Логика

Мокрые мостовые,

или Что же из этого следует…

Что значит правильно рассуждать? Если заглянуть в словарь, то можно узнать, что правильное рассуждение – это рассуждение, построенное по законам логики. А что такое логика? В поисках ответа на этот вопрос можно наткнуться на определение “Логика – это наука о правильных рассуждениях” и оказаться в положении Йона Тихого (известного героя Ст. Лема), который, пытаясь выяснить смысл слова “сепулька”, прошел длинный путь.

Для выяснения смысла слова “логика” не стоит совершать путешествие на другую планету, тем более что логика инопланетян может оказаться отличной от нашей. В одном серьезном учебнике сказано: “Основным предметом изучения в данной книге является отношение логического следования”.

Мы постоянно говорим “из этого следует”, не слишком вдумываясь в смысл этих слов. Многочисленные логические ошибки и огрехи в работах учащихся и абитуриентов, в прессе, на радио и телевидении (непреднамеренные), логические передергивания в речах политиков (зачастую намеренные) связаны, как правило, с недостаточным пониманием или сознательным искажением смысла отношения логического следования.

Когда завтра бывает вчера?

Загадка-анаграмма

Мною можно дырки штопать,

Можно даже платье сшить.

Если ж буквы переставить,

То меня надо учить.

Нетрудно догадаться, о каком предмете говорится в первых двух строчках четверостишия. Если же в слове, обозначающем этот предмет, переставить буквы, то можно получить название науки: ЛОГИКА. Изучая грамматику, ты учишься правильно говорить и писать. Изучая логику, ты учишься правильно рассуждать.

Как-то утром Митя выглянул в окно и увидел, что идет дождь. Значит, подумал он, по дороге в школу придется прыгать через лужи. Так оно и вышло.

Катя, выйдя из кино на мокрую улицу, решила, что был дождь. На самом деле по улице недавно проехала поливальная машина.

Митя, рассуждая, пришел к верному выводу, а Катя – к ошибочному, неверному.

Из того, что идет дождь, следует, что мостовые мокрые. Из того, что мостовые мокрые, не следует, что был дождь.

1. Какие предложения верные?

а) Сегодня – понедельник; значит, завтра – вторник;

б) Сегодня – понедельник; следовательно, вчера было воскресенье;

в) Если завтра – воскресенье, то сегодня – суббота;

г) Если число оканчивается нулем, то оно делится на 10;

д) Число делится на 10; следовательно, оно оканчивается нулем;

е) Число делится на 10; следовательно, оно делится на 5;

ж) Если число делится на 3, то сумма его цифр делится на 3;

з) Если сумма цифр в записи числа делится на 3, то это число делится на 3;

и) Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с большой буквы;

к) Слово МЫШЬ женского рода; следовательно, на конце его пишется мягкий знак;

л) Число делится на 5; следовательно, оно делится на 10;

м) Сегодня понедельник; следовательно, завтра – суббота.

2. Обьясни, почему предложения л) и м) из предыдущего задания – неверные. Переделай их так, чтобы они стали верными.

Все предложения в задании 1 – сложные. Они состоят из двух простых предложений, которые соединены словами: ЗНАЧИТ, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ЕСЛИ.., ТО… С помощью этих слов выражается одна и та же мысль: если первое предложение – верное, то и второе предложение – верное.

Например, если верно, что идет дождь, то верно, что мостовые мокрые. Иначе говоря: из предложения ИДЕТ ДОЖДЬ следует предложение МОСТОВЫЕ МОКРЫЕ.

Эту мысль можно выразить такими предложениями:

1) Идет дождь, значит, мостовые мокрые.

2) Идет дождь, следовательно, мостовые мокрые.

3) Если идет дождь, то мостовые мокрые.

3. Каждое верное утверждение из задания 1 раздели на два предложения и впиши их в таблицу.

Из предложения следует предложение

а) Сегодня – понедельник Завтра – вторник

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

4. Дополни предложения:

а) Сегодня 31 августа, значит, завтра …

б) Если вчера был четверг, то завтра будет …

в) Если число делится на 9, то сумма его цифр …

г) Числитель дроби меньше знаменателя, значит, эта дробь …

д) Если дробь – неправильная, то ее числитель … знаменателя.

е) Отрезки равны, следовательно, их длины …

ж) Если угол больше 900, то он …

з) Если угол острый, то он …

и) Если слово – существительное в именительном падеже, то оно отвечает на вопросы …

к) Это предложение состоит только из подлежащего и сказуемого, значит, оно …

5. В нашем доме живут два мальчика Петя и Митя. Фамилия одного из них – Иванов, а другого – Сидоров. У кого какая фамилия, если Петя старше Сидорова.

