых опорных пунктов. Учим также составлять обычные конспекты, тезисы. Приучаем к грамотному письменному изложению своих мыслей, учим умению переформулировать, записывать своими словами прочитанное в книге.
Большое внимание уделяем методам поиска решения задачи. Применяя их, школьники приучаются не только самостоятельно находить способы решения задач, но и логически, нестандартно мыслить, учатся рассуждать.
Из приведенного перечня видно, что все рассмотренные методы и приемы используются для обучения связному рассказу, для развития речи детей.
Успехи в изучении математики находятся в прямой связи с культурой их устной и письменной речи. Если ученик отвечает на уроке грамотно, красиво, четко, в темпе, соответствующем возможностям остальных школьников, то он облегчает работу всего класса по усвоению учебного материала. Такой ответ все слушают с интересом и вниманием. И, наоборот, ученик, который говорит с трудом, неграмотно, замедляет темп работы всего класса, затрудняет ее. Такой ответ одноклассники слушают без интереса, невнимательно.
Каждый учитель должен стремиться к тому, чтобы ответы детей были грамотны, четки, ясны, чтобы эти ответы с пониманием и удовольствием слушал весь класс. Но всегда ли учитель следит не только за содержанием ответа, но и за грамотностью речи учеников? На уроках математики, физики и других предметов часто даже не обращают внимания на грамматические и стилистические ошибки учащихся, на засоренность их речи словами-паразитами, при этом искажаются математические термины и специфические для математики речевые обороты.
Забота о чистоте, правильности, выразительности речи школьников всегда была общим делом школьных учителей всех предметов. Традиционно народный учитель в России – носитель высокой культуры, образцовой родной речи: перефразируя известное выражение, можно сказать, что учитель в России – всегда больше, чем учитель. И именно они – начиная с первой учительницы, встретившей ребят на пороге школы, – на протяжении всех школьных лет оказывают определяющее влияние на речевую культуру детей. В этой общей работе у преподавателя математики особая роль, особая ответственность. Прежде всего потому, что он чаще многих других встречается с детьми и на уроках, и после уроков, он почти всегда – классный руководитель, и он часто становится образцом для подражания – ученики непроизвольно копируют речь, манеры, приемы работы своего учителя. Предопределено такое положение тем, что математика для детей – предмет наиболее трудоемкий, требующий высокого умственного напряжения, и носитель этих знаний – учитель воспринимается как наиболее умный и осведомленный из всех окружающих.
Учителя стараются на уроках давать детям образцы чтения математических предложений, прививают нормы культурного речевого общения.
Однако и в их речи иногда возникают отклонения от литературных норм. Прежде всего это связано с тем, что, как и у других профессиональных групп, в учительской среде складывается свой сленг, и он передается от поколения к поколению преподавателей. Кроме того, отклонения от нормативной речи (в том числе орфоэпические ошибки) часто возникают под влиянием окружающей языковой среды – местных диалектов, бытовой речи. Сказывается и недостаточная разработанность речевых нормативов в школьных учебниках математики.

