Египетский треугольник. или «Война и мир» на уроках математики

В этом году на конкурсе «Учитель года России-2005» было так много математиков, что пришлось создавать сразу две группы. Жюри первой возглавила директор московской гимназии №1518 Марина Фирсова, второй – заведующий кафедрой математического анализа Российского госуниверситета имени И.Канта Александр Махорин. Жюри так же, как участникам, пришлось решать довольно сложную задачу: уроки математики конкурсанты давали в классах гимназии №1, которая недавно стала гимназией с эстетическим уклоном. Это значит, что учащиеся пришли сюда, имея склонность к изучению гуманитарных предметов. Не случайно на вопрос одного из педагогов: «Кто из вас любит математику?» в классе поднялась всего одна рука. От ответа на вопрос: «Кто из вас не любит математику?» предпочли уклониться все остальные – наверное, чтобы не огорчать гостей-конкурсантов. Поэтому уроки были не только конкурсным мероприятием, но и фрагментом борьбы за то, чтобы математика стала если не любимым, то уж точно легко осваиваемым предметом для тех, кто имеет склонности к литературе, русскому и иностранным языкам, истории. Борьба эта протекала с переменным успехом. При этом поистине знаковыми были два урока, выделявшихся из общей картины конкурса.

Валерий Фадеев, учитель математики и физики из Эбеляхской средней школы Анабарского улуса Республики Саха (Якутия) попытался доказать ученикам-гимназистам, что им по силам любая, даже олимпиадная, задача. Казалось, это ему должно было даться играючи, поскольку сам Фадеев давно применяет на уроках игровые технологии, но «играл» в основном сам учитель, а не ученики. На уроке он предложил трудную задачу: найти полную площадь поверхности пирамиды, и работа началась. Вот только как шла она у учеников, Валерий Федорович практически не видел, потому что сам он работал у доски, предложения самим ребятам продемонстрировать на ней свои знания успеха не имели. По идее, задача должна была иметь красивое решение, но учитель стремился обойтись без линейки и карандаша сам и предлагал то же самое ученикам. На доске и на листочках появлялись рисунки, лишенные каких-либо точных пропорций, а это, в свою очередь, не давало точных пространственных представлений о том, каким образом идет решение. Олимпиадная задача была решена, но, по сути дела, самим учителем. Класс остался почти полностью пассивным. Его не привлекла возможность хоть раз продемонстрировать свои успехи в математике, он лишь одобрительно относился к тем шагам, которые предлагал у доски Валерий Федорович. А учитель позволял себе даже иронизировать («Точно гуманитарий!»), когда, например, класс не смог сказать, что такое «египетский треугольник». Все это, вероятно, и было причиной того, что предметное жюри не смогло высоко оценить работу якутского учителя. Сам же Фадеев оценил свой урок как комбинированный, поскольку дети решали практически незнакомую задачу и при этом повторяли те основные знания, которые должны были получить ранее. Фадеев считает, что гораздо важнее научить детей поиску нестандартных подходов к решению задач, чем дать математические знания. Достиг ли он этой цели? Сам Фадеев в этом был уверен, но уверенность эту не разделяли члены предметного жюри.

