На чтение: ≈ 19 мин.Продолжение. Начало в №13, 14, 16-18, 20.
ДробиУчащиеся должны уметь: Использовать общие множители для упрощения дроби, использовать общие кратные для сведения дробей к общему знаменателю. Сравнивать и упорядочивать дроби, в том числе дроби >1. Понимать, что дробь выражает операцию деления, при вычислении эквивалентов десятичной дроби (например, 0,375) для простой дроби (3/8). Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями и смешанные числа, используя понятие об эквивалентных дробях. Умножать простые пары правильных дробей, записывая ответ в его простейшей форме (например, 1/4 · 1/2 = 1/8). Делить правильные дроби на целые числа (например, 1/3 : 2 = 1/6).Десятичные дробиУчащиеся должны уметь: Определять значение каждой цифры в числе с тремя знаками после запятой, умножать и делить числа на 10, 100 и 1000, где результат будет с тремя знаками после запятой. Умножать числа до 10 с двумя знаками после запятой на целые числа. Пользоваться письменными методами деления в случаях, когда в ответе будет число с двумя знаками после запятой. Решать задачи с ответом, требующим округления числа до требуемого уровня точности.Дроби и десятичные дроби, процентыУчащиеся должны уметь Решать задачи, требующие вычисления процентов от целых чисел, например 15% от 360, и пользоваться понятием проценты при сравнении объектов. Использовать эквиваленты между простыми и десятичными дробями, а также процентами в разных ситуациях.Отношения объектов и пропорциональностьУчащиеся должны уметь: Решать задачи, использующие относительные размеры двух объектов и подобие в каком-то измерении. Решать задачи с неравным разбиением объектов и группированием их.АлгебраУчащиеся должны уметь: В задаче выражать неизвестное число алгебраически. Использовать простейшие словесные формулы. Генерировать и описывать линейную последовательность чисел. Находить пары чисел, удовлетворяющих численным выражениям с двумя неизвестными.МатематикаИзмеренияУчащиеся должны уметь: Решать задачи, требующие расчетов и перевода одних единиц измерения в другие, используя, где это необходимо, десятичную систему счисления для чисел с тремя знаками после запятой. Использовать, читать, переводить измерения из одних стандартных единиц в другие, переводить измерения длины, массы, объема и времени из маленьких единиц в большие единицы измерения и наоборот, используя десятичную систему счисления для чисел с тремя знаками после запятой. Переводить мили в километры, и наоборот. Понимать, что фигуры с одинаковой площадью могут иметь различные периметры, и наоборот. Вычислять площадь параллелограммов и треугольников. Уметь применять, где это необходимо, формулы вычисления площадей и объемов различных объектов. Вычислять, оценивать и сравнивать объемы кубов и кубоидов, используя стандартные единицы, кубические сантиметры (cm3), кубические метры (m3) и при необходимости другие единицы, такие как mm3 и km3.Геометрия: свойства геометрических фигурУчащиеся должны уметь: Определять, описывать и строить простые 3D-фигуры, в том числе строить сети. Сравнивать и классифицировать геометрические фигуры на основании их свойств и размеров, находить неизвестные углы в любых треугольниках, четырехугольниках и правильных многоугольниках. Указывать и называть элементы окружностей: радиус, диаметр и окружность. Определять неизвестные углы, находящиеся на прямой и перпендикулярной линиях.Геометрия: положение, направление, движениеУчащиеся должны уметь: Описывать положение объекта на всех четырех квадрантах (четвертях) осей координат. Чертить и сдвигать простые фигуры по координатной плоскости; отражать их на осях координат.Работа с даннымиУчащиеся должны уметь: Интерпретировать и строить круговые и линейные диаграммы, использовать их при решении задач. Вычислять и истолковывать среднее значение массива данных.Стадия обучения 3 (7-9-й годы обучения)ВведениеВ процессе усвоения математического содержания учащиеся должны:Развивать знания и навыки: Закрепить понимание числа, полученное на стадии обучения 2. Применять нужную вычислительную стратегию и уровень точности при решении все более сложных задач. Расширять свое понимание системы счисления, в том числе понятий о дробях всех видов и иррациональных числах. Подставлять нужные значения в выражениях, преобразовывать и упрощать выражения, решать уравнения. Проводить вычисления с дробями всех видов и иррациональными числами. Развивать алгебраические и чертежные навыки, понимать линейные и квадратичные функции. Уметь выразить отношения в алгебраической и графической форме. Использовать точные определения при описании свойств 2D- и 3D-объектов. Начать осваивать понятия, термины и представления теории вероятности.