Математика

Выход в свет этой книги – явление значительное. Не так много издается сейчас учебных пособий по математике подобного характера. Все больше задачники и учебники. “Двадцать уроков гармонии” – тоже учебник и задачник. Но его содержание – мир красоты, открытие и познание которой происходит с помощью математики.

Не утихают споры о том, как преподавать математику в гуманитарных классах, в чем вообще суть гуманитарного подхода применительно к этой абстрактной науке. На сей счет существуют разные точки зрения. Одни видят гуманитаризацию учебного процесса в создании благоприятных условий для всестороннего развития личности и направляют свои усилия на разработку новых дидактических средств. Другие считают, что математика сама является гуманитарной наукой, поскольку ее история – это путь интеллектуального развития народов, поколений, эпох. Она накопила эффективную систему методов, благодаря которым формировались наука и культура всего человечества. Словно иногда вспоминая эту неоспоримую истину, мы совершаем на уроках экскурсы в историю. Происходят они бессистемно и эпизодически и все чаще становятся похожи на рассказы о добрых дядях-ученых, которые придумали красивые формулы, неизвестно откуда их взяв, чтобы потом зачем-то применить. Так или немного иначе воспринимают наши ученики попытки внести в преподавание математики некоторый образно-эмоциональный аспект. Отчего это происходит? Скорее всего оттого, что традиционно процесс обучения заключается в основном в передаче системы формул, задач и теорем, без демонстрации их практического значения.

Книга А.И.Азевича “Двадцать уроков гармонии. Гуманитарно-математический курс”, вышедшая в издательстве “Школа-Пресс” в 1998 г., в достаточной мере отвечает на поставленные выше вопросы: “Как преподавать математику в гуманитарных классах и в чем суть гуманитарного подхода в преподавании математики?” Автор убедительно излагает собственную точку зрения на данную проблему. Его книга не заменяет стабильные учебники (рассчитана она главным образом на учеников старших классов общеобразовательных и профильных школ). Она предназначена для интегративных занятий, сочетающих математические, исторические, эстетические и естественно-научные аспекты. В обращении к учителям математики автор замечает: “При формировании содержания предмета чаще всего опираются на потенциальные возможности детей, их склонности, интересы и потребности. Кто-то среди них любит решать задачи, а кто-то интересуется вопросами истории математики. И уж мало кого оставит равнодушным использование математики с целью постижения природной гармонии. Такой вывод подсказывает педагогический опыт. Общение с коллегами убеждает в том, что и среди них жива потребность в постижении не только самой математической науки и методики ее преподавания, но и ее истории, ее применений в искусстве, ее воплощений в природе, пусть же данная книга хотя бы в небольшой степени поможет удовлетворить эти учительские желания”. Таким образом, идея и содержание этого необычного учебного пособия родились и происходят из многолетней учительской практики.

Книга состоит из двадцати уроков, включающих гуманитарно-интегративное содержание. Оно наполнено математическими выкладками, которые разворачиваются на фоне рассуждений гуманитарного характера. Введение новых понятий происходит ненавязчиво, с использованием ярких примеров. Задачи формулируются понятно и доступно. В книге много иллюстраций и рисунков, которые дополняют и развивают математическую тему. Каждый урок, помимо теории, содержит системы оригинальных задач. Они составлены так, чтобы расширять и углублять гуманитарную линию курса. Вот, например, одна из задач темы “Симметрия – основополагающий принцип устройства мира”. “Рассмотрите расположение листьев на ветке какого-нибудь растения. Определите вектор переноса листа и угол его поворота вокруг ветки”. И это не единственная задача такого рода. Задачи возникают не только в процессе знакомства с теоретической частью урока, но и рождаются из самой жизни, окружающей обстановки, истории математики и искусства.

Искусство, природа и математика идут в этой книге рука об руку. Природа заставляет математику размышлять и открывать скрытые от непосвященного взгляда законы. Искусство, используя математические законы, соревнуется с природой. В книге постоянно прослеживается несколько сюжетных линий, каждая из которых дополняет друг друга, а все вместе раскрывают мир в единстве, красоте, многообразии.

Каждый урок – это еще одна маленькая “книга”. Ее содержание настолько насыщенно, что позволяет “читать” намного больше одного отведенного урока.

Обратимся к урокам 3-4 “Конструируя красоту орнамента”. Здесь ученики открывают художественные принципы, положенные в основу орнаментального искусства. У каждого народа они были свои. Может, поэтому одна из главок книги называется “Орнамент как отпечаток души народа”. А дальше перед учениками возникает другая картина – геометрическая, в которой виден процесс построения орнаментов: розеток, герихов, бордюров. Великое искусство и мастерство познаются в ходе решения математических задач. Все это происходит не надуманно, а естественно. Математическая линия любого урока гармонично вплетается в ткань интегративного содержания.

Из урока в урок идут поиски решения задач, рассуждения о путях развития культуры и науки, философские размышления о гармонии и красоте, рассматриваются многочисленные иллюстрации. Перечисленные средства создают условия для педагогического сотрудничества в совместном познании учителя и ученика. На уроках не только демонстрируются математические методы и произведения искусства, но и звучит музыка. Ей посвящены четыре урока курса, пожалуй, самые возвышенные в книге. Перед читателем открывается история развития числа, значение числовых отношений для создания гармоничных музыкальных пропорций. Ученики узнают об открытии природы звука, закономерностях равномерной темперации, с помощью математики открывают непостижимые законы прекрасного и опять решают задачи.

Особо следует отметить еще одну главу книги, которая называется “Геометрия горящей свечи”. В каждом уроке автор старается подчеркнуть, что гармония – это не только красота, порядок, целесообразность и совершенство, но нечто большее. В упомянутой главе говорится о высокой духовности памятников русского православного искусства, рассматриваются задачи на построение эскизов куполов православного храма, планов-чертежей крестово-купольных храмов, геометрические зависимости, присущие старинным русским мерам.

Двадцать уроков учебного пособия дополнены темами для докладов и сообщений. Каждый урок может быть продолжен, т.к. на его основе ученик имеет возможность заниматься творческой работой исходя из собственных способностей и интересов. Как указывает в предисловии автор, в зависимости от особенностей того или иного класса можно усиливать как математическую, так и гуманитарную составляющую курса. Для этого после каждого урока предлагается список дополнительной литературы.

Итак, книга – одна из немногих попыток создания новых интегративных курсов, так необходимых в условиях интенсификации учебного процесса. Важно еще и то, что учебник написан опытным учителем и ученым-исследователем. Решение многих проблем преподавания математики автор видит в новом содержании, т.к. оно не только сохраняет положительные школьные традиции, но и рождает поиск эффективных средств и методов обучения.

Лидия ЛЕОНОВА,

учитель математики