Математика в сети Методическое путешествие по ресурсам интернета

Интернет для многих учителей остается еще заманчивой и малознакомой диковиной. О нем все слышали. Однако немало тех, кого компьютерное пространство пугает своей новизной и трудностью. И напрасно. Освоить работу во Всемирной сети не так уж и сложно. А приобретенные навыки работы на компьютере окажут неоценимую услугу. Тем более что поиск материалов для уроков и внеклассных мероприятий – не только полезное, но и весьма увлекательное занятие. Чтобы убедиться в этом, отправимся вместе с учителями математики в виртуально-методическое путешествие по необъятным просторам Всемирной паутины…

История математики, и не только
Каждый учитель математики не раз убеждался в том, что исторические экскурсы на уроках полезны и методически оправданны. История придает уроку математики характер особой задушевности, камерности и доступной познавательности. Факты биографий ученых-математиков, рассказы о развитии понятий, философские аспекты науки открывают перед учениками удивительно динамичный и яркий мир. В нем происходит живое рождение математических истин, законов и правил – всего того, что мы в незыблемом и готовом виде стараемся преподнести на уроке. Нам бы и хотелось излагать иначе, но до сбора исторического материала часто не доходят руки. Этому несколько банальных причин: недостаточность литературы исторического характера и нехватка времени на поиск нужного содержания.
Если же обратиться к интернету, то обозначенная проблема решается легко и просто. Достаточно найти нужный сайт и выбрать подходящую информацию. Предложим читателям одну из страничек по истории математики. Ее автор – Смирнов С.Г.(www.sch57.msk.ru). Он излагает историю математики в лицах и образах. В кратких биографиях математиков, воспоминаниях об ученых собраны интересные и познавательные факты. Благодаря им ученики воспринимают строгие и важные теоремы совсем под другим углом зрения.
Приведем одну историческую выдержку, посвященную греческому ученому – Фалесу, теорема которого изучается в 8-м классе. “Сделал ли Фалес какие-то новые открытия в математике? – пишет Смирнов С.Г.- Может быть, и нет. Не исключено, что все приписываемые ему теоремы были прежде известны как факты египтянам и вавилонянам. Но заслуга Фалеса в том, что он превратил эти сведения и рецепты в доказанные теоремы. Фалес приделал к научным фактам “корни”, ведущие к простейшим утверждениям – тем, которые доступны интуиции обычного человека. Слушая рассуждения Фалеса, любой гражданин Милета мог прийти к мысли, что не обязательно принимать на веру всю древнюю мудрость. Каждое открытие мудрецов можно проверить и повторить, следуя несложным правилам умозаключений. Сами эти правила знакомы любому горожанину по опыту политических споров в народном собрании. Таким образом, Фалес превратил древнюю и священную ученость в предмет сомнений и доказательных споров. Искушенные в спортивных состязаниях эллины не знали до той поры сложных интеллектуальных игр, вроде шахмат. С легкой руки Фалеса геометрия стала первой такой игрой. Вскоре она сделалась в Элладе почетным и увлекательным занятием, как бы национальным видом спорта – наравне с политикой. В геометрии появились “гроссмейстеры”, которые превзошли достижения Фалеса и начали открывать такие математические истины, которые не снились древним мудрецам”.
Следуя мысли автора, не захотелось ли и вам, учитель, построить урок таким образом, чтобы ученики вместе с вами открывали математические знания? Чтобы на уроке бурлила живая мысль ученика, вдохновленного интересным захватывающим примером или ярким научным фактом. И может быть, тогда ученики не будут выглядеть послушными статистами, а все чаще производить впечатление думающих и сражающихся “гроссмейстеров”.
На этом сайте можно найти материал к урокам математики любого класса. Математические образы охватывают многолетнюю историю науки – от античности до наших дней. Направив учеников к данной страничке, можно поручить им подготовить короткие сообщения по исторической тематике. И тогда уроки математики станут интереснее и увлекательнее.
Интересен диалог между гуманитарием и математиком на тему “Натуральные числа и делимость”. Посмотрим, как разворачивается начало диалога, посвященного теме “Натуральные числа и делимость”. Г: – Что может быть проще натурального ряда? 1, 2, 3, 5,… и так далее, без конца. То есть, для всякого натурального числа (n) найдется число еще большее – например, следующее за ним число (n+1). При этом каждое натуральное число (n) следует за неким другим числом – тем, которое обозначается (n-1). Только единица 1 ни за кем не следует: она – первая среди натуральных чисел. Выйдя из единицы и последовательно переходя от предыдущего числа к последующему, мы пройдем весь натуральный ряд – если, конечно, нам дано неограниченное время.
Так рассуждает обычный Гуманитарий на обыденном языке – русском, английском или китайском. Но Математик, как вам уже известно, подобен Французу – или, если угодно, Ирокезу. О чем ему ни расскажешь на обычном языке, он все переводит на свой язык, и получается нечто совсем иное. Например, во что превратит Математик наши наивные рассуждения о натуральных числах? Послушаем этого странного эксперта:
М: – Ой, как здорово! Всего в пяти фразах вы описали все главные свойства натуральных чисел. Теперь я могу по вашим словам составить систему определений и аксиом, описывающих натуральный ряд (N) со всеми потрохами – включая арифметические действия! Вот, смотрите”.
И дальше математик, используя принятые аксиомы, строго и точно выстраивает свою теорию. Если владеешь математическим языком, то твой ум демонстрирует ясную логику, убедительность доводов, а речь – необходимую культуру.
Речь формируется не только в результате поступательного развития мышления, работы с многообразным материалом, но и в ходе мыслительной гимнастики, которой свойственны парадоксальность и непредсказуемость логических выводов, занимательность сюжета и многое другое. Все это можно обнаружить в занимательных задачах, которые не всегда применяются в повседневной практике. А жаль, ведь дети высоко ценят оригинальность и своеобразие и учительского мышления.

