Матрица против перегрузки . Растите коэффициент связности

Снижение успешности обучения в ряде случаев связано с перегруженностью программ и учебников второстепенным материалом. В связи с этим обострилась проблема структурирования учебного материала, то есть выделения его главной части – «ядра», правильной расстановки акцентов, определения оптимальной последовательности изложения. Решить ее можно разными способами, в частности с помощью матричного подхода.

Продолжение. Начало в №39 за 2006 г., №№4, 8, 21, 34, 39, 43, 48 за 2007 г., №№13, 18 за 2008 г.Полностью публикация приведена в формате PDF:Скачать/Просмотреть(Для просмотра необходима программа Adobe Reader или ее произвольный аналог).

Структурирование учебного материала

Зачастую перегрузка второстепенным материалом возникает из-за так называемого принципа избыточной информации. Этот принцип следует безоговорочно отвергнуть как антидидактический. На самом деле в дидактике существует принцип прочности знаний и умений, из которого вытекает правило «выделения главного в учебном материале». Не случайно опытные учителя обеспокоены не столько тем, что они чего-то не дадут учащимся, сколько тем, чтобы не дать что-то лишнее, второстепенное, разрыхляющее систему знаний, отвлекающее внимание от главного.

В частности, должна быть оптимизирована последовательность изложения материала. Некоторые считают, что последовательность изложения определяется только внутренней логикой предмета. Но ведь логика допускает движение мысли разными путями, и какой-то из них может быть лучше в дидактическом плане – то есть более легким для учащихся.

В зависимости от детальности рассмотрения материала могут быть построены матрицы взаимосвязей понятий, теорем, закономерностей, параграфов, разделов и т.д. Один из примеров такой матрицы приведен на рис. 1. Здесь номерами 1, 2, 3… обозначены основные понятия некоторой темы в порядке их изучения. Звездочками на матрице обозначены межпонятийные связи – только непосредственные.

Построенная матрица характеризуется коэффициентом связности материала, существенно влияющим на прочность усвоения.

Км = 2n/П(П – 1),

где n – количество связей выше диагонали матрицы,

П – количество понятий.

В данном случае

Км = 2 17 : (11 10) = 0,31.

Другой показатель матрицы изучаемого материала – коэффициент ближней семантической связности, учитывающий связи смежных понятий, то есть характеризующий последовательность изложения.

Кбл = Пбл : (П – 1),

где Пбл – количество звездочек, расположенных непосредственно около диагонали матрицы,

Кбл = 3 (11 – 1) = 0,30.

Значения обоих показателей матрицы в приведенном примере получились довольно низкими. Дети, изучая материал в такой последовательности, оказываются в плохих условиях. Следует улучшить структуру материала, используя рекомендуемые приемы.

Выделение главных и исключение второстепенных понятий

Для каждого из понятий, включенных в матрицу, подсчитывают количество его связей с другими понятиями матрицы. По числу связей выделены основные понятия темы (обозначены значками +) и второстепенные (-).

Все второстепенные понятия должны быть подвергнуты логическому анализу с точки зрения возможности их исключения из основной части учебного материала. В рассматриваемом примере это понятия 2, 7, 9, 11. Пусть удалось обосновать исключение понятий 7 и 11. Соответственно перестроив матрицу (рис. 2), определим для нее показатели.

Коэффициент связности материала:

Км = (2 15) : (8 9) = 0,42, то есть увеличился в 1,35 раза.

Еще в большей мере возрос коэффициент ближней семантической связности: Кбл = 4 : (9-1) = 0,5.

Объединение понятий. Иногда можно второстепенное понятие объединить с каким-то основным и представить их как единое целое. Такое качественное изменение изложения обычно приводит к усилению связности материала.

Пусть, например, в матрице (рис. 2) удалось таким образом объединить понятия 1 и 2. Измененная матрица представлена на рис. 3.

Для нее коэффициент связности материала не изменился (Км = 0,5), но существенно вырос коэффициент ближней семантической связности: Кбл = 6 : (8-1) = 0,86. Однако и здесь еще не достигнут возможный предел: одна из клеток возле главной диагонали все еще пустая и может быть заполнена, если поменять местами столбцы 10-й и 6-й.

Перестройте матрицу самостоятельно и убедитесь, что коэффициент ближней семантической связности стал равен 1.

Использованные способы преобразования матрицы приводят к существенному увеличению связности материала. В рассмотренном примере Км вырос в общей сложности в 1,7 раза, Кбл – 3,2 раза. Применение рекомендуемых способов для некоторых дисциплин давало рост связности в 1,5-3 раза, то есть значительно улучшило условия работы учащихся.

Вячеслав ЗАЙЦЕВ, научный руководитель межрегиональной экспериментально-технологической площадки «Преемственность»

Продолжение следует