Мел и линейка – инструменты грубые

Компьютер на уроках математики

К омпьютер занял привычное место в школьной практике. Сейчас трудно себе представить урок, на котором не использовались бы новые технологии. Жаль, правда, что пока не все учреждения оборудованы современной техникой. Там же, где она есть, учитель располагает богатейшими возможностями для придания уроку характера динамичного, яркого и увлекательного действа. И все же из-за недостатка адаптированных для учебного процесса программ методическое обеспечение урока отстает от запросов сегодняшнего дня. Поэтому учителю самому приходится из имеющихся средств выбирать наиболее ценные материалы для того, чтобы сделать ход восприятия и осмысления школьниками учебной информации наглядным и многосторонним, последовательным и интенсивным.

Среди множества программ, предназначенных для выполнения различных математических расчетов и операций, выделяется Advanced Grapher. В отличие от других подобных, она наиболее приемлема именно для школьных уроков математики и может использоваться на разных этапах учебного процесса: объяснения нового материала, закрепления пройденного, обобщения изученного, контроля сформированности практических навыков и др.

Другое неоспоримое достоинство программы – простота управления (по сравнению, например, с программой Mathcad). Ею может быстро овладеть не только учитель, но и любой школьник.

Какие же возможности предоставляет эта программа? Спектр их довольно широк – от построения графиков алгебраических и тригонометрических функций до вычисления площадей фигур, заданных в декартовой системе координат. С помощью компьютера можно не только строить графики, исследовать функции, находить точки пересечения линий, но и выполнять различные вспомогательные операции: растягивать или сжимать оси координат, находить таблицу значений функции, вычислять значения производной.

Данная программа, если так можно выразиться, “дидактически смекалиста”. Не только в силу указанных выше достоинств. Она, словно скальпель хирурга, отсекает все ненужное и оставляет в идеальном великолепии только точно вычерченную линию, демонстрируя ученику образец построения, изменения формы графика в зависимости от параметров, входящих в соответствующую формулу. Так, например, при изучении темы 10-го класса “Графики тригонометрических функций” перед учеником выстраивается целая цепочка графиков, в которых требуется выполнить различные преобразования: растяжения, сжатия, переносы вдоль координатных осей. Все эти приемы на компьютере выглядят последовательно, динамично и красочно. Конечно, данная программа всего лишь надежный помощник учителя на уроке. Основная же цель – приобретение прочных практических навыков учениками – достигается в результате многократных упражнений. Требуется самостоятельно выполнить не одно построение, прежде чем у школьников проявятся навыки и признаки графической и математической культуры.

Однако компьютер, как ни одно техническое средство, филигранно и точно, наглядно и увлекательно откроет перед учеником идеальные математические модели, т.е. то, к чему должен стремиться ребенок в своих практических действиях.

За примерами далеко ходить не надо. Сколько трудностей приходится испытывать учителю математики для того, чтобы убедить учеников в том, что касательная к графику функции в точке касания практически сливается с графиком функции. На компьютере этот факт продемонстрировать очень просто – достаточно сузить интервал по оси ОХ и обнаружить, что в очень маленькой окрестности точки касания график функции и касательная совпадают. Все эти действия происходят на глазах у учеников. Потом уже можно продолжить дискуссию, придумать вопросы и задачи, но толчок к активным размышлениям на уроке поможет сделать компьютер. Отложим в сторону мел и школьную линейку, которые в данном случае слишком грубые инструменты. Приведем несколько наглядных примеров, в которых демонстрируются методические достоинства описываемой программы. Среди них – задачи по алгебре и началам анализа для 10-11-х классов. Они относятся к разным темам и подразумевают использование компьютера как в ходе объяснения, так и на этапе контроля за качеством усвоения материала… Разумная интеграция математики и компьютерных технологий позволяет богаче и глубже взглянуть на процесс решения задачи, ход осмысления математических закономерностей. Кроме того, компьютер помогает формировать графическую, математическую и мыслительную культуру учеников. Эти выводы напрашиваются в процессе решения 5 разных задач.

Задача 1. Для каждого графика (рис. 1) назовите соответствующую формулу. Постройте данные графики в тетради.

Задача 2. Постройте в одной системе координат график функции у = -2х2 + 4х и график ее производной. Сравните результат с рис. 2.

Задача 3. Проведите исследование функции у = х3 – 3х2, постройте ее график и сравните его с рис. 3.

Задача 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 – х2 и у = 0. Сравните результат с ответом, полученным на компьютере с рис. 4.

Задача 5. Постройте в одной системе координат график функции F(х) = -tgx и касательную к нему в точке х0 = 0. Сравните ответ с рис. 5.

Все рисунки к задачам построены с помощью программы Advanced Grapher. В таком виде задачи можно не только предлагать к решению, но и, что немаловажно, на их основе выстраивать целую систему работы на уроке. Компьютерная программа незаменима при объяснении нового материала, когда требуется показать этапы исследования функции, акцентировать внимание учеников на форме графика, выделить особые точки, проследить, как меняется конфигурация графика, если изменяются параметры формулы. Вся динамика совместных размышлений учителя и ученика отражается на экране монитора. Если в компьютерном классе имеется видеопроектор, то графики будут выглядеть еще более эффектно. По ходу рассуждений здесь же на экране можно записывать выводы, которые делают ученики (работая сразу в двух программах: Word и Advanced Grapher).

Кроме того, с помощью этой программы можно готовить дидактические материалы: карточки, листы опроса, тесты и др. Эту работу могут под руководством учителя выполнять ученики. Наблюдая за ними, можно убедиться, сколько интереса и творчества она вызовет. Если в кабинете математики нет компьютера, то совместно с учителем информатики можно подготовить для уроков кодопленки, напечатав подготовленные слайды на прозрачной пленке.

К сожалению, программа строит не все графики. Ей не под силу построение, например, графиков функций, которые содержат модули. При вычислении площадей фигур можно задавать только две функции, и это опять ограничивает сферу применения программы. Но не будем перечислять, что еще не умеет программа. Возможно, в следующих версиях разработчики откроют ее новые возможности. А пока, освоив имеющиеся, мы сможем сделать уроки математики более интересными и познавательными.

Сейчас же приходится констатировать, что довольно часто компьютер для школьника – лишь заразительная игрушка, с которой он готов заниматься день и ночь. А в школе компьютер – только на уроке информатики. И очень жаль. Жаль того, что уникальные возможности новых технологий остаются за рамками урока. Хочется верить, что настанет время, когда ученик будет не только строить графики в своей тетради, заучивать формулы, но, обучаясь азам компьютерной математики, учиться открывать и создавать новые математические модели в совершенно иных качественных условиях. Для этого уже сегодня учитель любого предмета должен постоянно демонстрировать ученикам, что компьютер необходим ему так же, как мел и школьная доска.

Алексей АЗЕВИЧ,

учитель математики, кандидат педагогических наук

Москва