Иван АЛТОВ, учитель математики и информатики школы №374: Главное – правильно настроиться

​Меня интересуют гармония чисел в музыке и то, как познание и осмысление этой гармонии открывают ученикам красоту математики.

О красоте математики говорил древнегреческий философ, математик и даже в некотором отношении мистик Пифагор. Открытый Пифагором закон целочисленных отношений в музыке стал отправным пунктом в пифагорейском учении о числе. Именно математическая теория музыки привела пифагорейцев к идее всеобщей гармонии и знаменитому утверждению «Все есть число».Я думаю, красота во многом позволяет с радостью воспринимать окружающий мир. А если речь и идет о красоте математики, то глубоко убежден, что, раскрывая эффективность применения математических методов в различных областях науки, культуры, искусства, демонстрируя высокое значение математических законом в музыке, процесс познания самой прекрасной из наук – математики, делаю процесс изучения математики увлекательным. Как же именно, при помощи чего я превращаю свое увлечение музыкой в ученическое увлечение математикой?Я предлагаю коллегам одну из своих разработок по теме «Отношение» в 6-м классе, которая позволяет продемонстрировать, как числовые отношения находят свое применение в музыке. Учащиеся получают возможность впервые не только увидеть, но и услышать эти отношения.Для того чтобы разобраться, какие числовые отношения выражают музыкальную гармонию, обратимся ко II закону Пифагора – Архита, который звучит так:«Две звучащие струны дают консонанс (созвучие, согласованное сочетание двух звуков, имеет спокойное, мягкое, приятное звучание) лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число 10=1+2+3+4, то есть как 1:2, 2:3, 3:4».Треугольное число 10Чтобы убедиться в справедливости этого закона, рассмотрим отношения длин двух струн классической гитары, настроенных в «до».Пусть l1 – длина первой струны, l2 – длина второй струны.Тогда если длина первой струны относится к длине второй струны как один к двум, то при одновременном звучании струн (первую струну берем открытой, не зажимаем, вторую струну зажимаем на 12-м ладу) мы услышим совершенный консонанс (созвучие) октаву.Если длина первой струны относится к длине второй струны как два к трем, то при одновременном звучании струн (первую струну берем открытой, вторую зажимаем на 7-м ладу) мы услышим совершенный консонанс квинту (в данном случае «до» – основной тон, «соль» – квинта вверх).Если длина первой струны относится к длине второй струны как три к четырем, то при одновременном звучании струн (первую струну берем открытой, вторую зажимаем на 5-м ладу) мы услышим совершенный консонанс кварту (в данном случае «до» – основной тон, «фа» – кварта вверх).В качестве диссонирующего интервала (неприятного, режущего слух) приводится демонстрация малой секунды (малая секунда – интервал, возникающий при звучании двух струн с отношением длин равным 15:16).