Учитель математики ульяновской школы №11 Ирина Ломакина в полной мере учла то, что перед ней сидят убежденные гуманитарии. На уроке она шла исключительно от жизни к изучению математики, что было верно методически. По сути дела, Ломакина решала с гимназистами важнейшую задачу, предлагая им убедиться, что без математики обойтись невозможно и в изучении наук, и в повседневной жизни. Это очень важно, потому что ни лингвистика, ни психология, ни история, ни другие чисто гуманитарные науки нынче не могут обойтись в анализе без точных математических методов. Взяв эпиграфом к уроку слова великой Софьи Ковалевской, что математик должен быть поэтом в душе, и английского писателя Эдгара По: «Поэт тем талантливее, чем более математичен его дар», вместе с учениками Ирина Владимировна прошла путь от суетной обыденности к высокому пониманию того, зачем и для чего в жизни могут быть использованы такие понятия, как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и предел. Казалось бы, ну какое отношение имеет математика к тому, чтобы убедить родителей купить новый компьютер? Оказалось, самое прямое, если овладеть логикой математического рассуждения. Ломакина добилась главного: ученики сами поставили задачи, которые нужно решить на уроке. Она заинтересовала их самим процессом математического исследования. Так же, как и Фадеев, Ирина Владимировна не вызывала своих учеников к доске, но в каждую минуту урока знала и видела, как они работают: по ее предложению время от времени каждый из учеников поднимал и демонстрировал написанное на персональной пластиковой доске, которыми снабдила своих учеников Ломакина. Они писали, а она тут же могла скорректировать ответы, указывая на ошибки и огрехи. По сути дела, и тут шла беседа учителя и учеников в свободной форме, но это была беседа в полном смысле слова, когда разговор строился на чисто математическом языке. Это было несомненным достоинством урока, поскольку учитель был не сам по себе, а в компании единомышленников, понимающих, о чем идет речь. В этот момент не приходила в голову мысль, что в классе одни гуманитарии, настолько динамичной и заинтересованной была их работа. Когда учительница во второй части урока предложила своим ученикам найти в обычной жизненной истории не обыденную, а высшую математику, они уже были готовы к такому анализу. Проанализировав свойства трех последовательностей, ребята с видимой легкостью справились с заданием учителя, причем они смогли преодолеть все три уровня сложности предлагаемых задач, в этом была истинная математическая красота. Кстати, Ломакина познакомила своих учеников с теоремой о трех милиционерах (или проще – о пределах) и предложила, применяя ее, проанализировать отрывки из «Отцов и детей» Ивана Тургенева, «Ревизора» Николая Гоголя и «Войны и мира» Льва Толстого. Ход был, что и говорить, весьма неожиданным. Учитель при этом предложила ребятам самим выставить себе оценки за выполненное, и тут никаких компромиссов не было – оценки выставлялись за дело. Вкус настоящей работы на уроке математики ребята ощутили, и это было настоящей победой ульяновской учительницы, которая по итогам конкурса в конце концов вошла в пятерку победителей.

Поэзия видимого и невидимого

Интересными и насыщенными были также педагогическая концепция и урок учителя математики физико-математического лицея города Углича Валерия Мусинова. Классическая основательность, глубокое знание предмета, его общих и частных методик, блестящее владение педагогической техникой – одни из самых ярких впечатлений об учителе. Даже одного урока достаточно, чтобы понять, как Валерий Сергеевич формирует у своих учеников математический стиль мышления. Анализ и синтез, абстрагирование и аналогия, обобщение и конкретизация – далеко не полный перечень методов обучения, которыми изобиловал его прекрасный конкурсный урок. Научная глубина и практическая значимость выразились и в педагогической концепции учителя. Ее общая научно-практическая направленность была представлена на конкурсе в конкретной методической разработке «Содержательная линия «Задачи с параметрами». Написанная учителем книга необходима как преподавателям профильных классов, так и абитуриентам. Надо сказать, что Мусинову на конкурсном уроке досталась одна из самых трудных тем курса углубленной математики – «Метод полной математической индукции», которую он мастерски преподнес ученикам.

Серьезной и трудной математикой занимается учитель МОУ «Гимназия имени Н.Д.Лицмана» города Тобольска Тюменской области Анатолий Кугаевский. Он пытается создать целое математическое пространство страны, объединив талантливых учителей и одаренных детей. И очень многое делает для этого. Ведет серьезные математические курсы, расширяет географию олимпиадного движения, думает о том, как преодолеть разрыв между интеллектуальным и нравственным развитием учеников. Причем не только учеников своей школы, но и других школ России. Поэтому и мечтает он о математическом содружестве школ. В своей работе Анатолий Анатольевич ориентируется на максимально возможное развитие способностей ученика; на свободу выбора каждым содержания и форм математического образования; на создание особой атмосферы доверия, искренности, готовности к взаимопомощи. Его урок проходил в свободной и спокойной атмосфере сотрудничества. Для раскрытия темы «Аксиомы стереометрии и их следствия» (кстати, весьма не выигрышной для конкурса) он использовал самые разнообразные средства. В дело пошла даже школьная табуретка, с помощью которой учитель привел учеников к доказательству одной из геометрических теорем.

