На чтение: ≈ 17 мин.Продолжение. Начало в №13, 14, 16-18.
Умножение и делениеУчащиеся должны уметь: Знать и пользоваться таблицей умножения вплоть до таблицы 12х12. Использовать значение цифры в числе в зависимости от ее места, пользоваться известными приемами умножения и деления в уме, уметь умножать на 0 и 1, делить на 1, умножать три числа. Использовать попарное умножение и коммутативный закон при вычислениях в уме. Умножать письменно в столбик двух- и трехзначные числа на однозначное число. Решать задачи, требующие умножения и деления, используя дистрибутивный закон и сложные случаи умножения, в которых n предметов связаны с m предметами.ДробиУчащиеся должны уметь: Считать сотыми долями с возрастанием и уменьшением, знать, что сотые получаются от деления объекта на 100 равных частей или деления на 10 десятых частей. Решать задачи с более сложными видами дробей от набора предметов, получая их сумму и часть от этого набора, где ответ – целое число. Определять, называть и записывать дроби, равные данной дроби другой номинации, включая десятичные и сотые дроби. Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.Дроби и десятичные дробиУчащиеся должны уметь: Определять и записывать десятичные эквиваленты любого числа десятками и сотнями. Определять и записывать десятичные эквиваленты 1/4; 1/2; 3/4. Находить результат деления одно- и двухзначного числа на 10 и 100, определять значение цифр в результате как целых, десятых и сотых. Округлять десятичные дроби с одним знаком после запятой до ближайшего целого числа. Сравнивать числа с одинаковым числом знаков после запятой в интервале до двух знаков после запятой. Решать простые задачи на измерения и на суммы денег, включающие в условиях простые дроби и десятичные дроби с двумя знаками после запятой.ИзмеренияУчащиеся должны уметь: Переводить измерения из одних единиц в другие (например, километры в метры, часы в минуты). Измерять и вычислять периметр прямоугольных фигур (в том числе квадратов) в сантиметрах и метрах. Вычислять площадь прямоугольных фигур. Оценивать, сравнивать и вычислять в различных единицах объекты, в том числе сумму денег в фунтах и пенсах. Читать, записывать и переводить время из аналоговой формы в цифровую и обратно для 12- и 24-часовых способов записи времени. Решать задачи, требующие перевода часов в минуты, минут в секунды, годов в месяцы, недель в дни.Геометрия: свойства геометрических фигурУчащиеся должны уметь: Сравнивать и классифицировать геометрические фигуры по их свойствам и размерам, в том числе четырехугольники и треугольники. Определять острые и тупые углы, сравнивать и упорядочивать углы по размеру вплоть до 180 градусов. Определять оси симметрии в 2D-фигурах при разной их ориентации. Дополнять простую симметричную фигуру на основании указанной оси симметрии.Геометрия: положение, направление, движениеУчащиеся должны уметь: Определять положение на 2D-осях координат в первом квадранте (четверти окружности). Определять перемещение между двумя положениями как переход данной точки влево/вправо и вверх/вниз. Соединять указанные точки и чертить стороны, оканчивающие данный многоугольник.Работа с даннымиУчащиеся должны уметь: Истолковывать и представлять дискретные данные, используя диаграммы, и непрерывные переменные, используя графики. Решать задачи, требующие сравнения, суммирования и разделения, используя информацию, представленную в диаграммах, пиктограммах, таблицах и простых линейных графиках.Пятый и шестой годы обученияПринципиальное значение при преподавании математики на этой ступени имеет достижение того, чтобы учащиеся расширили свое понимание системы счисления и значения положения цифры в многозначном целом числе. Это позволит учащимся почувствовать связь между операциями умножения и деления, обыкновенными и десятичными дробями, процентами и отношениями.На этой ступени ученик должен развить навык решения широкого круга задач, включающих в себя возрастающую сложность чисел и арифметических действий, задач, требующих применения эффективных методов счета в уме и на бумаге. Эта база арифметических знаний позволит учащимся приступить к изучению языка алгебры как средства решения разнообразных задач.Изучение геометрии и измерений должно закрепить и расширить знания, полученные при изучении чисел. Учащиеся также смогут классифицировать фигуры с все более сложными геометрическими свойствами и овладеть словарем, описывающим геометрические фигуры.К концу шестого учебного года ученики должны свободно владеть письменными методами арифметических вычислений, в том числе сложными случаями умножения и деления, свободно оперировать обыкновенными дробями, десятичными дробями и процентами.Ученики должны корректно читать, записывать и произносить математические термины.Учебная программа пятого года обученияЧисло, его значение, округление и оценкаУчащиеся должны уметь: Читать, записывать, упорядочивать и сравнивать числа до 1000000 и определять значение каждой цифры в числе. Считать вперед и назад с шагом 10 (десятками) от любого числа до 1000000. Интерпретировать значение отрицательных чисел в контексте задачи, считать целые числа вперед и назад через ноль. Округлять любое число вплоть из 1000000 до ближайших 10, 100, 1000, 10000 и 100000. Решать числовые и практические задачи, используя эти знания. Читать римские числа до 1000 (M) и знать, как записывается год в римских цифрах.Сложение и вычитаниеУчащиеся должны уметь: Складывать и вычитать целые числа, превышающие четырехзначные числа, пользуясь эффективными письменными методами сложения и вычитания в столбик. Складывать и вычитать в уме все большие и большие числа. Пользоваться округлением при оценке полученных результатов вычисления и определять необходимую степень точности вычислений исходя из условий задачи. Решать практические задачи на сложение и вычитание в несколько действий, определяя, какими операциями и методами воспользоваться и почему.