Математика для жизни

Практико-ориентированные задачи для ВПР

Как незаметно пролетает учебный год! Вчерашние малыши, ученики начальной школы, казалось бы, только недавно написали первую в своей жизни Всероссийскую проверочную работу по математике, а уже пора готовиться к следующей, которая их ждет в апреле. Проверочная работа в обязательном порядке будет проводиться и для пятиклассников, и для учеников 6‑х классов. Ученикам, которым математика дается без особых усилий, достаточно ознакомиться с основными видами заданий, а для ребят, испытывающих определенные трудности в изучении этого предмета, необходимо организовать углубленное повторение и закрепление пройденного. Времени осталось немного, поэтому учителям, школьникам и их родителям самое время объединить свои усилия для достижения успеха.

Итак, на выполнение заданий Всероссийской проверочной работы ученику дается 60 минут. Работа для 5‑го класса содержит 14 заданий, для 6‑го – 13.

Что же проверяет данная работа?

В 5‑м классе школьник должен владеть вычислительными навыками, то есть совершать арифметические операции над натуральными числами, десятичными дробями, складывать и вычитать обыкновенные дроби; уметь решать задачи на нахождение части числа и числа по его части, на нахождение процентного отношения двух чисел, процентного снижения или процентного повышения величины; уметь читать и анализировать информацию, представленную в виде таблиц, графиков, круговых и столбчатых диаграмм; решать задачи и задания практического содержания, в том числе из смежных дисциплин; уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника, объем параллелепипеда.

К этим знаниям и навыкам в 6‑м классе добавляется умение производить арифметические операции с положительными и отрицательными числами, обыкновенными дробями и смешанными числами и сравнивать их, решать текстовые задачи на проценты, применять геометрические представления при решении практических задач, вычислять модуль числа и находить значения выражений, содержащих модуль.
Всероссийская проверочная работа по математике не является обычной годовой контрольной работой. С помощью контрольно-измерительных материалов ВПР производится диагностика достижения как предметных, так и метапредметных результатов обучения школьников, овладения ими межпредметными понятиями и готовности использовать полученные знания на практике, в том числе в нестандартных ситуациях.

Несмотря на то что множество материалов для подготовки к проверочным работам можно найти на просторах сети Интернет, все же иметь бумажный сборник с вариантами заданий намного удобнее и учителю, и школьнику. При этом очень важно обращать внимание на то, чтобы типовые задания в пособии полностью соответствовали демоверсии, а само пособие было рекомендовано Министерством просвещения к использованию в общеобразовательных организациях. Отмечу, что в книжных магазинах я и многие мои коллеги прежде всего останавливаются у полки с продукцией издательства «Экзамен». И в этом году новые сборники порадовали качеством подбора тренировочных материалов, вариативностью заданий, полнотой информации. Это издания «Всероссийская проверочная работа. Математика: 5 класс: 10 вариантов. Типовые задания. ФГОС» авторов Г.И.Вольфсон и Д.А.Мануйлова и «Всероссийская проверочная работа. Математика: 6 класс: 10 вариантов. Типовые задания. ФГОС» авторов О.А.Виноградовой и Г.И.Вольфсон под ред. И.В.Ященко. Данные пособия получили рекомендацию ФИОКО (Федерального института оценки качества образования).

В каждом пособии 10 вариантов проверочной работы по математике, причем составлены они так, что их очень удобно использовать для повторения и закрепления учебного материала. В сборниках содержится по два вида комплектов заданий, сходных по условию и сложности выполнения, что позволит учителю организовать процесс подготовки, не прибегая к дополнительным источникам. Так, один из предлагаемых вариантов можно разобрать в классе, следующие два предложить школьникам в качестве домашней работы с последующим выявлением и устранением возникших трудностей, а оставшиеся варианты использовать для контроля. Родители, заинтересованные в прочных знаниях своего ребенка, следуя рекомендациям авторов, смогут самостоятельно организовать дополнительные домашние занятия. Отрабатывая однотипные задания, содержащиеся в разных вариантах, ученик получит уверенность в собственных знаниях и умениях.

В сборнике вы найдете важную информацию о системе оценивания проверочной работы, а также ответы на каждое задание, в том числе подробное решение задач, которые предусматривают развернутый ответ.

Всероссийская проверочная работа по математике по аналогии с ЕГЭ реализует дифференцированный подход к оценке знаний учащихся и содержит задания базовой и повышенной сложности. Кроме того, есть задания с кратким и развернутым ответом.

Для выполнения заданий базового уровня сложности школьник должен уметь выполнять простейшие арифметические операции и решать основные типы задач. Примеры подобных заданий для учеников 5‑го класса:

Задание №1. Приведите пример двузначного числа, большего 60, которое при делении на 13 дает остаток 5.