Рассуждать математически: Расширить понимание системы счисления, видеть связи между числами и их алгебраическими и графическими представлениями. Расширить и формализовать свои знания об отношениях и пропорциях, производя измерения, решая геометрические задачи и алгебраически выражая пропорциональные отношения. Определять переменные и выражать отношения между ними алгебраически и графически. Определять, когда использовать понятие пропорциональности в процессе решения числовой задачи. Осваивать дедуктивное мышление в геометрии. Развить логическое мышление в различных областях математики и начать выражать ход своих рассуждений формально.Решать задачи Развивать навык использования формальных математических подходов при решении и формулировании задач, как математических, так и прикладных, например финансовых. Уметь математически моделировать реальные ситуации и излагать результаты своих исследований, используя различные виды формальных математических представлений. Уметь решать многошаговые, все более сложные задачи. Пополнять свои математические знания в процессе решения задач и оценки результатов решения.Содержание учебной программы по математике для 7-9-х классовЧисло: вычисление и точность вычисленияУчащиеся должны уметь: Пользоваться знанием о позиционном значении цифры в числе, включая десятичные дроби, понятиями о больших и малых числах, об упорядочивании числового множества, правильно использовать символы =, =, , . Правильно производить все четыре арифметических действия эффективными методами вычисления на бумаге применительно к целым числам, десятичным дробям, простым дробям (правильным и неправильным) и смешанным числам, как положительным, так и отрицательным. Понимать и применять общепринятую систему для указания приоритета действий, то есть скобок, показателей степени, знака извлечения корня и обратных действий. Пользоваться единицами измерения массы, длины, времени, денег и другими единицами, включая десятичные доли единиц. Сравнивать, упорядочивать, конвертировать простые и десятичные дроби. Понимать, что проценты обозначаются простыми и десятичными дробями, и уметь их вычислять. Интерпретировать и сравнивать числа в стандартной форме A x 10n, где n имеет положительное или отрицательное значение. Оценивать числа, измерения и приблизительные ответы на шаге вычислений, используя эти оценки для проверки последующих вычислений. Округлять числа и измерения до необходимой точности (например, до определенного числа знаков после десятичной запятой), учитывать интервал возможной ошибки, используя стандартную систему (указание интервала ошибки и знак неравенства). Пользоваться калькулятором и другими вычислительными устройствами для вычисления точного результата и правильно его интерпретировать.Теория чиселУчащиеся должны уметь: Знать и использовать простые числа, общие множители, общие кратные целых двузначных и трехзначных чисел, включая наибольший общий множитель и наименьший общий делитель, понимать отношения между простыми множителями, разные системы и классификации чисел. Знать и пользоваться целыми степенями и корнями (площадь, куб числа и выше), в том числе нотацию иррациональных чисел (например, v8), понимать разницу между точным ответом и десятичным приближением.Алгебра, алгебраические выраженияУчащиеся должны уметь: Читать и понимать алгебраические изображения. Выражать известные отношения алгебраически, как математические, так и в других областях, правильно используя символы, соблюдая приоритет операций. Производить алгебраические преобразования, раскрывать биномы, группировать подобные переменные, упрощать выражения, с том числе результаты умножения и возведения в степень. Узнавать арифметическую прогрессию, вычислять ее n-й член. Предсказывать и проверять свои оценки дальнейшего развития геометрических, квадратичных и других последовательностей как в рамках математики, так и за ее пределами (в других областях). Знать, чертить графики линейных и квадратичных функций одной переменной, соблюдая соответствующий масштаб, записывая их в виде уравнений с x и y, а также на плоскости с двумя осями координат. Уметь выразить математические отношения как алгебраически, так и графически.