Логика

Маленькие слова с большим значением

Для успешности логических рассуждений, плодотворности споров, дискуссий, достижения взаимопонимания при общении необходимо, чтобы используемые при этом слова имели точный смысл, одинаковый для всех участников. Это относится не только к словам, обозначающим понятия, смысл которых уточняется с помощью определений (см. об этом “УГ” N 38 от 24 сентября 1996 г.), но и к так называемым логическим словам: и, или, не, все, некоторые и др. Этому мы и посвятим сегодня наши занятия.

Выполнил или перевыполнил?

Митя твердо решил в каникулы сходить в кино или в театр, навестить бабушку и прочитать толстую книгу. Каникулы пролетели быстро, но Митя успел выполнить свой план: навестил бабушку, прочитал “Трех мушкетеров”, сходил в кино и побывал в Театре юного зрителя.

– Выполнил план? – скажешь ты. – Пожалуй, даже перевыполнил: ведь он собирался в театр или в кино, а сходил и в театр, и в кино.

Так как же: выполнил или перевыполнил? Давай-ка разберемся. Дело в том, что слово ИЛИ употребляется в двух смыслах: разделительном и неразделительном. Если ты предполагаешь завтра в 10 часов посмотреть по первой программе мультик или по второй – “В мире животных”, то ИЛИ здесь разделительное: нельзя в одно и то же время смотреть первую и вторую программы.

Если же ты собираешься посмотреть мультик или футбол в течение дня, то вполне можешь сделать и то, и другое. В этом случае ИЛИ имеет неразделительный смысл.

Мы не знаем, что имел в виду Митя, когда собирался пойти в кино или в театр. Если он употребил слово ИЛИ в разделительном смысле, то план перевыполнен; разделительное ИЛИ означает одно из двух: пойти либо в кино, либо в театр. А может быть, Митя, говоря “в кино или в театр”, собирался сходить либо в кино, либо в театр, а если удастся, побывать и в кино, и в театре. Тогда слово ИЛИ в его плане имело неразделительный смысл, и план был не перевыполнен, а просто выполнен.

1. Какой смысл – разделительный или неразделительный – имеет слово ИЛИ в каждом из следующих предложений:

а) Завтра в нашем классе первым уроком будет математика или русский язык.

б) На почте можно отправить письмо или подписаться на газету.

Условимся в тех случаях, когда ИЛИ не имеет явно разделительного смысла (как это было в Митином плане), считать его неразделительным.

Рис. 1

На рисунке 1 однозначные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 разделены на 4 группы: четные и не делящиеся на 3 (2, 4, 8); четные и делящиеся на 3 (6); нечетные и делящиеся на 3 (3, 9); нечетные и не делящиеся на 3 (1, 5, 7).

Как ответить на вопрос – сколько среди этих чисел таких, которые четны или делятся на 3? Понимая ИЛИ в неразделительном смысле, мы должны обьединить и пересчитать все четные числа и все делящиеся на 3, включая 6, которое и четно, и делится на 3. Ответ на вопрос: шесть чисел (2, 4, 8, 6, 3, 9).

Рис. 2

2. Посмотри на рисунок 2: на нем точками изображены ученики одного класса.

Ответь на вопросы:

1) Сколько учеников в этом классе?

2) Сколько человек играют в шахматы и в футбол?

3) Сколько человек играют только в шахматы?

4) Сколько человек играют только в футбол?

5) Сколько человек играют в шахматы или в футбол?

6) Сколько учеников не играют ни в шахматы, ни в футбол?

3. Даны числа: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12.

Рис. 3

Посмотри на рисунок 3 и ответь на вопросы:

1) Сколько среди данных чисел а) четных; б) простых?

2) Сколько чисел простых и четных одновременно?

3) Сколько чисел простых или четных?

Можно не сомневаться, что твой ответ на второй вопрос – правильный: среди данных чисел таких нет (пересечение кругов пусто).

Напомним, что четным и простым одновременно является только число 2.

Ответ на третий вопрос – все данные числа: каждое из этих чисел- четное или простое.

Рис 4.

4. Рассмотри внимательно таблицу (рис. 4)

1) Укажи фигуру черного цвета и треугольной формы.

2) Укажи все фигуры черного цвета или треугольной формы. Сколько таких фигур?

3) Назови цвет и форму фигуры, которая находится во втором ряду и в третьем столбце.

4) Назови все фигуры, находящиеся во втором ряду или в третьем столбце. Сколько таких фигур?

5) Назови все фигуры, находящиеся в первом или во втором столбце. Сколько таких фигур?

5. Даны слова: со╝, т╡ава, нитка, собака, нос, ваза, сено, голубь, стул, ╡у╖ка, нота.

Выпиши слова, в которых а) 5 букв и есть буква Т; б) 5 букв ИЛИ есть буква Т; в) 4 буквы ИЛИ есть буква К.

Рис. 5

Рис. 6

6. Мышонок спрятался в домике. Где искать мышонка а) на рисунке 5; б) на рисунке 6? (В ответах используй слова ИЛИ, СТОЛБЕЦ, РЯД).

Подумай, почему рисунки разные, а ответы одинаковые?

Когда или превращается в и…

Катя, узнав, что Митя в каникулы успел сходить и в кино, и в театр, сказала с огорчением: “Я тоже собиралась сходить в кино или в театр, но успела побывать только в кино, а значит, свой план не выполнила”. Так ли это?