Полезна всем гимнастика ума
Роль занимательных задач трудно переоценить. Они несут в себе заряд детской инициативы и проницательности, мыслительной активности и простого неподдельного интереса, которого порой так не хватает на уроке. Посетив сайт “Математическая гимнастика” (http://mat-game.narod.ru/), вы найдете интересные задачи, которые украсят ваши уроки и внеклассные мероприятия.
Здесь имеется множество задач самого разного характера и применения: загадки, задачи на проценты, упражнения на различные свойства чисел, свойства фигур, олимпиадные задачи. Хотите задачу для разминки на уроке – найдете. Вот одна из них. “На скамейке сидели двое, один повыше ростом, другой пониже. Тот, кто пониже ростом, доводится сыном тому, кто повыше ростом, хотя тот, кто повыше ростом, не его отец. Как это объяснить?”. Если вы предложите эту задачу пятиклассникам, они без труда ответят, что это была “мать”. Простая задача наверняка вызовет смех, а главное – расположение на благоприятное общение, а это – уже половина успеха на уроке.
В отдельный раздел автор страницы Сумароков С. из Новгорода собрал логические головоломки. Выберите одну из них и предложите ученику, интересующемуся математикой. Хотя бы такую. “Сколько у меня цветов, если все из них, кроме двух, – розы; все, кроме двух, – тюльпаны, и все, кроме двух, – маргаритки?”
Описываемый сайт оформлен красиво, удобен в действии. Продуманно расположены задачи, кнопки-подсказки, яркие заголовки. Недостатком интернет-страницы является то, что большое количество задач встречается в других (в частности, в книжных) источниках. Если автор будет постоянно пополнять сайт новым содержанием, то получится хороший источник занимательных материалов по математике.
Помимо нетрадиционных, учителю всегда нужны материалы для повседневных уроков. Ведь каждый раз, из урока в урок, перед ним возникают уникальные педагогические задачи, требующие адекватного и грамотного решения. Поэтому банк технологий и методик учителя должен постоянно пополняться и обновляться.

Источник наглядных пособий
Часто учителю требуются наглядные средства, карточки-задания, наборы интересных и разнообразных задач. Попытаемся найти в интернете подобные материалы. Наш выбор стоит остановить на сайте http://schools.techno.ru/sch1529/geometr/geom7. Его авторы – учителя гимназии 1529 ЦАО – не только выбрали удачную форму, но и подобрали хорошую систему задач.
Особо следует сказать о геометрии. Без наглядных и доступных материалов уроки геометрии бедны и однообразны – это бесспорный факт. Авторы подготовили серию карточек-таблиц, на каждой из которых представлен набор задач по текущей теме. Задачи охватывают все разделы геометрии 7-го класса (жаль, что только седьмого). Способы применения этого готового методического пособия могут быть самыми разными. Карточку можно демонстрировать через кодоскоп во время фронтальной работы на уроке. Ее целесообразно предлагать ученикам индивидуально в качестве опросного листа. Если учитель располагает интернетом, то решать задачи можно прямо перед экраном компьютера. Не смотря на неполноту, сайт методически ценен, поскольку вполне приемлем для массового и многообразного использования.
Завершая обзор этой странички, следует поблагодарить учителей гимназии N1529 за хорошее начинание, поскольку их работа действительно необходима учителям математики.
К сожалению, далеко не все материалы в интернете имеют хорошую форму и сбалансированное содержание. И для того чтобы отобрать нужные страницы, требуется серьезный и кропотливый анализ методических ресурсов.
А если вам, учитель, надоело однообразие, если хочется чего-то особенного, необычного, математическая копилка интернета – к вашим услугам.

Алексей АЗЕВИЧ,
учитель математики,
кандидат педагогических наук