Как подготовить учителя математики, нужного школе?

Система подготовки учителей математики в педагогических институтах была заложена в середине прошлого века. Она основывалась на хорошем фундаментальном математическом образовании студентов, которое обеспечивали систематические курсы алгебры, геометрии, математического анализа, математической логики, теории алгоритмов, теории чисел, специальные курсы по современным направлениям развития математики и ее приложениям.

В разные годы своей истории, вначале на физико-математическом, а затем математическом факультете Московского педагогического государственного университета преподавали такие известные ученые математики, академики: лауреат Ленинской премии П.Новиков, лауреат Государственной премии А.Хинчин, Герой Социалистического Труда С.Чаплыгин, Герой Советского Союза О.Шмидт; доктора наук, профессора Л.Атанасян, В.Базылев, М.Бокштейн, А.Бухштаб, Л.Куликов, В.Нечаев, Д.Райков, Е.Щегольков. Уровень математической подготовки на математическом факультете того времени не уступал уровню механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова и других ведущих университетов. Окончившие математический факультет становились не только учителями математики, но и сотрудниками научно-исследовательских институтов, учеными-математиками. Среди выпускников математического факультета есть доктора физико-математических наук, члены-корреспонденты и академики Российской академии наук и Российской академии образования. Такая система обучения на математическом факультете отвечала общественным запросам того времени, готовила кадры самой высокой квалификации.В последние десятилетия положение в школьном математическом образовании существенно изменилось. На повестке дня модернизация школьного математического образования, основанная на личностной ориентации, индивидуализации и дифференциации обучения. На смену единой общеобразовательной школе, единым учебникам и единой системе обучения приходят различные типы школ с разными подходами к обучению, с разной профильной направленностью, появляются новые концепции, программы и учебники по математике. Вопрос о том, каким быть обучению математике в педагогических университетах, широко обсуждают на международных форумах, конференциях, собраниях и в печати, подчас звучат диаметрально противоположные точки зрения на будущее педагогического образования. Например, в решении ученого совета Математического института им. В.А.Стеклова от 26 сентября 2001 г., посвященного реформе школьного математического образования, записано: «Ученый совет отмечает неудовлетворительное состояние подготовки учителей математики в педагогических высших учебных заведениях. Необходима разгрузка программы педвузов и их конкретная ориентация на будущую работу учителя, как это предлагалось в постановлении отделения математики 1988 года», в резолюции Всероссийского съезда учителей математики, проходившего в Москве 28-30 октября 2010 года, сказано о необходимости повышения качества подготовки учителей математики в педагогических вузах, об усилении изучения школьного курса математики.Действительно, своеобразие преподавания математики в школе состоит в том, что в отличие от других дисциплин в школе изучают в основном элементарную математику. Таким образом, от того, насколько успешной будет подготовка выпускников педагогических университетов в области элементарной математики, во многом зависит успешность их работы учителями математики в школе. Учитель математики должен не только хорошо уметь решать школьные математические задачи, но и быть широко образованным специалистом в области элементарной математики, знать ее историю, современные направления развития и приложения.Элементарная математика имеет не только огромное образовательное значение, но и колоссальный научный потенциал. Многие задачи, возникшие как задачи элементарной математики, привели к созданию целых направлений в математике. Сегодня значение элементарной математики еще более увеличивается, она становится не только основой изучения высшей математики, но и связующим звеном между содержанием школьного математического образования и современными разделами высшей математики, общим научным полем для математиков различных специальностей.При этом элементарная математика требует к себе профессионального отношения, кропотливой и постоянной работы. Педагогические университеты могли бы взять на себя заботу о сохранении, приумножении и передаче знаний в области элементарной математики. Научные исследования в области элементарной математики позволят глубже взглянуть на проблемы школьного математического образования, определить его перспективы, ответить на вопрос о том, чему следует учить студентов в педагогических университетах.Исторически сложившаяся структура математического факультета МПГУ не позволяла в полной мере решить эти задачи. Она предусматривала разделение обучения элементарной математике по четырем специальным кафедрам (алгебры, геометрии, математического анализа, теории чисел), каждая из этих кафедр вела преподавание своей части элементарной математики. Такое раздельное преподавание элементарной математики специальными математическими кафедрами обладало недостатками. Преподаватели специальных кафедр, как правило, основное внимание уделяли вопросам высшей математики и ее преподаванию в педагогических университетах, вопросы же элементарной математики и школьного математического образования отходили на второй план, не были созданы единая концепция, единая программа и единый курс элементарной математики, не было полноценных научных и научно-методических исследований в области элементарной математики и содержания школьного математического образования, были слабо выражены профессиональная направленность преподавания элементарной математики и ее ориентация на школу.Устранение этих недостатков, повышение качества подготовки студентов в области элементарной математики стало возможным на пути объединения и концентрации усилий преподавателей факультета в едином центре – кафедре элементарной математики, созданной на факультете приказом №362 от 01.08.2002 теперь уже бывшего ректора Московского педагогического государственного университета, доктора физико-математических наук, академика РАН, академика РАО, профессора В.