Математика в «Мире ребенка…»

В «УГ» №48 от 25 ноября 2008 г. мы познакомили читателей с авторской концепцией, составляющими предметными линиями и учебниками нового УМК для начальной школы «Мир ребенка – мир культуры», созданного в издательстве «Дрофа». Учебные комплекты по каждому предмету разработаны так, чтобы ребенок при освоении материала любой из дисциплин мог бы легко обнаружить связь между тем, что он изучает на уроке, и тем, что он наблюдает в повседневной жизни. Но цель не просто дать учащимся определенный набор знаний в различных областях, а по возможности показать детям целостную картину мира, научить видеть явления в их взаимосвязи. Авторами решаются задачи развития личности ребенка, его мышления, творческих способностей, воспитания интереса к учебе и умения учиться, что соответствует целям современного образования. Каким образом достигаются эти цели на уроках математики, рассказывают создатели учебников Ивашова О.А., Подходова Н.С., Останина Е.Е., Туркина В.М.

Курс математики для начальных классов создан в рамках проекта «Мир ребенка – мир культуры», он соответствует новым стандартам. В основу курса положена идея развития и обучения ребенка с учетом его субъектного опыта (приобретаемого в ходе жизни), который в процессе обучения перестраивается, дополняется, становится личностно значимым, что делает ученика не только носителем, но и преобразователем культуры.

В комплект входят программа, учебники, тетради, самостоятельные и контрольные работы, методические рекомендации для учителя.

Мы выделяем две группы целей начального обучения математике: психолого-педагогические и предметные.

Психолого-педагогические цели:

1. Развитие практического, образного и логического мышления; образной, ассоциативной и логической памяти. Развитие вариативности мышления.

2. Развитие ребенка как субъекта учебной деятельности.

Предметная цель – создание у детей целостного представления о математике, овладение математической деятельностью (на определенном уровне), основами математической культуры.

В программе 1 нами сформулирован ряд положений, которые лежат в основе обучения математике. Приведем некоторые из них:

1. Изучение материала строится с учетом:

а) логики развития, индивидуальных и возрастных особенностей младших школьников;

б) необходимости создания условий для адаптации ребенка к окружающему миру в настоящем и будущем, для развития способностей к творческому преобразованию мира и себя, для развития коммуникативных умений;

в) направленности процесса обучения математике на создание учащимися математической составляющей образа мира на данном возрастном этапе и овладение математической культурой;

г) истории развития математики.

2. Развивающая и предметная цели обучения математике равноправны и взаимосвязаны. Поэтому проводится диагностика не только уровня математических знаний и умений ученика, но и его развития. Для этого в методических рекомендациях для учителя даны доступные диагностические материалы.

3. В содержании курса выделены линии: ведущие – арифметика с элементами алгебры и наглядная геометрия; дополнительные – элементы комбинаторики и элементы логики. Каждая из них имеет самостоятельное значение в обучении: геометрия больше связана с развитием пространственного мышления; арифметика, элементы алгебры и логики – со словесно-логическим мышлением; комбинаторика – с вариативностью и критичностью мышления.

4. Обучение направлено на понимание учебного материала (а не просто на тренинг и запоминание), что отражается в выявлении и учете субъектного опыта детей, в форме предъявления материала, в организации его усвоения и контроля.

5. Преемственность осуществляется за счет перестройки, дополнения и преобразования субъектного опыта ребенка, а не надстройки новых знаний на старые. Содержательная преемственность направлена на расширение и углубление знаний, развивающая – на преобразование отдельных умений ученика в новые интегративные умения.

6. Используется учебная и психологическая дифференциация. Для осуществления учебной в Программе предусмотрены разные уровни усвоения учебного материала, в учебниках и тетрадях даны задания, которые отличаются по степени сложности, самостоятельности выполнения, по объему. Для осуществления психологической дифференциации предусмотрены различные формы предъявления задач в зависимости от каналов восприятия информации. Визуалы легче усваивают материал, работая с рисунками, схемами, аудиалы – при взаимодействии, проговаривании, кинестетики – двигаясь, работая с моделями, предметами.

7. Изучение нового материала организуется через самостоятельную деятельность ребенка по разрешению проблемных ситуаций, на основе которых через диалог (с учителем или сверстниками) формулируются теоретические выводы.

Рассмотрим, как данные положения представлены в учебниках.

Постоянный герой учебника – дракончик Агуша имеет 3 головы, которые рассуждают способами, характерными для разных типов восприятия информации: Антенка (кинестетик), Глазастик (визуал), Ушастик (аудиал) (см. рис. 1).

Задания для разных способов восприятия выделены значками:

– задание для кинестетиков, – для визуалов, – для аудиалов.

Такой подход позволяет всем детям чувствовать себя на уроке комфортно.

Например, при введении числа «5» в учебнике даны задания:

– Положи 4 кружка. Добавь еще 1. Сколько стало?

– Рассмотри рисунок и расскажи по рисунку, как получили число 5.

– Назови сначала 4 имени девочек, потом еще одно. Перечисли подряд все 5 имен.

На этапе ознакомления новый материал должен быть связан с какими-то реальными практическими действиями, представлен зрительно, проговорен вслух каждым учеником. Материал учебника помогает учителю организовать процесс обучения в соответствии с этим психологическим требованием.

Учебник позволяет дифференцировать работу, выделив специальным значком «­» задания чуть выше по уровню сложности и/или творчества для учащихся с более высоким темпом усвоения материала.