Негативные примеры
из педагогической практики
Кто из учителей математики, начиная урок, хотя бы изредка не произносил: “Здравствуйте. Сели, открыли тетради, записали новую тему”.
Такие штампы повелительного наклонения сложились во многих школах, используются начиная с первого класса. Объяснить использование форм изъявительного наклонения можно, видно, стремлением (часто – неосознанным) к СОпричастности, СОдействию с ребенком, налаживанию психологического контакта (МЫ записали, МЫ – вместе – начертили и т.д.). Эти высказывания сродни известному докторскому “что У НАС болит?” Кроме того, часто образовывать форму повелительного наклонения труднее, и здесь у говорящего появляется боязнь ошибиться. И все же эта замена повелительного наклонения изъявительным грамматически совершенно невозможна, это серьезная речевая ошибка. Давайте будем говорить верно:
– Сядьте. Запишите тему урока. Начертите параллелограмм.
Многочисленные отклонения от литературной нормы в школьной практике встречаются при чтении выражений с переменными и названий функций. Можно услышать, например: “икс равно восьми”, “синус икс равно половине”, “логарифм два икс минус пять по основанию три равно единице”.
В русском языке названия латинских букв х, у, z – мужского рода, остальных латинских букв – среднего рода. Надо читать “а равно трем”, “цэ равно минус пяти”, но “икс равен тремстам”, “игрек равен ста” и т.д. При чтении выражений названия букв по падежам не изменяются:
3у – “три игрек”, а не “три игрека”. 5х – “пять икс”, а не “пять иксов”.
3х = 120 – “три икс равны ста двадцати”.
0,8х = -2,4 (“ноль целых восемь десятых икс равны минус двум целым четырем десятым”).
Ударения в названиях всех греческих букв, кроме омега и омикрон, – на первом слоге.
Хочется отметить, что большинство учителей правильно называют имена греческих ученых – Евклид, Архимед, Пифагор, Герон и т.д., с ударением на последнем слоге. У англичан же ударение всегда на первом слоге – Ньютон, Максвелл, Непер, Тейлор.
В речи многих профессиональных групп некоторые термины произносятся с ударениями, не соответствующими литературной норме (и это считается, видимо, определенным “шиком”). Например, шоферы говорят “искрА” вместо верного “Искра”, моряки говорят “компАс” вместо “кОмпас”, физики-ядерщики говорят “атОмная” энергия вместо “Атомная” и т.п. Похожее положение и с речью профессиональных математиков (колебания в произношении ряда терминов, фамилий иногда свойственны даже определенному вузу или научной школе). Например, “живет” в школах “первоОбразная функция”, хотя верно – “первообрАзная”.
С первых дней пребывания в школе – и даже еще раньше, уже в детском саду – дети постоянно слышат сюсюканье “нежных” воспитателей, учителей: “откройте книжечки”, “соберите тетрадочки”, “возьмите цветные карандашики”, “начертите квадратики и кружочки” и т.д. и т.п. Постоянное и неоправданное использование таких форм существительных не только неправильно с точки зрения литературных норм языка, но и все время “возвращает” детей (психологически и эмоционально) к младшей возрастной группе (напоминает, что они еще маленькие) и часто закрепляется в речи самих детей на многие годы.
Но если указанные формы существительных хотя бы существуют в языке, и плохо – неумеренное и неуместное – их использование, то использование уменьшительно-ласкательных форм в математической (и вообще естественно-научной) речи совершенно недопустимо. Однако на уроках часто можно услышать, как и учитель, и дети небольшой отрезок называют “отрезочек”, меньший из нескольких углов – “уголок” или “уголочек”, ребро многогранника – “ребрышко”, масштабную линейку – “линеечка”, чертежный треугольник – “треугольничек”, а “под хорошее настроение” – появляются и “интегральчик”, и “уравненьице”. Следует помнить: В РУССКОМ ЯЗЫКЕ У ТЕРМИНОВ НЕТ УМЕНЬШИТЕЛЬНО-ЛАСКАТЕЛЬНОЙ ФОРМЫ!
Часто у учителей математики возникают вопросы, споры, как правильно прочитать, например, такое выражение 1 – 0,5:
– от одного отнять ноль целых пять десятых?
– от единицы отнять ноль целых пять десятых?
– из единицы вычесть ноль целых пять десятых?
Название один для первого натурального числа часто используется в начальных классах, встречается в названии чисел. Вспомним: “к одному прибавить три”, “от пяти отнять один” и т.д. В различных математических предложениях чаще используется название единица. Вспомним “единичная окружность”, “логарифм единицы” и т.д. Математическая энциклопедия также для первого натурального числа дает только название “единица”. Термин же один используется при счете и в названиях чисел. Следует говорить “один карандаш”, “одна целая одна десятая”, но “из единицы вычесть ноль целых две десятых”, “синус единицы”, “отрезок единичный”.

Ирина ГОНЧАРОВА,
учитель математики средней
школы N 6
Вышний Волочек,
Тверская область

Окончание следует