Математика

Число + число = квадратик

Известный преподаватель математики Джордж Пойа в своей книге “Математическое открытие” писал: “Что означает владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности. Поэтому первая и самая главная обязанность курса математики средней школы состоит в подчеркивании методической стороны процесса решения задач”.

Зачем нужны словесные задачи? Я надеюсь, что шокирую немногих математиков, утверждая, что самая важная частная задача математического образования в средней школе – научить составлять уравнения для решения словесных задач.

При решении словесных задач с помощью уравнений ученик осуществляет перевод реальной обстановки на математический язык и при этом убеждается на опыте, что математические понятия можно связать с действительностью, хотя эти связи и нужно тщательно разрабатывать. Именно здесь программа обучения дает возможность приобрести ценнейший опыт. (Как раз именно здесь наша программа обучения математике, наши школьные учебники до 6-го класса не дают никакого опыта).

Для ученика, которому не придется пользоваться в своей будущей профессии математикой, этот первый случай может оказаться и последним. Но инженеры и ученые, профессия которых требует применения математики, используют ее главным образом для перевода реальных задач на язык математических понятий. (Д.Пойа. “Математическое открытие”).

Правильность своих выводов о методах преподавания математики в школе Д.Пойа подтверждает ссылками на работы великих математиков: И.Ньютон в своей работе “Всеобщая арифметика” и Л.Эйлер в работе “Основания алгебры” “не считали ниже своего достоинства разбирать и иллюстрировать со всеми подробностями применение уравнений к решению “словесных задач”. Рене Декарт в своих “Правилах для руководства ума” стремился дать универсальный метод решения задач.

Далее Д.Пойа пишет: “Вот грубый набросок схемы, которая, как ожидал Декарт, может быть применима ко всем видам задач:

Первое: задача любого вида сводится к математической задаче.

Второе: математическая задача любого вида сводится к алгебраической задаче.

Третье: любая алгебраическая задача сводится к решению одного-единственного уравнения”.

Хотя схема Декарта и неприменима во всех без исключения случаях, она пригодна для огромного множества их, которое включает неисчерпаемое разнообразие важнейших случаев. И когда ученик средней школы собирается решать “словесную задачу” при помощи “системы уравнений”, он следует схеме Декарта и готов к серьезным применениям лежащей в ее основе универсальной идеи.

К сожалению, большой недостаток нынешней школьной программы обучения математике состоит в том, что эта программа до 6-го класса не учит школьников решать “словесные задачи” с помощью систем уравнений.

До 6-го класса ученики школ решают задачи не так, как рекомендовали Ньютон, Эйлер, Декарт и многие другие выдающиеся математики. Проблема в том, что большинство школьных задач начиная даже с 1-го класса описываются математической моделью в виде системы уравнений, а не одним уравнением. Например, задача: у Васи было две конфеты, а у Маши на три конфеты больше, описывается системой уравнения: В=2; М=В+3.

Решение систем уравнений общего вида требует знания дробных и отрицательных чисел, а эти понятия школьники получают в полном обьеме только к 6-му классу, поэтому получилось, что решение “словесных задач” методом составления и решения систем уравнений отодвинулось к 7-му классу. К сожалению, при этом упускаются время и возможность обучения школьников передовым методам решения “словесных задач”.

Этот недостаток современной школьной программы мог бы быть устранен следующим образом: уже с 1-го класса школы надо учить школьников записывать задачи на математическом языке, в виде систем уравнений. При этом надо снять бессмысленные ограничения на выбор идентификаторов для обозначений переменных, в качестве обозначений должны допускаться русские буквы.

До 6-го класса эти системы уравнений должны решаться в основном методом подстановки, чтобы избежать незнакомых школьнику математических операций.

Уже в учебнике первого класса есть рисунок, комментирующий процесс решения уравнения: весы с телом неизвестного веса, величину которого надо определить. Аналогично для системы двух уравнений можно нарисовать картинку: пара весов с телами, вес которых надо найти…

Так как все школьные задачи в начальных классах имеют специально подобранные числовые значения, то никаких трудностей при их решении методом систем уравнений не возникнет. В этом нетрудно убедиться самому, составляя системы уравнений к школьным задачам и решая их. Суммируя вышеизложенное, думаю, можно сказать, что нет никакого смысла откладывать обучение школьников решению “словесных задач” современными методами до 7-го класса. Это можно начинать делать уже с 1-го класса, где в учебнике появляются первые задачи и первые уравнения вида: число + число = квадратик (в котором надо написать ответ). С первого класса также можно учить школьников описанию задач с помощью систем уравнений. Позднее, когда ученики овладеют этим искусством, можно обучать их решать эти задачи через решение систем уравнений. При этом в виде упражнения должно допускаться решение задач методом “угадывания” и проверки возможного ответа, не должно быть ограничений на обозначение переменных русскими буквами.

Было бы целесообразно выпустить небольшим тиражом соответствующий школьный учебник математики. После “обкатки” его в нескольких школах, после внесения дополнений и улучшений этот учебник мог бы быть распространен по всей стране.

