Математика

Центроуловитель

ще Феликс Клейн в начале века говорил о желательности использовать на уроках геометрии многообразные приборы. Естественно, связанные с только что пройденным теоретическим материалом, с доказанными теоремами. Это дало бы импульс к развитию пространственной интуиции детей.

С тех пор прошло уже много лет, но что-то не видно в школе никаких приборов. Методисты “в центре” этим не занимаются, на то, что появляется “на периферии”, смотрят косо. Почему? Очень просто: бедность заела. Цена прибора – это не цена тетрадки. Да к тому же вспомним, что произошло в результате тогда еще всесоюзного оснащения кабинетов математики зеркальными проекторами в начале восьмидесятых. Уже через год вся эта техника пришла в негодность – ведь на переменках в классе бог знает что порой творится – даже стулья под потолком летают.

Свой способ решения проблемы геометрического прибора предлагает красноярский методист и преподаватель черчения машиностроительного колледжа Александр ДЕМИДОВИЧ: сделать приборы самим. Да что там – самим и изобрести их!

И это действительно выход, так как к маленьким приспособлениям для черчения и измерений, сделанным своими же руками, а может, и придуманным самостоятельно, отношение совсем иное, чем к купленным на родительские или школьные деньги.

Почти все эти геометрические штучки можно было бы вырезать и склеить из тонкой пластмассы, из отходов школьной мастерской. Особой статьи бюджета (ни государственного, ни школьного) не потребуется. Однако потребуются во всяком случае желание и умение учителя работать и своими руками, а не только головой и мелом, к чему многие привыкли и не хотят никак ничего менять, действуя по принципу “как проще”. И второе – необходимы гораздо более детальные методические проработки, нежели те, что есть на сегодня. Возможно, требуется коллективная работа целой лаборатории. И если есть на этом свете такая лаборатория методики математики, которая ищет тематику, читайте эту статью, связывайтесь с автором разработок, ибо тема, нам кажется, очень перспективная. Написать Александру Петровичу Демидовичу можно по адресу: 660012, г. Красноярск, ул. Судостроительная, д.97, кв.105.

А сегодня мы представим серию приборов А.Демидовича для решения задачи построения центра окружности. Особенность таких серий в том, что они принципиально не закончены и могут быть продолжены самими учениками, учителями и даже родителями, которые хотят потрясти своих детей. Принцип устройства приборов – на рисунках.

Евгений БЕЛЯКОВ

Между стрелками часов

Как научиться определять азимуты на заданные ориентиры

При обучении школьников измерениям азимутов на уроках географии, основ безопасности жизнедеятельности, занятиях туристского кружка полезно использовать опорные знания, полученные ребятами ранее при изучении тем: “Угол. Величина (градусная мера). Построение угла заданной величины” (математика, 5-й кл.); “Особенности ориентирования на открытой и закрытой местности” (ОБЖ, 6-й кл.); “Начальные понятия геометрии” (математика, 7-й кл.).

Живо, с большим интересом воспринимаются ребятами решения задач для развития пространственных представлений и усвоения разницы между понятиями “угол” и “азимут” (“Часы” и “Азимутальный треугольник”).

“Часы”

Определите, не пользуясь транспортиром, какие углы составляют между собой стрелки часов на рисунках.

“Азимутальный треугольник”

Необходимо усвоить принцип проведения расчетов.

Азимут из точки А в точку С, по построению, равен 900 (см. рис.1).

Сумма внутренних углов треугольника равна 1800. Треугольники АВС и АДС – равносторонние. В равносторонних треугольниках все углы равны между собой (по 600). Зная это, а также то, что азимут прямой и обратный отличаются друг от друга всегда на 1800, легко вычислить азимут по каждому направлению, который окажется равным: из точки С в точку А – 2700, из С в В – 3300, из В в С – 1500, из В в А – 2100, из А в В – 300, из А в Д – 1500, из Д в А – 3300, из Д в С – 300, из С в Д – 2100.

В приведенном примере базовым (общим для двух треугольников) является азимут из точки А в точку С (900). Очевидно, что базовым может служить любой азимут от 10 до 3600. То есть возможности педагога в индивидуальной работе практически не ограничены. Каждый ученик получает индивидуальное задание: построить треугольники АВС и АДС с базовым азимутом, равным 10…50…250 и т.д., и рассчитать азимуты во всех указанных выше направлениях.

Методика проведения группового занятия для закрепления практических навыков

Предварительно необходимо провести занятия по темам:

1. “Понятие “азимут”. Азимуты прямые и обратные”,

2. “Компас, работа с ним”.

Чтобы добиться высокой степени усвоения учебного материала и приобретения умений и навыков точного определения азимутов на заданные ориентиры, необходимо провести большой обьем индивидуальной работы, когда каждый ученик по нескольку раз определяет азимуты на ориентиры в каждом секторе азимутального кольца (от 00 до 900, от 900 до 1800, от 1800 до 2700, от 2700 до 3600). Руководитель занятия лично может проконтролировать замеры учеников и дать необходимые консультации, когда число занимающихся составляет 3-5 человек.

При проведении занятий с большими группами (класс, группа 20-30 человек) педагог с таким обьемом работы не справится и должен делегировать обязанности по контролю самим ученикам (взаимоконтроль), оставив за собой только выборочный контроль и итоговую проверку знаний и умений.

Методика взаимоконтроля очень проста. Всех занимающихся нужно предварительно разделить на пары. Все участники встают в круг так, чтобы члены каждой пары стояли лицом к центру круга на конечных точках его диаметра (напротив друг друга). Чтобы облегчить эту задачу, центр круга нужно обозначить (вешкой, лыжной палкой, альпенштоком…). Члены одной пары определяют азимут друг на друга. При точном определении показатели участников каждой пары должны отличаться друг от друга всегда на 1800 (азимут прямой и обратный).

Участники каждой пары сами получают возможность контролировать правильность производимых замеров. Меняя свое положение, двигаясь по окружности, пары производят по нескольку замеров во всех секторах азимутального кольца. Убедившись, что материал усвоен, оба ученика сами подходят к руководителю для итогового контроля. Ориентиры для итогового контроля желательно отмаркировать и азимуты на них вымерить заранее.

Юлия КОЗЛОВА,

мастер спорта, старший инструктор туризма московского Центра досуга и творчества молодежи “Виктория”;

Виталий ЯРОШЕНКО,

мастер спорта, старший инструктор-методист по туризму

Яблоки в корзине

NB!

В Издательском Доме “Генжер” вышли “Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс”. Авторы М.Б.Миндюк, Н.Г.Миндюк.

Дидактические материалы предназначены для организации самостоятельной работы учащихся по всем темам курса алгебры 9-го класса. Они составлены в трех вариантах, отличающихся по уровню сложности заданий. Вариант 1 ориентирован на достижение учащимися обязательного уровня математической подготовки. Для многих упражнений даны указания, пошаговые инструкции, образцы решения, некоторые данные для самоконтроля. Вариант 2 обеспечивает постепенный переход от заданий обязательного уровня к более сложным заданиям. Вариант 3 усложнен по сравнению с вариантом 2 как в техническом, так и в эвристическом плане. В книге есть задания, требующие творческого подхода и свободного оперирования изученным материалом.

Знание основывается на трех вещах: нужно много видеть, много учиться и много перестрадать.

ФоскоЛо