Задание №4. Плитка шоколада весит 120 г. Маша съела десятую часть плитки. Сколько граммов шоколада она съела?

Задание №5. Во сколько раз произведение чисел 20 и 16 больше частного чисел 80 и 20?

Задание №8. Хоккейные коньки, которые стоили 2500 рублей, продаются со скидкой 30%. Сколько стоят хоккейные коньки со скидкой?

Задание №9. Вычислите: (159 – 21) : 3 + 17 · 1004.

Легко убедиться в том, что эти задачи под силу большинству пятиклассников. Неплохо, как показывает практика, школьники выполняют также задания, связанные с чтением и анализом информации, представленной в таблицах, на графиках и диаграммах. Задания подобного вида в достаточном количестве представлены в учебных пособиях издательства «Экзамен».

Гораздо более серьезной подготовки потребуют задания повышенного уровня сложности, направленные на проверку логического мышления, умения проводить математические рассуждения. Авторы пособий постарались сформулировать задачи так, чтобы вызвать у детей живой интерес к их решению. Судите сами:

Задание №6. Вася и Петя идут навстречу друг другу, а собака Жучка бегает от одного к другому, пробегая 400 метров за каждую минуту. Какое расстояние пробежит собака, если скорость Васи 5 км/ч, Пети – 4 км/ч, а встретились они через 2 минуты после того, как Жучка начала бегать? Запишите решение и ответ.

Задачи повышенной трудности невозможно решить без привлечения воображения и находчивости. Математические задачи нестандартного содержания, не относящиеся к типовым задачам школьного курса математики, – прекрасная возможность приобщить школьников к учебной деятельности творческого характера. Например, такие:

Задание №13 (6‑й класс). Илья задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 96. Какое число задумал Илья? Объясните решение.

Задание №14 (5‑й класс). Прямоугольник разбили на четыре маленьких прямоугольника, как показано на рисунке. Периметры трех маленьких прямоугольников равны 20 см, 22 см и 28 см. Найдите периметр четвертого маленького прямоугольника. Запишите решение и ответ.

Кроме того, во Всероссийскую проверочную работу включены задания, направленные на проверку умения применять геометрические представления при решении практических задач, а также на проверку навыков геометрических построений.

Задание №12 (5‑й класс). На рисунке изображены окружности с центрами в точках A и B. Радиус самой маленькой окружности 1 см, следующей – 2 см, затем – 3 см и т. д. Муха ползет из точки A и должна побывать в точке B и в точке C.

1. Нарисуйте самый короткий путь мухи.

2. Найдите длину этого пути.

Задание №12 (6‑й класс). В магазине подарков продавщица упаковывает подарки в коробку, красиво перевязывая их ленточкой с двумя бантиками (см. рис.). Коробка имеет размеры: длина – 40 см; ширина – 25 см; высота – 20 см. На каждый бантик уходит 20 см ленточки. Какой длины потребуется ленточка, чтобы обвязать коробку, не разрезая ленточку, и сверху сделать два бантика? Ответ дайте в сантиметрах.

Подготовка к выполнению подобных заданий способствует развитию пространственных представлений и является очень важной частью интеллектуального развития ребенка. Сформированные пространственные представления необходимы не только для успешного изучения смежных дисциплин – черчения, физики, географии, технологии, – но и специалистам многих профессий в их деятельности, да и не менее востребованы в обычной жизни.

Приведенные задания дают представление о структуре и содержании вариантов проверочной работы для 5‑го и 6‑го классов. Оценив объем заданий и учитывая, что на их выполнение школьникам дается 60 минут, сделаем очевидный вывод: каждому ученику необходимы уверенное владение математическим материалом и устойчивые навыки, которые приобретаются при систематических занятиях предметом. Прорешивание пробных тренировочных вариантов из учебных пособий издательства «Экзамен», рекомендованных для подготовки к Всероссийской проверочной работе по математике, позволяет повторить и обобщить, а также при необходимости отработать ранее пройденный материал, повысить скорость решения заданий проверочной работы учащимися и снять их волнение, которое часто возникает из-за того, что школьники не успевают выполнить предложенные задания в отведенное время.

Подготовка к Всероссийской проверочной работе необходима не только непосредственно для успешного ее написания. Математика – это предмет, которым надо заниматься с удовольствием. А удовольствие от занятий ребенок получает только в том случае, когда чувствует, что ему все понятно, доступно, что у него все получается. Качественное обобщение и систематизация знаний математики в объеме курса 5‑го и 6‑го классов позволят учащимся уверенно изучать алгебру и геометрию в средней школе, а значит, подготовка к итоговой аттестации в 9‑м и 11‑м классах однозначно пройдет на высоком уровне.

Рима РОНЖИНА, учитель математики высшей категории, лауреат Всероссийского конкурса «Учитель года России»-2015, заслуженный учитель Республики Башкортостан