Икс возле капусты. Краткая запись как способ научить правильно решать задачи в 5-7-х классах

Задачи бывают нескольких типов, отсюда и разные варианты составления краткой записи. Главная задача учителя математики – привить интерес к предмету, а этого можно достичь, если излагать вещи доступным для детского мышления способом и, конечно, выполняя большое количество практических занятий для усвоения и закрепления материала.

Когда ученики научатся решать задачи, тогда можно требовать их описания. В 5-6-х классах ребята решают задачи с помощью уравнений и делают соответствующие пояснения к решению.

Проанализировав все типы задач, я пришла к выводу, что первый (элементарный) блок используется во всех типах задач. Поэтому в 5-6-х классах я особое внимание уделяю этому блоку.

Когда мы читаем задачу первый раз, мы с ней знакомимся. После этого ученики читают условие про себя. А далее мы с ребятами пытаемся ответить на следующие вопросы:

1. Выделить объект (объекты), с которыми мы будем работать.

2. Определить тип задачи.

3. Установить связь между объектами.

4. Определить место неизвестной переменной.

5. Составить и решить уравнение.

6. Ответить на вопрос задачи.

Если ответить на эти вопросы, то задача становится понятной большинству ребят. Ученики знают, что правильно составленная краткая запись – это половина решенной задачи. Особенно сложно составить уравнение. Если же ребята будут все записывать в краткой записи, соблюдая условия, то им останется лишь сложить то, что они видят.

Прежде чем приступить к решению задач, мы работаем на тренажерах, которые помогают ребятам понять и правильно записать основные элементы будущего уравнения задачи (количество тренажеров зависит от уровня класса).

Задание 1. Записать с помощью выражений, используя неизвестную переменную. (См. таблицу 1).

Нужно повторить и решение самих уравнений. Я задаю ребятам по 5 уравнений на каждом уроке в течение недели, что позволяет проверить знания, умения, навыки (уравнения выбираю в зависимости от уровня класса).

Задание 2. Решить уравнения.

1. х+2х=15

2. х+3+х=41

3. х+5=2х-7

4. 0,2х+3+0,8х=1

5. х+х-3+2х=61

Теперь ученики готовы к восприятию и решению задачи. Разбираем задачу вместе, а я показываю, как ее нужно решать и оформлять. Следующую (аналогичную) они решают сами. Если возникает необходимость, то кто-нибудь из ребят делает это у доски с пояснениями. На столе у каждого лежит дидактический материал (карточка с задачами). Левая колонка является копией правой, изменены лишь цифровые данные. Левую колонку мы решаем вместе, а правую ученики решают самостоятельно. И еще, задачи в карточке постепенно усложняются, что дает учителю возможность работать дифференцированно с более сильными ребятами в классе.

Разберем задачу № 1 по плану, который записан выше, и составим краткую запись, которая поможет нам решить задачу с помощью уравнения. Прочитаем условие и постараемся ответить на вопросы:

1. Определим объекты, с которыми предстоит работать: картошка и капуста.

2. Определяем тип задачи: простая.

3. Устанавливаем связь между объектами (на схеме стрелка направлена всегда в сторону большей величины, т.к. складывать и умножать всегда легче, чем вычитать и делить): капусты на 5 кг меньше, чем картошки, значит, картошки на 5 кг больше. Стрелка на скобке направлена в сторону картошки.

4. Определяем место неизвестной переменной: переменную х ставим у начала скобки (туда, где меньше), т.е. возле капусты, а затем х поднимается по стрелке и становится на 5 кг больше (записать правильно выражение ребятам помогают тренажеры, выполненные в начале урока), возле картошки записываем х+5.

5. Составляем и решаем уравнение. Устанавливаем связь между картошкой и капустой, используя условие: всего было 12 кг.

Теперь составим краткую запись для задачи № 1.

Комментарии: Проверку можно делать устно или на черновике, но обязательно, чтобы ученик был уверен в правильности своих вычислений.

После отработки и закрепления задач такого типа можно показать учащимся, как записать краткую запись иначе, а более сильным шестиклассникам – как описывается задача, и тогда краткая запись делается только в черновике, для того чтобы разобраться в условии.

Краткая запись к задаче № 1 (сокращенная):

Когда ребята научились решать простые задачи, правильно находить место неизвестной переменной Х, составлять и решать уравнение, нужно разобрать другие типы задач и показать связь с простой задачей. Для решения других типов задач главное подобрать правильно ключевые слова и разложить условие по полочкам. Примеры основных ключевых слов (см. таблицу 2).

