Куб, тетраэдр и призма. Опережающее знакомство с устройством фигур помогает освоить стереометрию

В издательстве «Дрофа» вышел в свет новый учебно-методический комплект по геометрии для 10-11 классов с углубленным и профильным изучением математики:

1. Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. Геометрия. 10 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. – М.: Дрофа, 2003, 2004.

2. Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. Геометрия. 10 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. – М.: Дрофа, 2003, 2004.

3. Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. Геометрия. 11 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. – М.: Дрофа, 2003, 2004.

4. Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. Геометрия. 11 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. – М.: Дрофа, 2003, 2004.

5. Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник. Методическое пособие к учебнику Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича «Геометрия. 10 кл.». – М.: Дрофа, 2004.

Кроме того, готовится к изданию методическое пособие к учебнику Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича «Геометрия. 11 кл.». Все книги УМК приказом Министерства образования РФ включены в федеральный список учебников, задачников и методических пособий.

С 2003 года 10-е и 11-е классы лицея №57 города Тольятти занимаются по этому комплекту. Одно из самых важных методических достоинств УМК – выдержанный авторами принцип преемственности: материал согласуется с содержанием учебников для 7-9-х классов.

Изучение программного материала рассчитано на 3 часа в неделю, и в конце каждого учебника приведено рекомендованное авторами примерное почасовое планирование.

Основные части учебников и задачников соответствуют программе курса стереометрии для классов с углубленным изучением математики. Помимо теории здесь можно найти всевозможные приложения, а в задачниках – задачи дополнительных разделов.

Теоретический материал изложен настолько доступно, что при необходимости ребята могут изучать его самостоятельно. Очень полезными и нужными, на наш взгляд, стали приведенные в учебниках образцы решения многих задач по стереометрии и планиметрии.

Учителю, преподающему математику в старших классах, известны трудности, которые возникают буквально с первых уроков стереометрии. Поэтому методически верной, с нашей точки зрения, является идея авторов комплекта изучать начальные и основополагающие темы стереометрии, а также векторный и координатный методы в пространстве, используя при этом модели и изображения куба, правильного тетраэдра, призмы, пирамиды, параллелепипеда. Такие задачи конструктивны и содержательны, а рассуждения учащихся при их решении приводят к сознательному и эффективному формированию пространственных представлений.

Опыт показывает, что такое опережающее знакомство «с устройством» фигур позволяет ученику (во всяком случае психологически) увереннее «входить в стереометрию», наглядно представлять параллельные, перпендикулярные прямые и плоскости, определять и находить углы, расстояния между ними. При этом уже в самом начале учащиеся могут проводить аналогии между различными видами многогранников. Такой методический прием хорош тем, что усвоение материала строится не на заучивании, а знания ученика перестают быть поверхностными.

Очень полезны предложенные в задачнике для 10-го класса графические работы по темам: «Следствия из аксиом стереометрии», «Параллельность в пространстве» и «Перпендикулярность в пространстве». Ученик, безукоризненно выполнивший все требуемые рисунки, достигает необходимого уровня геометрической культуры, которая позволит ему в будущем решать более серьезные стереометрические задачи.

В задачнике для 10-го класса в отличие от учебников для 10-11-х классов других авторов есть дополнение «Материалы для повторения и углубления планиметрии». 256 задач разной степени сложности на построение, вычисление и доказательство, которые вы найдете в этом разделе, вполне достаточно, чтобы подготовить ребят к успешной сдаче ЕГЭ.

Различными дополнениями богат и учебник 11-го класса – «О применении определенного интеграла для нахождения объемов тел вращения», «О симметриях правильных многогранников», «О поверхностях второго порядка», «О векторном произведении векторов».

В очерках «Об элементарной геометрии», «Об аналитической геометрии», «О дифференциальной геометрии», «О проективной геометрии», «О неевклидовой геометрии Лобачевского» можно найти не только историко-биографические справки о жизни основоположников отдельных ветвей геометрии, но и о становлении этой науки. В очерке «Об аксиоматическом построении геометрии» речь идет о построении трехмерной евклидовой геометрии по Гильберту и Вейлю.

Задачники снабжены не только заданиями по программному материалу, но и стереометрическими задачами на нахождение наибольшего и наименьшего значений, а также конкурсные планиметрические и стереометрические задачи, предлагавшиеся при поступлении в МАИ, МГУ, МФТИ, МГТУ им. Баумана. Задачи дополнены ответами, а некоторые – и подробными решениями.

В методических пособиях приведены варианты контрольных работ по темам, причем каждая контрольная предваряется списком подготовительных задач. Завершаются «методички» билетами к тематическим зачетам и итоговым устным экзаменам по курсу геометрии 10 и 11-х классов. Все эти материалы оказывают неоценимую помощь в организации учебного процесса.

В заключение еще раз подчеркнем, что главные отличительные черты комплекта – искусное сочетание научности и доступности, хорошего языка теоретических текстов, а также подбор задач различных уровней сложности, что позволяет подготовить учеников к поступлению в самые престижные вузы страны.

Преподаватели математики лицея № 57, Тольятти