Клуб «Пифагор». или Встречи в Коринфе

Дорогие друзья! Мы открываем первое собрание клуба «Пифагор». Наш клуб объединит и школьников, и взрослых: учителей математики, которые найдут здесь интересные задачи для уроков геометрии и алгебры, родителей, бабушек и дедушек, желающих вспомнить давно забытые страницы школьных учебников, чтобы подтянуть своих детей и внуков, да и сами дети, надеемся, найдут в клубе много интересных историй, задач и игр.

Если спросить у вас: «Кто такой Пифагор?» – ответ будет, наверно, правильный. «Это древнегреческий математик, открывший знаменитую теорему о прямоугольном треугольнике», – скажете вы. Некоторые добавят, наверно, что Пифагор был мудрецом. А вот если мы спросим: «А был ли Пифагор в числе семи великих древнегреческих мудрецов?» – на этот вопрос не многие ответят со знанием дела…

Рассказывали, что когда Парис похитил Елену Прекрасную, жену царя Менелая, и повез ее на корабле в Трою, то прихватил с собой кроме Елены еще и золотой треножник работы самого бога Гефеста, на котором было написано «Мудрейшему». Когда об этом узнала Елена, то решила выбросить треножник в златошумящие волны Эгейского моря.

Через много лет золотой треножник выловили милетские рыбаки, прочли надпись и передали в дар мудрецу Фалесу Милетскому. Однако тот не оставил у себя этот дар, а передал его другому мудрецу, считая его более мудрым, тот – третьему и так далее. Вскоре, совершив круг, треножник вернулся назад к Фалесу… Мудрецы оказались очень скромными людьми, как это и положено мудрецам.

Семь мудрецов, которых обошел треножник Гефеста: 1) Клеобул, 2) Хилон, 3) Периандр, 4) Питтак, 5) Солон, 6) Биант, 7) Фалес – и были названы великими. Некоторые античные авторы включали в этот список и других мудрецов, и даже Пифагора. Но сам Пифагор считал себя лишь философом, то есть любителем мудрости, а не ее знатоком, и утверждал, что это высшее, что доступно человеку…

Какая же это интересная страна, Древняя Греция! Ну так давайте же в своем воображении перенесемся туда…

Коринф. 487 год до нашей эры. Вечереет. У дороги небольшой костер собрал путешественников, приготовившихся заночевать под открытым небом.

– О, боги! – говорил Лисид, старец с длинной седой бородой, пришедший из далекого Метапонта, города в Южной Италии. – С тех пор как похоронили Учителя, юноши не уважают старших…

– Разве я не уважаю тебя, Лисид? – произнес сидящий рядом с ним юноша.

– Ты, Телавг, – счастливое исключение, – сказал старец. – Ведь что такое ваша хваленая демократия? Если, скажем, идешь по дороге, и там лежит свинья, допустимо ли прогнать сие животное? Или нужно проводить голосование остраконами за ее изгнание? А? Учитель, прах которого, как считают, покоится ныне в Метапонте, сказал бы, что демократия нарушает гармонию… Да это все равно, что дети не слушались бы родителей. Учитель сказывал в этих случаях, что детям надо быть столь же благодарным родителям, как и врачам, которые спасли тебя: те и другие дарят жизнь.

– А как зовут твоего Учителя? – спросил рослый Гиппий, работающий портовым грузчиком.

– Его имя Пифагор, – отвечал Лисид. – Неужели ты раньше не слыхивал о нем?

– Слышал, конечно, это мудрец, открывший теорему о каких-то штанах…

– Ха-ха, о штанах? Не может быть! Вот так теорема! – удивленно воскликнул Телавг. – Штаны носят скифы, которые все время ездят на конях. Свободному афинянину стыдно даже говорить о штанах!

– Замолчите, замолчите! – закричал Лисид. – Пифагор был великим человеком, может быть, самым великим из всех, кого вы можете назвать.

Давайте поговорим теперь о теореме Пифагора. Это одна из замечательнейших теорем во всей математике. На ней основана – без преувеличения можно сказать – вся современная наука!

А сейчас сыграем вот в какую игру. Перед вами квадрат. Нужно перевести его на переводную бумагу (кальку), вырезать ножницами и разрезать по указанным линиям.

Перемешайте кусочки и попытайтесь вновь сложить квадрат. Получилось? Если нет, вновь посмотрите на рисунок.

Попробуйте теперь собрать два квадрата из этих же кусочков! Секрет состоит в том, что эти два квадрата должны быть разного размера. Если и это не поможет решить задачу, смотри ответ на следующем рисунке.

Вернемся к Пифагору и его открытию. Возьмем любой треугольник с прямым углом (такие треугольники называются прямоугольными). Построим на его сторонах квадраты. Так вот Пифагор открыл следующее: сумма площадей двух меньших квадратов, построенных на сторонах прямоугольного треугольника, равна площади большего квадрата.

Наша головоломка поможет это доказать. Поглядите на чертеж! Два неравных меньших квадрата, собранных нами из пяти частей, на которые мы разрезали больший квадрат, прикладываются к меньшим сторонам прямоугольного треугольника. А больший квадрат – к большей стороне. Так как больший квадрат состоит из тех же частей, что и два меньших, то их общая площадь равна площади большего квадрата. Теорема доказана!

Когда Пифагору удалось доказать свою замечательную теорему, он так сильно обрадовался, что решил принести в жертву богам быка. Так говорят, но принес ли Пифагор эту жертву – неизвестно, и даже – маловероятно, потому что он очень любил животных и не ел мяса.

И наконец – домашнее задание.

Вот интересная закономерность, которую тоже, как считают, открыл Пифагор:

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52 и т.д.

Аналогично – закономерность, открытие которой приписывают Никомаху из Геразы:

1=13

3+5=23

7+9+11=33

13+15+17+19=43 и т.д.

Третья закономерность (тоже открытая, как говорят, Пифагором):

22-12=3

32-22=5

42-32=7

52-42=9 и т.д.

Удивительные вещи, не правда ли? «Актеры» всех этих маленьких спектаклей – нечетные числа. Пифагорейцы считали, что четные числа – женские, а нечетные – мужские, и думали, что нечетные числа особенно совершенные.

Первое задание – доказать. Второе задание – поискать какие-нибудь закономерности, связывающие четные числа.

Решившие задачи обязательно получат ценные призы.