Покажу теперь, как краткая запись со стрелками помогает решить более сложные задачи. Первое время ребятам неоднократно нужно напоминать, что стрелка ставится туда, где больше. Это немного расходится с тем, чему учат в начальной школе, но если ставить стрелку обычным способом, тогда возникает сложность при составлении уравнения, т.к. ученики не видят всего условия, не понимают его и им тяжело составить выражение, содержащее неизвестную переменную, тем более если их там несколько. В понимании учеников на первом этапе переменная Х уже означает неизвестное в задаче, а откуда берутся две или три переменных, им понять очень тяжело. Когда же они отработали и записали по стрелкам выражения с переменной, остается просуммировать поэтапно все, что записано и видно глазами. Уравнение готово, остается его решить. Если же получился отрицательный результат, то нужно проверить, правильно ли решено уравнение или правильно ли распределены переменные по стрелкам.

Прилагаю каточку № 2 для проведения обучающей самостоятельной работы с более сложными задачами. Карточка поможет провести урок дифференцированно. Для слабых ребят можно провести проверочную самостоятельную работу по карточке № 1.

Покажу, как применять краткую запись со стрелками для решения задач из карточки № 2. Если правильно разложить краткую запись, то для составления уравнения останется лишь внимательно рассмотреть каждую строку краткой записи и ввести неизвестную переменную.

Наталья МОГИЛЬНАЯ, учитель математики СШ № 1, Норильск

Карточка № 1

Задача № 1

Купили 12 кг картошки и капусты, причем капусты купили на 5 кг меньше, чем картошки. Сколько купили картошки и капусты в отдельности?

Задача № 2

На двух полках 45 книг, причем на одной на 15 книг больше, чем на другой. Сколько книг на каждой полке?

Задача № 3

В первой корзине было в 2 раза больше яблок, чем во второй. Сколько кг яблок было в каждой корзине, если в двух корзинах было 60 кг яблок?

Задача № 4

В одном мешке муки было в 3 раза больше, чем во втором мешке. Сколько кг муки было в каждом мешке, если в двух было 90 кг муки?

Задача № 5

В трех цистернах 60 тонн бензина. В первой цистерне на 15 тонн больше, чем во второй, а в третьей в 3 раза больше, чем во второй. Сколько тонн бензина во второй цистерне?

Задача № 6

В трех корзинах было 30 кг яблок. В первой корзине в 3 раза больше, чем во второй, а в третьей на 10 больше, чем во второй. Сколько кг яблок во второй корзине?

Задача № 7

В трех цехах завода 270 станков. В первом цехе станков в 3 раза больше, чем в третьем, а во втором на 20 больше, чем в третьем. Сколько станков в третьем цехе?

Задача № 8

На второй полке книг на 5 больше, чем на первой, но на 5 меньше, чем на третьей. Всего на трех полках 105 книг. Сколько книг на каждой полке?

Задача № 9

Сумма двух чисел равна 138. Найдите эти числа, если 2/9 одного равны 80% другого.

Задача № 10

Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40% одного равны 2/3 другого.

Карточка № 2

На первой стоянке в 4 раза меньше машин, чем на второй. После того как на первую приехало 35 машин, а со второй уехало 25 машин, машин на стоянках стало поровну. Сколько было машин на каждой стоянке первоначально?

В первой корзине в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг, то ягод в обеих корзинах стало поровну. Сколько кг ягод было в каждой корзине первоначально?

За арбуз в 4,2 кг и дыню в 5,4 кг заплатили 3,96 рублей. Известно, что 1 кг дыни дороже 1 кг арбуза на 0,2 рубля. Сколько стоит 1 кг дыни?

За 1,8 кг огурцов и 2,4 кг помидор заплатили 2,16 рубля. Известно, что 1 кг помидор дороже 1 кг огурцов на 0,2 рубля. Сколько стоит 1 кг помидор?

Приготовили 300 гвоздик в букетах по 5 и по 7 штук. Сколько букетов каждого вида было, если всего приготовили 50 букетов?

На плакате изображено 10 треугольников и четырехугольников. У всех вместе 36 сторон. Сколько треугольников и сколько четырехугольников изображено на плакате?

3 яйца страуса и 60 куриных яиц весят 9 кг. Найти вес яйца страуса, если оно тяжелее куриного в 20 раз.

На дворе ходят куры и поросята. У всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и поросят на дворе?

Первый мастер делает в час на 6 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает каждый мастер, если известно, что первый за 2 часа делает столько, сколько второй за 3 часа?

Одна машинистка печатает на 2 страницы в час больше, чем другая, и за 5 часов выполняет такой же объем работы, сколько другая за 7 часов. Сколько страниц в час печатает каждая машинистка?

00