«Индивидуальная образовательная траектория как средство творческой самореализации в учебно-познавательной деятельности» – так определила тему своей педагогической концепции учитель математики СОШ №4 города Алексеевка Белгородской области Екатерина Славгородская. Она проводит серьезную работу по оптимизации учебного процесса. Для этого четко определяет уровни математической подготовки учащихся, сочетая на уроке объяснительно-иллюстративные и эвристические методы обучения. Новые методы обучения рождаются в ходе реализации таких учебных форм, как «Провокация ошибки», «Куча-мала», «С учителем – без учителя», «Программированный опрос», «Игра-перебранка «Сильное звено» и др. Учитель строго учитывает разнообразные учебные действия ученика. Это она старалась показать на конкурсном уроке.

«Россия будущего всегда жила в мальчиках, только что вышедших из детства, но сумевших вобрать в себя и общечеловеческую науку, и чисто народную Русь», – писал когда-то Александр Герцен. Именно таким молодым энергичным человеком выглядит учитель математики дубровской средней школы №1 Тульской области Михаил Морозов. (Его педагогический стаж всего два года.) Михаилу Александровичу еще не хватает опыта. Но сколько у него искреннего желания изменить процесс преподавания, школу, мир. Стратегию формирования разносторонней личности он строит на основе этнокультурного компонента образования. Русская народная школа, в которой работает Морозов, ставит своей главной целью обогащение содержания образования элементами народной культуры. И даже тему урока «Решение алгебраических уравнений» (весьма далекую от каких-то народных приложений) ему удалось связать не только с русским, но и с прусским компонентами. В качестве самостоятельной работы он предложил ученикам решить алгебраическое уравнение 4-й степени х4-13х3+57х2-95х+50=0 для того, чтобы установить… год основания Кенигсберга.

Виктория МОЛОДЦОВА, Алексей АЗЕВИЧ

Мнение

Александр МАХОРИН, руководитель предметного жюри по математике-2, заведующий кафедрой математического анализа РГУ имени И.Канта:

Как пробудить любовь к предмету

В нашей номинации несомненно талантливо проявили себя Галина Кирсанова из школы №129 города Новосибирска, Жанна Ловкис из школы №688 Приморского административного района Санкт-Петербурга и Татьяна Шушкова из Подболотной средней школы Бабушкинского района Вологодской области. Чем меня привлекали эти уроки? Прежде всего тем, что учителя не углублялись в философские рассуждения или неоправданные методические изыски, а занимались прежде всего предметом, который преподают, не гнались за красивостью в угоду конкурсу, а делали серьезно и ответственно свое дело.

Какое впечатление у меня осталось от работы в предметном жюри? Думаю, что многое в будущем математики определяют школьные педагоги. Если же говорить о недостатках, то главную беду нашего школьного курса математики я вижу в том, что он не может пробудить любовь к этой науке. А ведь для детей это очень важно. Вторая беда – неточность формулировок. На одном из уроков, посвященных измерению отрезков, в нашей номинации учитель сказал так: меньший отрезок имеет меньшую длину, вроде бы ничего крамольного в этом нет, но ведь потом учитель должен был убедить ученика в этом, а тот уже все знал, и ему не было надобности самостоятельно приходить к такому выводу. Я убедился и в том, что программа школьного курса сильно перегружена, засорена. Зачем, спрашивается, вводить изучение производной, дифференцирование и интегрирование, ведь все это раньше свободно изучали в вузе те, кто выбирал, скажем, инженерную стезю. Весьма критически я отношусь и к учебникам, которые используют на уроках учителя: нет «Киселева» – замечательного издания, по которому учились многие поколения, а в тех учебниках, которые даже имеют гриф Министерства образования и науки, содержится немало ошибок, а ведь эти ошибки автоматически переносятся учителем на урок. Трудно его в этом винить, ведь автор учебника для него – авторитетный человек, которому учитель доверяет. Остается надеяться, что эксперты РАН и РАО установят заслон для проникновения плохих учебников в школу.