Матросова.Перед кафедрой элементарной математики были поставлены такие задачи:- разработать модель учителя математики для современной школы;- разработать концепцию, программу и содержание единого курса элементарной математики для педагогических университетов;- приступить к созданию учебников, учебных пособий и методических материалов по элементарной математике, направленных на модернизацию высшего педагогического и школьного математического образования;- привлечь студентов и молодых преподавателей к научно-исследовательской работе в области элементарной математики и содержания школьного математического образования;- возглавить работу по совершенствованию подготовки учителей математики в области элементарной математики среди педагогических университетов;- заняться организацией и проведением конференций по проблемам школьного математического образования, семинаров для учителей, рецензированием программ, учебников, учебных пособий;- установить более тесные связи математического факультета МПГУ с органами образования, школами, ведущими университетами и институтами, занимающимися вопросами школьного математического образования.Для работы на кафедре элементарной математики были привлечены как преподаватели факультета, работающие на специальных кафедрах и ведущие занятия по элементарной математике, так и специалисты в области элементарной математики, авторы учебников и учебных пособий для школы, лучшие учителя математики. В разработанной кафедрой элементарной математики модели учитель математики – специалист в области элементарной математики, который:    знает основные понятия школьного курса математики с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей;    владеет важнейшими методами элементарной математики, умеет применять их для доказательства теорем и решения задач;    знаком с современными направлениями развития элементарной математики и их приложениями;    знает литературу по элементарной математике (учебники и сборники задач, книги, статьи в журналах и т. д.).Изучение курса элементарной математики призвано выработать у студентов интерес к вопросам элементарной математики, создать у них содержательную основу для:    работы в школе по различным учебникам математики;    работы в классах различной профильной направленности и индивидуальной работы с учащимися;    проведения со школьниками кружков, спецкурсов, факультативных занятий и олимпиад по математике.Основу изучения элементарной математики составляют: энциклопедии по элементарной математике; классические книги по элементарной математике Ж.Адамара, Н.Я.Виленкина, Ф.Клейна, С.И.Новоселова, Д.И.Перепелкина; книги серии «Математическое просвещение»; сборники задач по элементарной математике Г.Дорофеева, В.Прасолова, М.Сканави, сборники олимпиадных задач по математике; школьные учебники по математике, входящие в федеральный перечень.Еще одной составляющей преподавания элементарной математики стало знакомство студентов с научно-популярной литературой и с некоторыми современными направлениями развития математики, не охватываемыми курсами высшей математики педагогических университетов.В элементарной математике выделяется раздел с условным названием «Занимательная математика», содержание которого может быть использовано учителем математики на отдельных этапах урока, при организации кружковой и факультативной работы с учащимися. Есть прекрасная литература по «Занимательной математике», связанная с именами С.Барра, М.Гарднера, А.П.Доморяда, Е.И.Игнатьева, Г.С.М.Коксетера, Б.Кордемского, Я.Перельмана, Ч.Тригга, Г.Штейнгауза, она также должна найти отражение в преподавании элементарной математики в педагогических университетах.Выделение элементарной математики в отдельную дисциплину не означает, что преподавание курсов высшей математики в педагогических университетах освобождается от профессиональной направленности обучения, а курс методики преподавания математики от содержания математического образования. Элементарная математика, курсы высшей математики, методика преподавания математики вносят свой вклад в формирование будущего учителя математики, дополняя и обогащая друг друга. Одно и то же понятие школьного курса математики может быть рассмотрено с разных сторон и в курсе элементарной математики, и в курсах высшей математики, и в курсе методики преподавания математики, например, в курсе математического анализа используют школьное определение тригонометрических функций, систематическое изучение тригонометрических функций, как правило, не проводят. Основная цель здесь вывод первого замечательного предела, доказательство непрерывности тригонометрических функций, нахождение их производных. В курсе элементарной математики можно провести систематическое изучение тригонометрических функций, проанализировать различные подходы к их определению, доказать свойства тригонометрических функций, рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений и неравенств, научить решать задачи повышенной трудности и олимпиадного характера. В курсе методики преподавания математики, опираясь на уже полученные студентами знания, умения и навыки, можно рассмотреть методику изучения тригонометрических функций в школьном курсе математики.В программе, разработанной кафедрой элементарной математики, на изучение элементарной математики в педагогическом университете отводится около 450 часов аудиторных занятий со студентами. Распределение изучения разделов элементарной математики по курсам может быть таким:1-й курс – введение в математику;2-й курс – арифметика;3-й курс – алгебра;4-й курс – геометрия (планиметрия);5-й курс – алгебра и начала анализа, геометрия (стереометрия).Более глубокое изучение отдельных тем элементарной математики кафедра проводит в рамках спецкурсов, спецсеминаров, кружковых и факультативных занятий по элементарной математике, через индивидуальную научно-исследовательскую работу со студентами, написание курсовых, дипломных и выпускных квалификационных работ, магистерских диссертаций.В.СМИРНОВ, заведующий кафедрой элементарной математики МПГУ