Математика – это красиво! Если дети умеют произносить «один-два-три», это не значит, что они умеют считать

​Мне не раз доводилось слышать, что математика – это сложно, скучно и не всем доступно. Бывает, что родители и даже учителя, не задумываясь, транслируют детям такое убеждение. Иной взрослый говорит: «Математику я и сам не люблю и не понимаю, так что неудивительно, что и ты не понимаешь!» А иногда родители и учителя говорят: «Да он просто гуманитарий, ему не дано!» И тогда ребенок начинает верить, что математика ему непонятна и недоступна.

Бывает и наоборот: взрослый недоумевает и выходит из себя, пытаясь убедить ребенка в том, что это легко и очевидно. Ну в самом деле, что можно не понимать в математике для начальной школы? И ребенок, пропустивший какие-то важные этапы, попадает в очень сложную ситуацию: он не может объяснить, что именно не понимает, и поэтому взрослый не может ему помочь. Ребенок чувствует, что не оправдывает надежд, и страх перед неудачей сковывает его.Некоторые дети убеждены, что математика сродни телепатии, и чтобы решить задачу, надо внимательно ее прочитать, потом внимательно посмотреть на учителя и по его лицу догадаться, что требуется на этот раз –  складывать или вычитать. Иногда им кажется, что успешно решают задачи те, кто силен в телепатии, а некоторые просто плохо умеют угадывать… Такие дети начинают говорить ответ шепотом, как бы про себя, и стараются в лице учителя прочитать одобрение и тогда сказать ответ погромче. Или увидеть отрицание и тогда передумать. «Угадывание ответа» дети практикуют и в школе, и в детском саду, и даже дома.Мне доводилось заниматься математикой с детьми из 2-го, 3-го и даже из 6-го класса, для которых угадывание ответа по лицу учителя оставалось основным способом решения задач по математике. Мне кажется, очень важно показать детям, что в математике есть немало задач, с которыми они могут справиться полностью самостоятельно. Пока у ребенка не будет уверенности, что он может решить задачи сам, без подсказок и заглядывания в лицо учителю, двигаться дальше невозможно!В изучении любого предмета детям очень важна успешность. Весьма существенно, что в математике им можно предложить достаточно много разнообразных задач, которые не решаются по шаблону, и тогда каждая новая задача будет маленьким открытием. Если у детей накапливается опыт успешного решения разных интересных задачек, то они учатся получать удовольствие от мыслительных усилий и уже не бросают задачу с ходу, а готовы потрудиться, отыскивая решение в задачах посложнее. Это один из очень важных для меня результатов.Если у ребенка математика ассоциируется только с бесконечными рядами однотипных примеров, то она и впрямь может навевать тоску. Олимпиадные задачки сами по себе хороши, но не все дети могут их с ходу решить. Многие после нескольких неудачных попыток уже не пытаются решать задачи «со звездочкой». Если дать ученикам сразу 5-7 сложных задач, которые им не под силу решить, то они скорее всего заскучают и не станут прилагать усилия… Можно дать ребенку схему решения, но куда важнее показать, что он сам может придумать несколько способов для решения каждой задачи!На занятиях в математическом кружке для школьников или дошкольников я ставлю перед собой несколько задач:- математика – это интересно и увлекательно;- математика – это в первую очередь умение думать и рассуждать, а не только умение решать арифметические примеры и однотипные задачи;- математика – это особый язык, и мы вместе учимся на нем говорить;- у многих задач есть несколько правильных решений;- бывают задачи, у которых не существует решения (и решением задачи будет доказать это);- вы можете сами придумать для учителя и друг для друга интересные задачи;- если нарисовать схему, то многие задачи становятся намного проще и понятнее;- можно помочь ребенку, не продиктовав ему ход решения, а решив при нем несколько разных похожих задач или предложив ему пару задач того же типа, но более простых.В книге Елены Георгиевны Козловой «Сказки и подсказки» есть очень близкое мне рассуждение, что одну и ту же задачу дети решают охотнее, если сюжет занимательный, и куда менее охотно, если она изложена строгим математическим языком.Думаю, многие родители и учителя тоже замечали, что решать задачу на конфетах и монетах намного приятнее.Если я говорю ученикам: «Разделите эту фигуру на 2 равные части, разрезав ровно по границам клеток», они понимают меня, но не испытывают энтузиазма. А вот если рассказать, что у меня есть знакомые мальчишки-близнецы и им надо разделить шоколадку на одинаковые части, равные по форме и по числу квадратиков, то дети включаются в работу очень живо и отлично понимают суть задачи.