Алгебра: применение уравнений и функцийУчащиеся должны уметь: Пользоваться формулами подстановки при вычислении переменной, в том числе в научных формулах. Моделировать алгебраически простые контекстуальные и предметно-ориентированные задачи. Решать линейные уравнения с одной переменной для различных контекстов, в том числе для предметно-ориентированных задач, применяя алгебраические методы. Использовать линейные и квадратичные графики при оценке значений y для заданных значений x, и наоборот, для приблизительного решения систем уравнений. Пользоваться графиками функций, а также кусочно-линейными, экспоненциальными графиками, кривыми обратной зависимости для приблизительного решения контекстуальных задач.Отношение, пропорция, скорость измененияУчащиеся должны уметь: Использовать масштабный множитель и показатель отношения, а также различные методы, а именно конверсию, смешивание, масштабирование, замер и сравнение объемов и концентраций. Рассчитывать неизвестные объемы и общие суммы по известным показателям отношений, приводя данные к простейшему виду. Решать задачи на процентное изменение, в том числе процентный рост и уменьшение, задачи на вычисление прибыли в финансах и повторный рост. Использовать понятие мультипликативности при графической и алгебраической иллюстрации поведения двух переменных с фиксированным коэффициентом изменения. Решать задачи с постоянным уровнем изменения параметра, в том числе расстояний и скоростей.Геометрия и измеренияУчащиеся должны уметь: Решать задачи на вычисление периметра и площади треугольников, окружностей, составных фигур, площади разрезов, поверхностей и объемов кубов, кубоидов, призм, цилиндров и составных объектов. Использовать производные параметры, такие как скорость, цена единицы товара и плотность, при решении задач. Использовать традиционные и электронные измерительные инструменты для замера длины и углов различных геометрических фигур, включая интерпретацию изображений объектов в масштабе. Используя традиционную терминологию и нотацию, рисовать эскизы, строить и чертить на координатной плоскости геометрические объекты: точки, линии, вертикали, параллели, перпендикуляры, прямые углы, симметричные и неправильные многоугольники. Использовать правильную терминологию при описании таких объектов, как равные отрезки прямых, окружности, треугольники, четырехсторонние и другие плоскостные фигуры. Определять и строить равные треугольники, а также строить подобные фигуры большего масштаба. Знать и использовать свойства углов геометрических фигур при нахождении неизвестных углов. Применять знания о свойствах углов, треугольников, подобных фигур, правильных многоугольников при определении значений углов и длины сторон, применяя при решении математическую аксиоматику и знания о свойствах геометрических объектов. Использовать теорему Пифагора и отношения сторон подобных треугольников при решении задач на прямоугольные треугольники. Указывать грани, углы и свойства таких фигур, как куб, кубоид, призма, цилиндр, пирамида, конус и сфера. Выражать математические отношения объектов как в алгебраической, так и в графической форме.ВероятностьУчащиеся должны уметь: Записывать и описывать результаты простых вероятностных опытов, случайных, детерминированных, равно и неравно вероятных событий, используя соответствующую терминологию и шкалу от 0 до 1. Перечислять множества и комбинации множеств по определенным признакам, пользуясь табуляграммами, координатной решеткой и диаграммами Венна. Генерировать пространство теоретически возможных простых и комбинированных событий, равновероятных и взаимоисключающих реализаций, и на основании этого рассчитывать вероятность событий, помня о том, что вероятность полной группы событий равна единице.СтатистикаУчащиеся должны уметь: Описывать и сравнивать одномерные эмпирические распределения при помощи графических представлений распределений для дискретных, непрерывных и сгруппированных данных с указанием средних значений и разброса данных. Описывать простые математические отношения между двумя переменными, выявленные в процессе наблюдения или опытов. Определять предмет исследования, процедуру сбора данных, способ презентации результатов, методы анализа и интерпретации при проведении анализа данных исследования в естествознании и географии.Перевод Наталии ВОСКРЕСЕНСКОЙПродолжение следует
Выбор читателей
Комментарии