Рис. 7

Посмотри на рисунок 7.

План “Пойти в кино или в театр” будет выполнен в трех случаях: если удалось сходить – и в кино, и в театр (I), только в кино (II), только в театр (III).

Значит, план “пойти в кино или в театр” не выполнен только в том случае, когда не пришлось сходить в кино и не удалось попасть в театр.

Итак, НЕ (А или В) означает то же

самое, что НЕ А и НЕ В.

Заметь, что ИЛИ превратилось в И, а вместо одного НЕ стало два.

1. Даны числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Выпиши те числа, которые а) не делятся на 2 или на 3; б) не являются четными или простыми; в) являются нечетными и не делятся на 3.

Сравни группы а и в: если все сделано правильно, они должны быть одинаковыми. Обьясни, почему.

2. Митя спросил маму, можно ли ему пойти на каток или сьесть мороженое. Мама сказала “нет”, так как Митя был немного простужен. Как должен поступить Митя?

3. В правилах содержания собак сказано, что выводить собаку можно только на поводке или в наморднике. Катя вывела свою Альму на поводке и в наморднике. Петин Лорд бегал в наморднике, но без поводка. Галя отпустила маленького Тузика побегать без поводка и без намордника. Митин Рекс гулял на поводке, но без намордника. Кто из ребят нарушил правило?

Иногда в правилах вместо “на поводке или в наморднике” бывает сказано: “на поводке и в наморднике”. Кто из ребят в этом случае нарушил правило?

Правило “выводить собаку на поводке и в наморднике” нарушено в трех случаях: собака выведена 1) на поводке, но без намордника; 2) в наморднике, но без поводка; 3) без поводка и без намордника. Все три случая можно обьединить короткой фразой: без поводка или без намордника (не на поводке или не в наморднике).

Итак, НЕ (А И В) означает то же

самое, что НЕ А ИЛИ НЕ В

Заметь, что вместо одного НЕ стало два, а И превратилось в ИЛИ.

4. Катя обещала маме вымыть посуду и сходить за хлебом. В каком случае Катя не выполнила свое обещание? (Дай ответ, используя слово ИЛИ).

5. Даны слова: телевизо╡, буква, ╖исло, фигу╡а, москва, Киев, ╡ека, Волга, конь, Азия.

Выпиши слова, которые:

а) не являются одновременно именами собственными и существительными женского рода;

б) не являются именами собственными или не являются существительными женского рода.

Если оба задания выполнены правильно, то списки слов должны быть одинаковыми. Обьясни, почему.

6. Напомним план, который Митя составил себе на каникулы: 1) сходить в кино или в театр; 2) навестить бабушку и прочитать толстую книгу.

В каком случае Митя не выполнил а) первый пункт плана; б) второй пункт плана?

Некоторые птицы – четвероногие?

1. Прочитай еще раз текст задания 3 из предыдущего занятия и ответь на вопросы:

а) Какие предложения – верные?

1) Все собаки были на поводках.

2) Некоторые собаки были на поводках.

3) Все собаки были в намордниках.

4) Некоторые собаки были в намордниках.

б) Кто из ребят должен надеть своей собаке намордник, чтобы предложение “Все собаки – в намордниках” стало верным?

в) Что должны сделать Петя и Катя, чтобы предложение “Некоторые собаки гуляли в наморднике” стало неверным?

Какое предложение в этом случае будет верным? (В ответе используй слово ВСЕ).

Рис. 8

2. Посмотри на рисунок 8.

Какие предложения – верные?

а) Все треугольники – темные.

б) Некоторые треугольники – светлые.

в) Некоторые четырехугольники – светлые.

г) Все четырехугольники – светлые.

д) Некоторые четырехугольники – темные.

3. Выбери среди предложений а) – д) из второго задания те, которые можно заменить следующими предложениями:

1) Неверно, что все четырехугольники – светлые.

2) Неверно, что некоторые треугольники – светлые.

4. Верно ли утверждение: “Все птицы осенью улетают на юг?”

Какие из следующих утверждений – верные?

а) Все птицы осенью не улетают на юг.

б) Не все птицы осенью улетают на юг.

в) Некоторые птицы осенью не улетают на юг.

5. Какие из следующих предложений – верные?

а) Существуют четвероногие птицы.

б) Некоторые птицы – четвероногие.

в) Не существует четвероногих птиц.

г) Все птицы – не четвероногие.

Какие из предложений а) – г) имеют одинаковый смысл?

6. Ребята целую неделю следили за погодой. Они отмечали с помощью “+” и “-” свои наблюдения в таблице. Если был дождь, ставили “+”, не было – ставили “-“, был ветер – ставили “+”, не было – ставили “-“. (См. таблицу).

Назови все дни, когда а) не было ветра, но шел дождь; б) не было дождя, но было ветрено; в) было безветрие и не было дождя; г) был ветер или дождь.

Верны ли следующие утверждения: а) Всю неделю было ветрено и дождливо; б) Всю неделю было ветрено или дождливо?

Вставь слово ВСЕ или НЕКОТОРЫЕ так, чтобы получилось верное предложение.

1) …дни недели были без ветра и без дождя.

2) …дни недели были без ветра или без дождя.

Инна НИКОЛЬСКАЯ,

кандидат педагогических наук, преподаватель