Умножение и делениеУчащиеся должны уметь: Находить множители составных чисел. Решать задачи, требующие применения умножения и деления, в которых большие числа раскладываются на множители. Использовать свои знания о простых числах, общих делителях и сложных (не простых) числах. Определять, является ли простым любое число до 100, и знать простые числа до 19. Умножать четырехзначные числа на одно- и двухзначные числа, пользуясь эффективными методами умножения на бумаге. Умножать и делить в уме, опираясь на полученные знания и опыт. Делить четырехзначные числа на однозначные числа, пользуясь эффективными методами деления без остатка на бумаге и оценивать остаток исходя из содержания задачи. Умножать и делить целые числа на 10, 100 и 1000. Пользоваться квадратами и кубами чисел, использовать соответствующую нотацию для квадратов (2) и кубов (3) чисел. Решать задачи на четыре арифметических действия и на их комбинации, понимать значение символа равенства при вычислениях. Решать задачи на умножение и деление, в которых требуется разложение на простые множители и задачи с простыми степенями чисел.ДробиУчащиеся должны уметь: Сравнивать и упорядочивать дроби, знаменатели которых кратны одному и тому же числу. Узнавать смешанные числа и неправильные дроби, уметь переводить их из одной формы в другую. Суммировать и вычитать дроби с одним знаменателем и связанные дроби, записывать математические выражения >1 как смешанные числа (например, 2/5 + 4/5 = 6/5 = 1 и 1/5). Умножать правильные дроби и смешанные числа на целые числа, демонстрируя действия учебными материалами и диаграммами.Десятичные числа и дробиУчащиеся должны уметь: Читать и записывать десятичные числа как дроби (например, 0,71 = 71/100). Определять и записывать тысячные доли объекта, соотносить их с эквивалентными десятичными числами с десятыми, сотыми и тысячными цифрами после запятой. Округлять десятичные числа с двумя знаками после запятой до ближайшего целого числа и числа с одним знаком после запятой. Читать, писать, упорядочивать и сравнивать числа с тремя знаками после запятой. Решать задачи, включающие числа с тремя знаками после запятой.Дроби, десятичные дроби и процентыУчащиеся должны уметь: Знать символ процента (%) и понимать, что проценты – это количество сотых долей объекта, записывать проценты как дробь со знаменателем 100 или как десятичную дробь. Решать задачи, использующие процентные и десятичные эквиваленты 1/2, 1/4, 1/5, 2/5, 4/5 и дроби со знаменателем, кратным 10 или 25.ИзмеренияУчащиеся должны уметь: Переводить измерения из одних единиц в другие (например, километры и метры, метры и сантиметры, сантиметры и миллиметры, килограммы и граммы, литры и миллилитры). Знать метрическую и английскую системы измерений, уметь переводить измерения из одной системы в другую и соответствующим образом записывать их. Измерять и вычислять периметр сложных прямоугольных фигур в сантиметрах и метрах. Измерять и сравнивать площади квадратов и прямоугольников, используя стандартные единицы измерения, квадратные сантиметры (cm2) и квадратные метры (m2), а также оценивать площади неправильных фигур. Оценивать объемы (например, используя кубики в 1 cm3 для построения кубов и кубоидов) и вместимость, используя воду. Решать задачи с переводом единиц времени. Решать задачи, включающие в себя сложение и вычитание единиц измерения (например, длина, масса, объем, деньги), использовать десятичную нотацию.Геометрия: свойства геометрических фигурУчащиеся должны уметь: Определять 3D-фигуры, в том числе кубы и кубоиды на изображениях 2D. Знать, что углы измеряются в градусах, оценивать их величину и измерять их, чертить заданный угол, записывать его размер в градусах. Определять:- углы, кратные 900;- углы в интервале от прямого до 1/2 оборота (до 1800);- углы в интервале до полного оборота (до 3600);- углы больше 1800;- сравнивать разные углы. Чертить формы с заданными сторонами и углами. Знать и использовать свойства прямого угла (и прямоугольников). Различать правильные и неправильные многоугольники на основании признака – равные стороны и углы.Геометрия: положение, направление, движениеУчащиеся должны уметь: Определять, описывать и представлять положение фигуры по ее проекции, используя соответствующие термины, и понимать, что сама фигура не изменяется.ДанныеУчащиеся должны уметь: Решать задачи, требующие сравнения, суммирования и разделения, используя информацию, представленную в линейных графиках. Заполнять, читать и толковать информацию в таблицах, в том числе в расписаниях.Учебная программа шестого года обученияЧисло и его значение, округлениеУчащиеся должны уметь: Читать, записывать, упорядочивать и сравнивать числа до 10000000; определять значение каждой цифры в числе. Округлять любое целое число до требуемого уровня точности. Использовать отрицательные числа в контексте задачи, рассчитывать интервалы, проходящие через ноль. Решать числовые и практические задачи, используя эти знания.Сложение, вычитание, умножение и делениеУчащиеся должны уметь: Умножать четырехзначные числа на целое двухзначное число, пользуясь эффективными методами умножения на бумаге в столбик. Делить четырехзначные числа на целые двухзначные числа, пользуясь эффективными методами деления на бумаге, и оценивать целый и дробный остаток, а также округлять исходя из содержания задачи. Производить вычисления в уме, используя смешанные операции и большие числа. Определять общие множители, общие кратные и общие делители. Пользоваться правилами о порядке проведения всех четырех операций при вычислениях. Решать практические задачи в несколько действий на сложение и вычитание, определяя, какими операциями и методами воспользоваться и почему. Решать задачи с комбинациями четырех арифметических действий. Уметь оценить результат при проверке вычисления и определять необходимую степень точности вычислений исходя из условий задачи.Перевод Наталии ВОСКРЕСЕНСКОЙПродолжение следует
Выбор читателей
Комментарии