Андрей ПОПОВ, учитель математики

п.Дубровка,

Брянская область

Психология

Если жизнь теряет смысл…

Новое учебное пособие “Психология” Р.С.Немова для учащихся 10-11-х классов общеобразовательных учреждений подготовлено и выпущено издательством “Просвещение” в соответствии с программой, утвержденной Министерством образования Российской Федерации.

Новое учебное пособие даст старшеклассникам возможность составить первое представление об одной из сложнейших и загадочных наук, оценить ее роль в жизни каждого. Изучая психологию, они смогут лучше понять себя и своих близких – друзей, родителей, учителей, познать человеческие отношения, обьяснить многие поступки окружающих. А полученные знания, безусловно, помогут им справиться со многими жизненными проблемами.

Школьный курс психологии рассчитан на начальное психологическое образование, которое может быть продолжено в средних специальных учебных заведениях, в вузах, университетах, с программой которых он полностью согласуется, обеспечивая преемственность обучения.

В учебное пособие включены самые необходимые сведения из различных областей теоретической, экспериментальной и практической психологии: общей, возрастной, педагогической, социальной. По разделам и темам представлены дополнительная литература для самообразования, словарь психологических терминов, контрольные вопросы, предназначенные ученикам для самопроверки и учителям для оценки знаний школьников.

Предлагаем вашему вниманию некоторые темы данного пособия.

Что означает слово “психология”

С учением о душе неизменно связывали надежду на более глубокое познание и понимание человеческого поведения, так как душевные явления интересны не только сами по себе, но могут быть использованы для обьяснения человеческих поступков. Мы, например, говорим: “Человек решил…”, “Человек захотел…”, “Человек вспомнил…”. Слова “решил”, “захотел”, “вспомнил” в этих высказываниях характеризуют психические процессы. Психологию можно определить и как науку о поведении людей, точнее о психологических обьяснениях поведения.

Однако понять психические явления и обьяснить поведение людей оказалось, как об этом свидетельствует история и современное состояние психологии, нелегко. Акцент ставился то на самих психических явлениях, то на поведении, и в зависимости от этого изменялось фактическое содержание, которое вкладывалось в слово “психология”. До XVII века психология действительно была только наукой о душевных явлениях, но затем положение стало меняться. В XVII веке появилась возможность обьяснять поведение человека и животных чисто физиологически, при помощи понятия “рефлекс” и знания законов работы организма. В результате психология как наука раздвоилась и стала системой представлений как о душевных явлениях, так и о поведении человека.

В начале XX века обнаружился крен в противоположную сторону: появились попытки вообще исключить душевные явления из практики обьяснения поведения людей и ограничиться только знаниями об организме. Однако эти попытки успеха не имели, и в конечном счете душевные явления вновь пришлось “вернуть” в систему обьяснения поведения.

Слово “психология” в наши дни означает многое: во-первых, совокупность душевных явлений, свойственных человеку и высшим животным; во-вторых, науку, описывающую душевные явления; в-третьих, науку, обьясняющую поведение; в-четвертых, то, что не является материальным, отличает людей, имеющих одно и то же физическое тело или состояние, друг от друга.

Как сделать жизнь человека осмысленной?

Принцип 2. Смысл жизни человека не может быть ему дан извне, предложен или навязан, он должен его найти вполне самостоятельно.

Как сделать жизнь человека более осмысленной? Один из способов превращения жизни, лишенной смысла, в осмысленную – осознание человеком своей уникальности, незаменимости, по крайней мере хотя бы для одного человека. Отсюда следующий прием персонального осмысления жизни: сделать так, чтобы человеку, утратившему смысл жизни, кто-нибудь сказал, что он очень нужен, что жизнь без него потеряла бы всякий смысл. Таким образом, смысл своей жизни человек приобретает через осознание того, что он нужен и полезен для других, близких для него людей.

Другой прием состоит в том, чтобы помочь человеку подняться над своими страданиями, над самим собой, взглянуть на себя со стороны, сделать себя не субьектом страдания, а обьектом собственного бесстрастного и непредвзятого изучения. В этом случае часто обнаруживается, что переживание бессмысленности существования на самом деле ложное, что оно связано с недостаточным вниманием к тому, что есть и могло бы составить подлинный смысл существования.

Третий прием называется “парадоксальное намерение”. Он заключается в том, чтобы сильно пожелать и начать стремиться к тому, что раньше вызывало страх, тревогу и сознательно избегалось человеком. Например, если он всю жизнь боялся закрытых помещений, ему необходимо заставить себя находиться в таком помещении. В результате, как правило, страх исчезает, а человек обретает уверенность в себе, перестает бояться того, чего он раньше избегал.

Человек может найти смысл своей жизни в творчестве, в том, что он делает добро для других, поисках истины, в наслаждении красотой, в общении с другим человеком. Главное – чтобы он мог получать удовлетворение от всех этих дел и видов деятельности.

Основное заключается не в том, в каком положении оказался человек, а в том, как он относится к своему положению.

NB!

В 1996 году в издательстве “Просвещение” выйдет в свет “Справочная книга школьного психолога” Р.В.Овчаровой, 2-е изд., перераб. и доп.

Рис. Александра ГАЛАГАНОВА

Счастлив тот, кому довелось познать причины явлений.

На “Методической кухне” хозяйничали Ольга КУТАСОВА и Наталья САВЕЛЬЕВА