В учебнике немало заданий с многозначными и открытыми ответами, что способствует развитию вариативности мышления (одного из основных свойств творческого мышления). Каждый ученик может выполнить посильный для него объем (в зависимости от количества ответов).

Многие задания учебника обращены к субъектному опыту ребенка, к его представлениям о различных явлениях окружающего мира, повседневной жизни. Например, перед рассмотрением переместительного свойства сложения ученики вспоминают, что они меняли местами в жизни и на что это повлияло. Затем рассматривают в учебнике изображения моментов из режима дня (сон, умывание, завтрак, уроки в школе, прогулка, и т. д.). Выясняют, какие из них можно поменять местами, а какие – нет. Приходят к выводу, что в жизни перестановка может приводить к изменениям, а может не приводить. Затем, перекладывая 4 круга и 3 квадрата, записывают и читают 2 равенства, делают вывод, проверяют его на других числах, изображают руками и объясняют название «переместительное».

Субъектный опыт ребенка учитывался при решении вопроса о том, с каких фигур начинать изучение геометрии. Простейшие с точки зрения науки геометрические фигуры (точка, отрезок) не являются простыми для восприятия первоклассника, так как требуют недоступного ему уровня абстрагирования. В реальном мире нет объектов без размеров (точка), линий без толщины и идеально плоских поверхностей. Все окружающие ребенка предметы трехмерны, они являются моделями объемных фигур. Поэтому лучше сначала знакомить детей с объемными геометрическими фигурами (они требует меньшей степени абстрагирования), затем с плоскими как их элементами. Такой подход обоснован и с точки зрения психологии: у младших школьников пространственные представления преобладают над плоскостными. Поэтому учебник сначала знакомит детей с кубом, а потом с квадратом как его гранью.

Младший школьный возраст наиболее благоприятен для развития пространственного мышления. Этому способствует изучение геометрического материала, в том числе работа с пространственными образами.

Придумай другие геометрические названия для кубика, его грани.

Приведенное выше задание на мысленное изменение положения предмета соответствует первому уровню развития пространственного мышления, а задание на изменение частей объекта, например, с танграмом – второму.

Геометрический материал построен в системе в соответствии с уровнями и этапами развития пространственного мышления, концентрически, аналогично арифметическому материалу. Основное внимание уделено формированию обобщенных представлений (а не понятий) о геометрических фигурах и их свойствах, которые будут изучаться в основной школе. Это обеспечивает преемственность и учитывает особенности мышления младших школьников: до 11 лет преобладает образное мышление, а базой для него служит практическое. Знакомство с пространственными отношениями и свойствами геометрических фигур также начинается с практических действий на основе опыта ребенка, то есть с описания свойств предметов.

В учебниках уделяется внимание моделированию: заданиям на перевод математической информации с естественного языка на язык символов и на язык рисунков-образов и наоборот. Это обеспечивает овладение разными видами моделей, различными способами восприятия информации, ее понимание. Использование схем, рисунков помогает в обучении решению задач.

Для авторов важна и эмоциональная составляющая математического образования, выполняющая мотивационную и энергетическую функции, способствующая усвоению материала. («Без эмоций нет знаний». В.П.Зинченко.) Для этого в учебнике использованы такие приемы:

– уроки имеют интересные для ребенка названия, например: Какие цвета у радуги? (сравнение объектов по цвету), У кого 4 лапы? (числа 1 – 4), Делу время – потехе час (знакомство с единицами времени) и т. д.;

– объединение заданий урока сюжетом (сказочным или бытовым) вызывает интерес и экономит время, так как не требуют переключения на новый сюжет.

В учебниках ведется целенаправленная работа по развитию вычислительной культуры школьников. Уделяется внимание пониманию и усвоению как общих, так и частных приемов вычислений, прикидке и проверке результата разными способами, выбору более рационального порядка вычислений в выражениях, содержащих несколько действий. Разнообразные задания учебника делают формирование вычислительных умений более привлекательным и развивающим. Ученики дополняют, конструируют, исследуют выражения, равенства и неравенства, таблицы сложения и умножения, уравнения и др.

Приведенные выше задания развивают не только вычислительные, но и комбинаторные умения. Такое сочетание различных линий курса не случайно. Окружающий ребенка мир предстает перед ним единым, без деления на предметные области. Формированию целостного представления о математике способствуют задания с внутрипредметными связями. На рис. 2 приведены задания, реализующие связи геометрии с элементами комбинаторики, с арифметикой.

Для формирования у детей рефлексивных умений в учебниках (в начале и в конце, после каждой четверти) схематично представлено, что дети уже знают, что еще будут изучать. Это помогает им более целостно видеть курс математики, осознавать свое продвижение в его усвоении, иметь под рукой краткую справку о том, чему учились. Перспективные и итоговые развороты учебников наглядно показывают, чему должны научиться дети. Это повышает эффективность усвоения материала и усиливает интерес к предмету.

Авторы полагают, что работа по данным учебникам позволит не только усваивать математику, учить ребенка думать, развивать интуицию, воображение, пространственные представления, опираясь на его субъектный опыт, но и создавать атмосферу сотрудничества, сотворчества, соразмышления. Содержание учебника дает возможность организовать обучение в форме учебно-поисковой деятельности, необходимость которой соответствует современным представлениям о системе образования в целом и обучении математике в частности.