Когда я начинаю занятия с детьми, мне очень важно их увлечь и заинтересовать. Дети могут потерять веру в свои силы, если предложить сразу много сложных задач. Мы вернемся к ним позже, когда за спиной у ребят уже будет опыт решения задач и они научатся рассуждать, рисовать схемы и прилагать усилия.На уроках математики и на кружке мы часто играем в логические игры. Иногда дети так увлекаются, что не хотят заканчивать и просят продолжения. Между тем логические и словесные игры тоже отличный способ тренировки.Одна из самых простых игр – «числа-соседи». В нее можно играть с детьми 4-5 лет, но и многим первоклассникам она тоже бывает полезна.- Один знакомый рыцарь, – говорю я, – живет в высоком-высоком доме. Его соседи снизу живут на семнадцатом этаже, а его соседи сверху – на девятнадцатом. Кто сможет отгадать, на каком этаже живет рыцарь?Детям очень нравятся подобные задачи. Некоторым малышам бывает сложно воспринимать на слух, и для них я рисую на доске высокий дом и отмечаю соседей. Постепенно я слегка меняю формулировку:- Одна принцесса живет в очень высоком дворце. Одни ее соседи живут на 35-м этаже, другие – на 33-м. На каком этаже живет принцесса?Затем переходим к обратной задаче, и часто оказывается, что дети, которые успешно выполняли задания про соседей, сами не могут правильно сформулировать условие. Я прошу:- А теперь вы мне не говорите, на каком этаже вы сами живете, а скажите, на каких этажах живут ваши соседи! А я подойду и отгадаю!Взрослым часто кажется, что эта задача столь же проста, как и предыдущая. Однако практика показывает, что это не так. Часть детей загадывают так: «Один сосед на третьем этаже, другой – на четвертом». А иногда дети загадывают так: «Один сосед на десятом, другой – на двадцатом!»Между тем со многими другими задачами происходит такое же частичное понимание. В знакомом контексте дети могут ее решить, а в новом – как повезет. Это совершенно нормальная ситуация: на освоение какого-то навыка, на понимание требуется некоторое время. Было бы ошибочным считать, что если дети уже умеют произносить скороговорку «один-два-три…», то они умеют считать и понимают суть чисел и их взаимное отношение.Однажды я давала задачу про соседей и этажи шестилеткам. Одна девочка прекрасно отвечала на все мои вопросы в пределах первого десятка. Она легко называла соседей числа 4 или 8, отгадывала, у кого соседи 9 и 11. А потом я спросила ее, кто живет рядом с числом 18, и девочка надолго замолчала. Она шевелила губами и считала про себя от одного до восемнадцати, и только потом смогла мне ответить. Это похоже на знание алфавита. Чтобы сообразить, какая буква стоит перед «у», некоторые люди повторяют их, начиная с «о», а некоторые – с самого начала алфавита. Понимала ли эта девочка задачу? Да. Умеет ли она считать? Да, она умеет произносить числительные в правильной последовательности. Только у взрослых есть доступ напрямую к любому числу, будь то 18, 35 или 457. А девочка пока умеет соотносить числа только внутри последовательного ряда, как с буквами алфавита.Понятие числа формируется у детей не мгновенно, это длительный процесс!Если мы предлагаем решить задачи со стрелочками из серии «я больше тебя», то первая будет совсем простая: расставить стрелочки между числами. А теперь сотрем одно число, и получится такая схема: 7 ->  ?  -> 2.Что может стоять на месте вопросительного знака? Есть ли другие правильные ответы?На подобных примерах мы можем даже первоклассников ознакомить с задачами, у которых много правильных решений. И на них же показываем противоположную ситуацию: когда решений у задачи нет. Детям важно услышать, что это тоже вполне нормальная ситуация: решений нет, и мы можем это доказать.Иногда дети плохо узнают в лицо цифры и путают их, но при этом хорошо понимают суть количества. Многие взрослые полагают, что вредно считать на пальцах. Я много раз слышала гневные тирады в адрес первоклашек: «А ну спрячь руки за спину и теперь считай! Прекрати пальцами шевелить! Будешь в варежках математику делать!» Но пока пальцы помогают ребенку найти правильный ответ, этот метод неплох и даже полезен. Можно предложить много интересных и веселых игр и задач. Например, показывать сколько-то пальцев на одной руке или на двух и просить детей дополнить число до десяти. Примеры удачных задач и игр с пальцами есть в книгах Л.К.Филякина «Считайка для малышей. Игровой счет в десятке – на пальцах, с загадочными разговорами, поисками и вариациями» (СПб, Речь, 2009) и Жени Кац «Пирог с математикой» (Москва, МЦНМО, 2012).Но главное – не игры и методики, а убеждение учителя, что математика – это интересно и вполне доступно всем детям. Если нам встречается ребенок, который не понимает простейших вещей, то проблема не в нем, а мы еще не придумали достаточно понятное объяснение. И придумать его весьма интересная задачка!Женя КАЦ, методист Центра педагогического мастерства