Математика нужна каждому!

​В МГУ имени М.В.Ломоносова состоялась Всероссийская конференция «Повышение качества школьного математического образования и совершенствование методик его оценки в аспекте реализации Концепции математического образования в РФ», которую провели Департамент образования Москвы, МГУ, Рособрнадзор, МЦНМО. На конференции выступил начальник Юго-Западного окружного управления образования, президент Ассоциации учителей математики Москвы Михаил СЛУЧ.

Ассоциация учителей математики Москвы сформулировала в прошлом году критерии, в соответствии с которыми негосударственный фонд «Дар» определил гранты математическим школам. В этом году ровно те же критерии легли в основу государственных работ, которые получили ведущие математические школы (суммы разные: от 2 до 10 млн рублей) и которые направлены на развитие математического образования в так называемых математических классах. Я говорю об этом потому, что роль учителей достаточно высока и они могут оказать серьезное влияние на реализацию концепции математического образования.«Математика нужна каждому» – этот тезис вынесен в заголовок выступления как утверждение, но это скорее вопрос. Действительно ли мы убеждены, что математика нужна всем? Начну с достаточно второстепенной линии, выявленной НИКО, – с оценивания. Ясно, что это тема вторичная по отношению к содержанию обучения, и все же в 7-м классе количество троек и четверок практически сравнивается, причем распределение по отметкам практически соответствует результатам НИКО. Вроде бы все честно, но это уровень честной констатации, и не более, без всяких попыток изменить ситуацию.Мы фиксируем, что более 40% семиклассников не знают математику вообще (и НИКО это подтверждает). Видимо, у них сформировано стойкое неприятие предмета (а у нас – неприятие этих учеников), зафиксированное в отметке.В каком-то смысле гораздо честнее по отношению к будущему этих учеников было бы перейти к корректирующему курсу по предмету и к мотивирующей оценке.Здесь ситуация немного напоминает физкультуру, мы можем, конечно, ставить «два» всем, кто не прыгает через козла или не подтягивается нужное число раз на перекладине, но гораздо продуктивнее для будущего создать поле физической культуры, куда может быть вовлечено большее число учеников. В свое время введение в практику игровых видов спорта довольно сильно сдвинуло ситуацию.Дело в конце концов в том, чтобы включить учеников в математическую деятельность на благоприятном эмоциональном фоне. Невозможно все время повторять, что ученики ни на что не годны, а если мы это повторяем и ничего не меняем, то, по сути, признаем, что математика им не нужна.Результаты НИКО, а также многолетний анализ выполнения ЕГЭ (и теперь ОГЭ) ставят вопрос об ответственности школы за этот результат. Не хочу драматизировать ситуацию и переводить все стрелки на школу. Понятно, что своя доля вины лежит на родителях, какая-то – на детях, но все же за результат отвечает школа. Причем именно за результат, а не за прохождение программы. В 6-м классе можно говорить о том, в какой мере та или иная программа обеспечивает прохождение обыкновенных или десятичных дробей, к 9-му классу все эти различия нивелируются. И результат не в нашу пользу.Пытаясь определить программное содержание в рамках Концепции математического образования, мы, с моей точки зрения, должны максимальное внимание обратить на результаты. Они должны быть заданы предельно конкретно, лучше всего в терминах примерных вариантов (или вообще исчерпывающего массива задач, которые выносятся на тестирование по завершении той или иной ступени). Взамен у школы в широком смысле (у учителя – в узком) должна быть максимальная свобода в достижении этих результатов. Эта свобода не сводится только к свободе методической. Школа должна быть в состоянии варьировать число часов, которое, по ее мнению, необходимо в конкретной ситуации. Школа должна быть в состоянии варьировать содержание. Возможно, требование индивидуализированных программ покажется нереалистичным, но в рамках даже не очень крупных школ точно следует рассмотреть различные программы для определенных групп, договорившись на уровне школы, что для учеников, которые с трудом освоили арифметику, анализ должен быть дан максимум на ознакомительном уровне.В этой связи мне кажется, что согласованная политика школы должна вырабатываться не только на уровне учителей-предметников, но и на уровне «учителя – администрация».Есть очевидный риск, связанный с заявленным реалистичным подходом, – риск концентрации только на элементарном содержании. При этом многие учителя имели негативный опыт в этом направлении. Можно сжимать содержание, чтобы проходить меньшее число тем в большем объеме, но результат не гарантирован в том числе и потому, что преподавание не рождает интереса. К сожалению (все же скорее, к счастью), голая дрессура не приводит к успеху. Далеко не всегда решение сотни однотипных примеров приводит к положительному результату, а не к окончательному отвращению. Попробуйте сами сделать несколько десятков примеров на умножение в столбик, составленных так, чтобы вызвать у вас гарантированную головную боль. Кстати, пример с вычислениями показывает, что поставленная проблема имеет не только поведенческий характер, но и культурный, если не цивилизационный. Еще 100 лет назад умение производить быстрые вычисления было почти неотъемлемым качеством математика (по крайней мере, математика-инженера, математика-военного). Теперь, в эпоху калькуляторов и компьютеров, это скорее атавизм. Рафинированные счетные навыки столь же присущи профессии математика, как каллиграфический почерк – профессии литератора (хотя, конечно, всячески приветствуются). Гораздо важнее умения молниеносно считать умение оценивать результаты, вообще различные навыки устного счета, которые не утрачивают своей значимости в эпоху компьютеров. При этом характерно, что практики устного счета в большинстве школ почти нет. Устный счет – просто один из примеров того, что элементарные вещи должны возникать на разных ступенях обучения, причем на разных уровнях, например, проценты. На рубеже начальной и основной школы, когда проценты изучают, ученики еще точно не дозрели до настоящих задач на проценты. Когда же появляются задачи, «уходят в песок» проценты. Пропорции можно изучить очень рано, но это не значит, что они доживут до химии. Представление рационального числа в виде десятичной дроби получает свое полное завершение, только когда появляются бесконечные геометрические прогрессии. В педагогике обычно говорят о концентрах. Несколько скомпрометировавшее себя понятие, но, по сути, оно очень важно для нашего разговора. И наконец, разные маршруты в рамках школы должны максимально обеспечивать возможность перейти на иной, более высокий уровень.