На рисунке изображены условия задачи и ее решение: штриховая линия означает, что Петя – не Сидоров, а сплошные линии показывают, у кого какая фамилия.

6. Задача-шутка. Что вчера было завтра, а завтра будет вчера?

Какой цвет волос у Белова?

Логика учит рассуждать, а это нужно при решении любых задач. Попробуй свои силы!

1. В коробке лежат треугольники и квадраты разного цвета. Все треугольники – красные.

а) Катя вынула из коробки треугольник. Какого он цвета?

б) Митя вынул из коробки квадрат. Можешь ли ты сказать, какого он цвета?

в) Петя вынул из коробки красную фигуру. Можешь ли ты сказать, какая это фигура?

г) Иван Петрович сказал, что красных фигур в коробке больше нет. Можешь ли ты сказать, какие фигуры остались в коробке?

2. В ящике лежали носочки – 2 пары белых и 3 пары голубых. Кате надо было достать пару носочков для уроков физкультуры, но погас свет и доставать носки пришлось в темноте. Сколько носков надо было достать, чтобы два носка были одного цвета?

3. В пакетике лежали 5 шоколадных конфет и 6 карамелек. Сколько конфет надо вынуть из пакета, чтобы среди них оказались хотя бы 2 конфеты а) разных сортов; б) одного сорта?

4. Расстояние между Акуловым и Березовкой 5 км. Митя и Дружок одновременно вышли из Акулова и направились в Березовку. Митя шел со скоростью 5 километров в час, а Дружок бежал в четыре раза быстрее. Добежав до Березовки, Дружок повернул обратно. Поравнявшись с Митей, он побежал по направлению к Березовке, затем снова навстречу Мите и так бегал до тех пор, пока они с Митей не оказались в Березовке.

а) Сколько времени шел Митя из Акулова в Березовку?

б) Сколько времени пробегал Дружок?

в) Сколько километров пробежал Дружок?

5. У Ивана Петровича были записаны даты: 2 марта, 17 мая, 2 июля, 20 марта. Он помнил, что это дни рождения Мити, Пети, Оли и Кати, но забыл, кто когда родился. Можешь ли ты помочь Ивану Петровичу разобраться в этом, если известно, что Митя и Оля родились в одном месяце, а день рождения Мити и Кати – одно и то же число?

6. Умеешь ли ты считать по-японски? Сейчас проверим. Под числами подписаны их названия на японском языке:

Реши задачу: мама купила КУ яблок. Каждому из СИ детей она дала по НИ яблок. Сколько яблок осталось у мамы? (Ответ дай по-японски).

7. Катя и Митя собирали грибы. Митя нашел 10 белых и 2 сыроежки, а Кате попалось только 6 сыроежек. Чтобы Катя не очень огорчалась, Митя положил ей в корзинку три гриба:

а) Сколько грибов стало в корзинке у каждого?

б) Попал ли в Катину корзинку хотя бы один белый гриб?

8. В одном доме живут 13 учеников. Все они учатся в одной школе, в которой 12 классов. Докажи, что хотя бы 2 ученика, живущие в этом доме, учатся в одном классе.

9. Катя разложила нитки, пуговицы и тесьму по трем коробкам и на каждой написала, что в ней лежит. Маленькая Галя переложила содержимое коробок так, что надпись на каждой коробке перестала соответствовать тому, что в ней лежит. При этом, к счастью, пуговицы остались лежать отдельно от ниток и тесьмы, а нитки и тесьма – отдельно друг от друга. Можешь ли ты, открыв только одну коробку, сказать, что лежит в остальных?

10. Разрезав батон один раз, ты разделишь его на две части: а) Сколько частей получится, если сделать 3, 5, 10 разрезов? б) На сколько увеличивается число частей после каждого разреза? в) Сколько батонов надо разрезать, чтобы после 18 разрезов получилось 20 ломтиков хлеба?

11. Среди пяти одинаковых монет одна – фальшивая. Известно, что она легче остальных. Как двумя взвешиваниями без гирь определить, какая монета – фальшивая?

12. Жили-были три друга – Белов, Чернов и Рыжов. У одного из них были светлые волосы, у другого – черные, у третьего – рыжие. Цвета волос у друзей не соответствовали их фамилиям. Какой цвет волос у каждого из друзей, если известно, что рыжий – сосед Белова?

Инна НИКОЛЬСКАЯ,

кандидат педагогических наук, преподаватель

Учить разуму и быть разумным – совсем разные вещи.

ЛиХТЕнбЕрг